Hogyan számoljuk ki a szélességi vonalak közötti távolságot

Csak valamivel több mint 500 évvel ezelőtt vándoroltak először a kalandozók Európától nyugatra Amerikába. Ez segített nyugtatni az elhúzódó félelmeket a Föld tudományosság előtti modelljétől - többé-kevésbé összeszerelve peremekkel ellátott sík síkon, ahol a hajók zuhanhatnak le magáról a Földről egy vízesésen valami ismeretlenbe üres.

A nagy kérdés: "Mi van a világ ellenkező oldalán?" már geometriai értelme sem volt; egy földgömbnek nincsenek "ellentétes oldalai", csak derékszöge van.

Ennek a biztosítéknak a sok eredménye közül (és a valóságban a görögök kitalálták, hogy a Föld többé-kevésbé gömb alakú) képes volt létrehozni egy navigáció, amely lehetővé tette a matrózok és mások számára, hogy megbízhatóan meghatározzák nemcsak az észak-déli vonalon való elhelyezkedésüket, ami évszázadok óta lehetséges volt, hanem egy kelet-nyugati vonal.

A Föld ilyen irányú elfordulása a bizonytalan célpontok felé pusztítást végzett a nap térképészével vagy térképkészítőjével. Végül pontos kiszámításaszélesség és hosszúságlehetővé vált.

Amikor az emberek először vitorlázni kezdtek, és általában célzottan nagy távolságokat tettek meg, csak tereptárgyak és csillagok voltak fent (beleértve a napot is) támaszkodni lehet, mivel a hold kevésbé használható, köszönhetően a különböző égi tereptárgyak.

Az iránytűök az 1100-as években játszottak, hogy segítsenek észak meghatározásában, és ismerjék az éves forgástcsillagképekrendkívül fontos volt a nyílt tengeren, amely nem kínált más referenciapontot.

A tudósoknak már régóta rendelkeztek eszközökkel a szögek pontos mérésére évszázadokkal a híres felfedezők, Magellan és Columbus napjai előtt, így amikor a Föld körüli távolság már ismert volt, a tiszta geometrián alapuló szélesség és hosszúság kezdte uralni a navigációt kakasülő.

A szélesség aza szögtávolság a Föld egyenlítőjétől északra vagy délre,egyszerűen "egyenlítőnek" nevezik, és keletre vagy nyugatra a bolygót a kelet-nyugati égtájra merőlegesen körbefutó vonaltól. De hogyan lehetne meghatározni a pontos észak-déli utat a Föld görbéje mentén? Bővebben erről egy pillanat alatt.

Mivel a Föld egy olyan tengelyen forog, amely áthalad az abszolút északi és abszolút déli (azaz a pólusokat) ábrázoló pontokon, egy megfigyelő A tér rögzített pontja látná, ahogy oldalirányban kavarog, és így megváltoztatja a vízszintes helyzetét az ő szemszögéből, de nem látja a függőleges helyzetét változás. Ez az Egyenlítőt automatikus referenciaponttá teszi.

Ahhoz, hogy egy teljes rácsrendszert hozzunk létre, amely lehetővé teszi a földgömb északi-déli és kelet-nyugati helyzetének teljes meghatározását, ki kell választani egy hosszúsági vonalat, amely 0 ° keleti és nyugati hosszúságként szolgál. Ez a láthatatlan vonal, az úgynevezettkiinduló meridián, történelmi egyezmény útján halad át az angliai Greenwichen. (Hosszúsági vonalakat is nevezünkmeridiánok; a szélességi vonalakra néha úgy hivatkoznakpárhuzamok​.)

A szélességhez nem szükséges fix referenciapontot választani, mivel az Egyenlítő meghatározza azt. Az Egyenlítőtől mért távolságod fokban, percekben (fok hatvanad része, ugyanúgy, ahogy a perc az órák óráira vonatkozik) és másodpercekben (perc hatvanadai és ugyanabban) van megadva.

A fok a kör 1/360-át képviseli, és ° szimbólummal van írva. Egy rendszerben, amely már nem az elsődleges, a perceket a perceket egyetlen pipa ('), a másodperceket pedig a kettős pipa (") jelöli. Az irány szokásos rövidítéseit használják, a szélességi és hosszúsági értékeket vessző választja el egymástól.

Így valaki helyzetét 40 ° 0 '53,9' ', 105 ° 16' 13,9 '' nyugatnak írhatnánk le, ha a coloradói Boulder-i Colorado Egyetem hallgatója lenne.

Gyakrabban a szélességet és a hosszúságot pozitív (észak és kelet) vagy negatív (déli és déli) kifejezés fejezi ki nyugati) tizedesjegyek, a tizedes rész egyszerűen a teljes fok megmaradt részét képviseli felett. Boulder koordinátái ebben a rendszerben tehát 40,014984, -105,270546, ami azt jelenti, hogy a 0,105 fok megegyezik a 0 '53,9 "távolsággal.

A szélességi vonalak közötti távolság kiszámítása egyszerű, mert ez a távolság soha nem változik. Ha a Földet 25 000 mérföld kerületű gömbként kezeli, akkor az egyik szélességi fok 25 000/360 = 69,44 mérföld. Egy perc tehát 69,44 / 60 = 1,157 mérföld, a második pedig 1,15 / 60 = 0,0193 mérföld, vagyis körülbelül 101 láb.

Visszatérve a fenti coloradói példához, 0,015 fok egyenlő (0,015) (69,44) = 1,04 mérföld, ezzel a ponttal csak a 40. párhuzamtól északra, és (69.44) (40.015) = 2.779 mérföld az Egyenlítőtől északra (a kontinentális szélessége körül) MINKET.). De milyen messze van Greenwichtől nyugatra Boulder?

A fent leírtak szerint a hosszúsági vonalak összegyűlnek az Egyenlítőnél a legnagyobb elválasztásuk és az egyes pólusok pontjainál való találkozásuk között. Ez azt jelenti, hogy a hosszúsági vonalak közötti távolság rövidebbé válik, amikor az Egyenlítőtől az egyik pólus felé haladunk.

Fontos azonban, hogy a trigonometria szeszélyeinek köszönhetően ez nem egységes ütemben történik. Ez azt jelenti, hogy például a hosszúsági vonalak nem egyszerűen feleannyira vannak egymástól a 45 szélességi fokon (ami kb. 34,7 mérföld lenne), mint az Egyenlítőnél.

Az alap trigonometria segítségével azonban megtudhatja, hogy a hosszúsági vonalak milyen távolságban vannak egymástól, ha ismeri a földrajzi szélességet. Képzelje el a Földet oldalról, és álljon ezen a látszólagos körön az északi szélesség 40 ° -án. Ha a kör közepétől húzol egy vonalat magad felé, akkor az a-val 40 ° -os szöget eredményez vízszintes vonal húzódik az Egyenlítőn keresztül és egy függőleges vonal húzódik az Ön állása és ez között vízszintes vonal. Ez egy derékszögű háromszöget képez, a hipotenusz a Föld sugara körülbelül 4000 mérföld.

• A szélességi és hosszúsági problémák kezelése előtt tekintse át a derékszögű háromszögeket, a szinusz és a koszinusz alapvető definícióit, valamint azok kiszámításának módját.

Most kitalálhatja a vízszintes távolságot a Föld közepén átmenő függőleges vonal és saját maga között. Ez megegyezik a derékszögű háromszög vízszintes hosszának hosszával, amelyet x-nek nevezhetünk. Mivel egy derékszögű háromszög koszinusa a szomszédos láb, amelyet a hipotenusz oszt el, ebben az esetben Önnek van

ahol L = szélesség = 40 ° és R = 4000. Mivel a 40 ° koszinusz 0,766, x = (4000) (0,766) = 3064 mérföld.

Most megvan egy kör sugara, amely az északi (vagy déli) szélesség 40 ° -án körbe keresi a Földet és a kerület képletét használja (2πr). úgy találja, hogy ez a kör 19 252 mérföld körül van. A 360-mal osztva kiderül, hogy ezen a szélességen egy hosszúsági fok 53,5 mérföldet fed le.

Végül meghatározhatja Bouldertől a főmeridiánig terjedő keleti-nyugati távolságot: (53,5) (105,27) = 5631 mérföld.

• Általános szabály, hogy a képlet ameridiánok közötti távolságezért(2πR) (cos L), ahol L a szélesség és R a Föld sugara.

Ha ismeri a pontos földrajzi szélességet és hosszúságot, valamint a Föld egy második pontjának koordinátáit, használhatja az interneten is számológép, például a NOAA eszköz az erőforrásokban, hogy pontosan megtudja, milyen messze van ettől a ponttól pálya. Lehet, hogy nem tud ilyen módon vezetni, de szórakoztató információ, ha ettől függetlenül tudni lehet!