Pendula cukup umum dalam kehidupan kita: Anda mungkin pernah melihat jam kakek dengan pendulum panjang yang perlahan berosilasi seiring waktu. Jam memerlukan pendulum yang berfungsi agar dapat memajukan dial dengan benar pada tampilan jam yang menampilkan waktu. Jadi kemungkinan besar pembuat jam perlu memahami cara menghitung periode bandul.
rumus periode bandul,T, cukup sederhana:
T=\sqrt{\frac{L}{g}}
dimanagadalah percepatan gravitasi danLadalah panjang tali yang diikatkan pada bob (atau massa).
Dimensi besaran ini adalah satuan waktu, seperti detik, jam atau hari.
Demikian pula, frekuensi osilasi,f, adalah 1/T, atau
f=\sqrt{\frac{g}{L}}
yang memberitahu Anda berapa banyak osilasi terjadi per satuan waktu.
Massa Tidak Penting
Fisika yang sangat menarik di balik rumus periode bandul ini adalah bahwa massa tidak penting! Ketika rumus periode ini diturunkan dari persamaan gerak pendulum, ketergantungan massa balok akan hilang. Meskipun tampaknya kontra-intuitif, penting untuk diingat bahwa massa bob tidak mempengaruhi periode bandul.
...Tapi Persamaan ini Hanya Bekerja dalam Kondisi Khusus
Penting untuk diingat bahwa rumus ini hanya berfungsi untuk "sudut kecil".
Jadi apa itu sudut kecil, dan mengapa demikian? Alasan untuk ini keluar dari derivasi persamaan gerak. Untuk menurunkan hubungan ini, perlu untuk menerapkan pendekatan sudut kecil ke fungsi: sinus dariθ, dimanaθadalah sudut bob terhadap titik terendah dalam lintasannya (biasanya titik stabil di bagian bawah busur yang dilacak saat berosilasi bolak-balik.)
Pendekatan sudut kecil dapat dilakukan karena untuk sudut kecil, sinusθhampir sama denganθ. Jika sudut osilasi sangat besar, aproksimasi tidak berlaku lagi, dan diperlukan penurunan dan persamaan yang berbeda untuk periode bandul.
Dalam kebanyakan kasus dalam fisika pengantar, hanya persamaan periode yang diperlukan.
Beberapa Contoh Sederhana
Karena kesederhanaan persamaan, dan fakta bahwa dari dua variabel dalam persamaan, satu adalah konstanta fisik, ada beberapa hubungan mudah yang dapat Anda simpan di saku belakang Anda!
Percepatan gravitasi adalah9,8 m/s2, jadi untuk bandul yang panjangnya satu meter, periodenya adalah
T=\sqrt{\frac{1}{9.8}}=0,32\text{ detik}
Jadi sekarang jika saya katakan bandul itu 2 meter? Atau 4 meter? Hal yang nyaman tentang mengingat nomor ini adalah Anda cukup mengukur hasil ini dengan akar kuadrat dari faktor numerik kenaikan karena Anda mengetahui periode untuk panjang satu meter bandul.
Jadi untuk bandul yang panjangnya 1 milimeter? Kalikan 0,32 detik dengan akar kuadrat dari 10-3 meter, dan itulah jawaban Anda!
Mengukur Periode Bandul
Anda dapat dengan mudah mengukur periode bandul dengan melakukan hal berikut.
Bangun bandul Anda sesuai keinginan, cukup ukur panjang tali dari titik pengikatnya ke penopang ke pusat massa bandul. Anda dapat menggunakan rumus untuk menghitung periode sekarang. Tapi kita juga bisa menghitung waktu osilasi (atau beberapa, dan kemudian membagi waktu yang Anda ukur dengan jumlah osilasi yang Anda ukur) dan membandingkan apa yang Anda ukur dengan apa yang diberikan rumus.
Eksperimen Bandul Sederhana!
Eksperimen pendulum sederhana lainnya untuk dicoba adalah menggunakan pendulum untuk mengukur percepatan gravitasi lokal.
Alih-alih menggunakan nilai rata-rata9,8 m/s2, ukur panjang bandul Anda, ukur periodenya, dan kemudian selesaikan untuk percepatan gravitasi. Ambil bandul yang sama ke atas bukit dan lakukan pengukuran lagi.
Perhatikan perubahan? Berapa banyak perubahan ketinggian yang perlu Anda capai untuk melihat perubahan dalam percepatan gravitasi lokal? Cobalah!