Jarak Euclidean adalah jarak antara dua titik dalam ruang Euclidean. Ruang Euclidean awalnya dirancang oleh matematikawan Yunani Euclid sekitar 300 SM. untuk mempelajari hubungan antara sudut dan jarak. Sistem geometri ini masih digunakan sampai sekarang dan merupakan salah satu yang paling sering dipelajari siswa sekolah menengah. Geometri Euclidean secara khusus berlaku untuk ruang dua dan tiga dimensi. Namun, dapat dengan mudah digeneralisasi ke dimensi orde yang lebih tinggi.
Hitung jarak Euclidean untuk satu dimensi. Jarak antara dua titik dalam satu dimensi hanyalah nilai absolut dari perbedaan antara koordinatnya. Secara matematis, ini ditunjukkan sebagai |p1 - q1| di mana p1 adalah koordinat pertama dari titik pertama dan q1 adalah koordinat pertama dari titik kedua. Kami menggunakan nilai absolut dari perbedaan ini karena jarak biasanya dianggap hanya memiliki nilai non-negatif.
Ambil dua titik P dan Q dalam ruang Euclidean dua dimensi. Kami akan menggambarkan P dengan koordinat (p1,p2) dan Q dengan koordinat (q1,q2). Sekarang buat segmen garis dengan titik akhir P dan Q. Ruas garis ini akan membentuk hipotenusa segitiga siku-siku. Memperluas hasil yang diperoleh pada Langkah 1, kami mencatat bahwa panjang kaki segitiga ini diberikan oleh |p1 - q1| dan |p2 - q2|. Jarak antara dua titik kemudian akan diberikan sebagai panjang sisi miring.
Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi miring pada Langkah 2. Teorema ini menyatakan bahwa c^2 = a^2 + b^2 di mana c adalah panjang sisi miring segitiga siku-siku dan a, b adalah panjang kedua kaki lainnya. Ini memberi kita c = (a^2 + b^2)^(1/2) = ((p1 - q1)^2 + (p2 - q2)^2)^(1/2). Jarak antara 2 titik P = (p1,p2) dan Q = (q1,q2) dalam ruang dua dimensi adalah ((p1 - q1)^2 + (p2 - q2)^2)^(1/2).
Perluas hasil Langkah 3 ke ruang tiga dimensi. Jarak antara titik P = (p1, p2, p3) dan Q = (q1,q2,q3) dapat diberikan sebagai ((p1-q1)^2 + (p2-q2)^2 + (p3-q3) ^2)^(1/2).
Generalisasikan solusi pada Langkah 4 untuk jarak antara dua titik P = (p1, p2,..., pn) dan Q = (q1,q2,..., qn) dalam n dimensi. Solusi umum ini dapat diberikan sebagai ((p1-q1)^2 + (p2-q2)^2 +... + (pn-qn)^2)^(1/2).
