Nehéz megtalálni egy pont meredekségét egy körön, mert nincs teljes funkciója egy teljes körnek. Az x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 implicit egyenlet egy olyan kört eredményez, amelynek középpontja r kezdőpontjában és sugárában van, de az egyenletből nehéz kiszámítani a meredekséget egy pontban (x, y). Használja az implicit differenciálást a köregyenlet deriváltjának megtalálásához a kör meredekségének megtalálásához.
Keresse meg a kör egyenletét az (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2 képlet segítségével, ahol (h, k) a kör középpontjának megfelelő pont az (x, y) sík és r a sugár hossza. Például egy kör egyenlete, amelynek középpontja az (1,0) pontban és a 3 sugarú egységben van, x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.
Keresse meg a fenti egyenlet deriváltját az x vonatkozásában implicit differenciálással. Az (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 deriváltja 2 (x-h) + 2 (y-k)dy / dx = 0. Az első lépésből származó kör deriváltja 2x lenne+ 2 (y-1) * dy / dx = 0.
Izoláljuk a dy / dx tagot a származékban. A fenti példában 2x-et kell levonni az egyenlet mindkét oldaláról, hogy 2 (y-1) * dy / dx = -2x kapjon, majd mindkét oldalt el kell osztani 2-vel (y-1), hogy dy / dx = -2x / (2 (y-1)). Ez a kör meredekségének egyenlete a kör bármely pontján (x, y).
Csatlakoztassa az x és y értéket azon a körön, amelynek lejtését meg szeretné találni. Például, ha meg szeretné találni a meredekséget a (0,4) pontban, akkor 0-t csatlakoztat az x-hez és 4-et az y-hez a dy / dx = -2x / (2 (y-1)) egyenletben, aminek eredményeként (-2_0) / (2_4) = 0 lesz, tehát az a pont meredeksége nulla.
