A súlypont megvitatása előtt tegyünk fel néhány paramétert. Az egyik, hogy olyan tárgyakkal foglalkozik, amelyek a Föld felszínén vannak, és nem valahol az űrben vannak. Kettő pedig, hogy a tárgy meglehetősen kicsi - mondjuk, nem egy űrhajó, amely a Földön áll, és felszállásra vár. Miután megszüntette ezeket a földönkívüli hatásokat, jó helyzetben van a geometriai objektumok súlypontjának kiszámításához egy viszonylag egyszerű képlet - és valójában az imént meghatározott feltételek miatt ugyanazt a képletet használja a súlypont megtalálásához, mint a a tömeg közepe.
Hogyan kell írni a súlypontról
A kétdimenziós sík súlypontját általában a koordinátákkal (xcg, ycg) vagy néha a változók általxésybárral felettük. Ezenkívül a "súlypont" kifejezést néha cg-nek rövidítik.
Hogyan számoljuk ki egy háromszög CG-jét
A matematika vagy a fizika tankönyvében gyakran vannak táblázatok, amelyek segítségével meghatározható az egyes számok egyensúlyi központja. Néhány általános geometriai alakzat esetében azonban a megfelelő súlypont-képletet használhatja az alakzat súlypontjának megtalálásához.
A háromszögek esetében a tömegközéppont abban a pontban helyezkedik el, ahol mind a három medián keresztezi egymást. Ha a háromszög egyik csúcsánál indul, majd egyenes vonalat húz a másik oldal középpontjáig, akkor ez egy medián. Tegye ugyanezt a másik két csúcs esetében is, és az a pont, ahol mindhárom medián metszi egymást, a háromszög súlypontja.
És természetesen van erre egy képlet. Ha a háromszög súlypontjának koordinátái (xcg, ycg), koordinátáit így találja meg:
x_ {cg} = \ frac {x_1 + x_2 + x_3} {3} \\\ text {} \\ y_ {cg} = \ frac {y_1 + y_2 + y_3} {3}
Hol (x1, y1), (x2, y2) és (x3, y3) a háromszög három csúcsának koordinátái. Kiválaszthatja, melyik csúcshoz melyik szám tartozik.
Súlypont képlet egy téglalaphoz
Észrevette, hogy a háromszög súlypontjának megtalálásához csak az x-koordináták értékét kell átlagolni, akkor átlagold az y-koordináták értékét, és használd a két eredményt a súlypontod koordinátáiként?
Egy téglalap súlypontjának megtalálásához pontosan ugyanazt kell tennie. De a számítások még könnyebbé tételéhez tegyük fel, hogy a téglalap egyenesen egy derékszögűre van orientálva koordinátsík (tehát nincs szögben beállítva), és hogy bal alsó csúcsa a grafikon. Ebben az esetben a (xcg, ycg) egy téglalap esetén csak a következőket kell kiszámítania:
x_ {cg} = \ frac {\ text {width}} {2} \\\ text {} \\ y_ {cg} = \ frac {\ text {height}} {2}
Ha nem szeretné áthelyezni a téglalapját a koordinátasík kezdőpontjához, vagy ha valamilyen okból nem pontosan négyzetes a koordinátatengelyek esetén szembesülhet ezzel a kissé ijesztőbb megjelenésű, de mégis hatékony képlettel az összes x-koordinátájának átlagolásához az érték megtalálásához az xcg, és átlagolja az összes y-koordinátát, hogy megtalálja y értékétcg:
x_ {cg} = \ frac {x_1 + x_2 + x_3 + x_4} {4} \\\ szöveg {} \\ y_ {cg} = \ frac {y_1 + y_2 + y_3 + y_4} {4}
A súlypont egyenlete
Mi van, ha ki kell számolnia egy olyan alakzat súlypontját, amely megfelel az összes első feltevésnek (alapvetően nem szó szerinti rakétatudományt próbál meg folytatni) megtalálja az űrben lévő tárgyak súlypontját), de ez nem tartozik az imént említett kategóriák egyikébe, sem a tankönyv? Ezután feloszthatja alakját ismertebb alakzatokra, és a következő egyenletek segítségével megtalálja kollektív súlypontját:
x_ {cg} = \ frac {a_1x_1 + a_2x_2 +... + a_nx_n} {a_1 + a_2 +... + a_n} \\\ szöveg {} \\ y_ {cg} = \ frac {a_1y_1 + a_2y_2 +... + a_ny_n} {a_1 + a_2 +... + a_n}
Vagy másképp fogalmazva: xcg megegyezik a metszet területének az x tengelyen való elhelyezkedésének 1-szeresével, hozzáadva a metszet területének a helyének 2-szereséhez és így tovább, amíg össze nem adta az összes szakasz területének és helyének helyét; majd ossza el ezt a teljes összeget az összes szakasz teljes területével. Akkor tedd ugyanezt y-nél is.
K: Hogyan találom meg az egyes szakaszok területét?Ha összetett vagy szabálytalan alakját ismertebb sokszögekre osztja, akkor szabványosított képletekkel megkeresheti a területet. Például, ha ezt az alakzatot téglalap alakú darabokra osztotta fel, akkor a hosszúság × szélesség képlettel megkeresheti az egyes darabok területét.
K: Mi az egyes szakaszok "helye"?Az egyes szakaszok helye a megfelelő koordináta az adott szakasz súlypontjától. Tehát, ha akarsz y2 (a 2. szegmens helye), akkor meg kell adnod az y-koordinátát az adott szegmens súlypontjához. Ismét ezért felosztja egy furcsa alakú tárgyat ismertebb formákra, mert használhatja a a már tárgyalt képletek az alakzatok súlypontjának megtalálásához, majd a megfelelő koordináta kivonásához s.
K: Hová megy az alakom a koordinátasíkon?Kiválaszthatja, hogy az alakja hol helyezkedik el a koordinátasíkon - ne feledje, hogy válaszának súlypontja ugyanahhoz a referenciaponthoz lesz. A legegyszerűbb az objektumot a grafikon első negyedébe helyezni úgy, hogy az alsó széle az x tengellyel szemben legyen és a bal szélét az y tengellyel szemben úgy, hogy az összes x- és y-érték pozitív legyen, de elég kicsi is ahhoz, hogy legyen kezelhető.
Trükkök a súlypont megtalálásához
Ha egyetlen objektummal foglalkozik, néha az intuícióra és a kis logikára van szükség, hogy megtalálja a súlypontját. Például, ha egy lapos lemezt fontolgat, a súlypont lesz a korong közepe. Egy hengerben ez a henger tengelyének középpontja. Téglalap (vagy négyzet) esetében ez az a pont, ahol az átlós vonalak összefutnak.
Lehet, hogy itt észrevett egy mintát: Ha a kérdéses objektumnak szimmetriasora van, akkor a súlypont ezen a vonalon lesz. És ha több szimmetriatengelye van, akkor a súlypont az lesz, ahol ezek a tengelyek keresztezik egymást.
Végül, ha egy valóban összetett tárgy súlypontját próbálja megtalálni, két lehetősége van: Vagy felkorbácsolja a legjobb számológép-integrálokat (lásd: Erőforrások egy hármas integrálra, amely a súlypontot jelöli egy nem egyenletes tömeg esetén), vagy beviszi adatait egy erre a célra kialakított súlypontba számológép. (A rádió által vezérelt repülőgépek súlypont-számológépének példájához lásd az erőforrásokat.)