A szögfrekvencia,ωA periodikus mozgáson áteső tárgy, például egy kötél végén lévő körben körbeforgatott labda azt méri, hogy a labda milyen sebességgel söpör át teljes 360 fokot, vagy 2π radiánt. A szögfrekvencia kiszámításának legegyszerűbb módja a képlet elkészítése és a gyakorlatban történő működésének megismerése.
Szögfrekvencia képlet
A szögfrekvencia képlete az oszcillációs frekvenciaf(gyakran Hertz-egységekben, vagy másodpercenkénti rezgésekben), megszorozva azzal a szöggel, amelyen keresztül az objektum mozog. A teljes rezgést vagy forgást teljesítő tárgy szögfrekvencia képlete a következő:
\ omega = 2 \ pi f
Egy általánosabb képlet egyszerűen:
\ omega = \ frac {\ theta} {t}
holθa szög, amelyen keresztül az objektum mozgott, éstaz az idő, amelyen keresztül kellett utazniθ.
Ne feledje: a frekvencia egy sebesség, ezért ennek a mennyiségnek a mértéke radián / egység egység. Az egységek az adott problémától függenek. Ha körbejárja a körhintát, érdemes beszélni a szögfrekvenciáról radián / perc, de a Hold Föld körüli szögfrekvenciája értelmesebb lehet a radián per nap.
Tippek
A szögfrekvencia az a sebesség, amellyel egy tárgy bizonyos számú radiánon mozog. Ha ismeri az objektum egy szögben való elmozdulásához szükséges időt, akkor a szögfrekvencia a radiánban megadott szög elosztva az idővel.
Szögfrekvencia képlet periódus felhasználásával
Ennek a mennyiségnek a teljes megértése elősegíti a természetesebb mennyiség, az időszak kezdetét és a visszafelé történő munkát. A periódus (T) egy oszcilláló objektum az az idő, amely egy oszcilláció teljesítéséhez szükséges. Például 365 nap van egy évben, mert ennyi időbe telik, amíg a Föld egyszer körbejárja a Napot. Ez a periódus a Föld mozgása a Nap körül.
De ha tudni szeretné a forgások sebességét, meg kell találnia a szögfrekvenciát. A forgás gyakoriságát, vagy azt, hogy hány forgás történik egy bizonyos idő alatt, az alábbiakkal lehet kiszámítani:
f = \ frac {1} {T}
A Föld számára egy nap körüli fordulat 365 napot vesz igénybe, tehátf= 1/365 nap.
Mi tehát a szögfrekvencia? A Föld egyik forgása végigsöpör 2π radiánon, tehát a szögfrekvenciaω= 2π/365. Szóval, a Föld 365 nap alatt 2π radiánon halad át.
Példa számításra
Próbáljon meg egy másik példát a szögfrekvencia kiszámítására egy másik helyzetben, hogy megszokja a fogalmakat. Az óriáskerékkel való utazás néhány percig tarthat, ezalatt többször is eléri az út csúcsát. Tegyük fel, hogy az óriáskerék tetején ülsz, és észreveszed, hogy a kerék 15 másodperc alatt elmozdult egy negyed fordulattal. Mi a szögfrekvenciája? Kétféle módon lehet kiszámítani ezt a mennyiséget.
Először is, ha a ¼ forgása 15 másodpercet vesz igénybe, a teljes forgatás 4 × 15 = 60 másodpercet vesz igénybe. Ezért a forgás gyakorisága azf= 1/60 s −1, és a szögfrekvencia:
\ eleje {igazítva} ω & = 2πf \\ & = π / 30 \ vége {igazítva}
Hasonlóképpen, 15 másodperc alatt haladt át a π / 2 radiánon, tehát ismét felhasználva annak megértését, hogy mi a szögfrekvencia:
\ begin {aligned} ω & = \ frac {(π / 2)} {15} \\ & = \ frac {π} {30} \ end {aligned}
Mindkét megközelítés ugyanazt a választ adja, tehát úgy tűnik, hogy van értelme a szögfrekvencia megértésének!
Egy utolsó dolog…
A szögfrekvencia skaláris mennyiség, vagyis csak egy nagyságrend. Néha azonban beszélünk a szögsebességről, amely vektor. Ezért a szögsebesség képlete megegyezik a szög frekvenciaegyenletével, amely meghatározza a vektor nagyságát.
Ezután a jobb oldali szabály használatával meghatározható a szögsebesség-vektor iránya. A jobbkezes szabály lehetővé teszi számunkra, hogy alkalmazzuk azt az egyezményt, amelyet a fizikusok és mérnökök használnak a forgó tárgy „irányának” meghatározására.