Bizonyos tárgyak jellegzetesen ritmikus és ismétlődő módon mozognak, anélkül, hogy bármilyen nettó elmozdulást eredményeznének. Ezek a tárgyak előre-hátra mozognak egy rögzített helyzet körül, amíg a súrlódás vagy a légellenállás miatt a mozgás leáll, vagy a mozgó tárgy nem kap újabb „adagot” külső erőből.
Ilyen például a hinta hintájú gyermek, a fel-le ugráló bungee jumper, a gravitáció által lefelé húzott rugó, az óra inga és az unatkozó kisgyermek játéka. az egyik kezében egy vonalzót tartva, a tetejét egyik oldalra húzva, és elengedve, hogy az vonalzó gyorsan előre-hátra menjen "boing-boing-boing", mielőtt egyenesen megállna pozíció.
A kiszámítható ciklusokban előforduló mozgást hívjákperiodikus mozgásnevű speciális altípust tartalmazegyszerű harmonikus mozgás,vagySHM.
Az egyszerű harmonikus mozgás meghatározása
Az egyszerű harmonikus mozgás egy speciális fajta periodikus mozgás, ahol aerő helyreállításaattól függközvetlenülaelmozdulásaz objektum és működik aellenkező iránybaannak. Másképp fogalmazva: a helyreállító erő a távolság növekedésével arányosan növekszik, vagyis minél messzebb jut egy rendszer egyensúlyi helyzetéből, annál nehezebb küzdeni annak helyreállításáért.
Például, amikor lehúz egy függőlegesen felülről függesztett rugót, ez az erő egy bizonyos mértékben kiszorítja (kinyújtja) a rugótx; amikor elengedi a rugót, a rugó mechanikai jellemzőiből fakadó erő a rugót az ellenkező irányba húzza vissza oda, ahol elkezdődött.
Még visszatérhet egy összenyomottabb állapotba, mint amelyikben elindult, ismét kifelé ugrál és többször előre-hátra halad, míg az eredeti nyugalmi helyzetben megáll.
- Az egyensúlyi pont vagy helyzet az, amelyben a nettó erő nulla, tehát ekkor nem történik gyorsulás. (Ekkor a kinetikus energia is maximalizált.)
- Maximális elmozdulás esetén a maximális gyorsulás érhető el. (Ekkor maximalizálják a potenciális energiát is.)
- Ennek az elmozdulásnak az időbeli grafikonja a csökkenő amplitúdójú szinuszos görbét követi nyomon.
Egyszerű harmonikus mozgás egyenlete
Hooke törvénye, illF = -kx,felhasználható az itt bemutatott példák egyszerű harmonikus mozgásának leírására. A k arányossági állandó, az úgynevezettrugóállandó, a tesztelt rendszer sajátosságaitól függ. Nézze meg online, hogy készítse el saját tavaszát, és magyarázza Hooke törvényét.
Vegye figyelembe, hogy a helyreállító erő mindig az elmozdulás ellentétes irányában vanx, megmagyarázva a negatív előjelet k előtt. Egy húron lógó tárgy esetében a feszültségből adódó helyreállító erő megegyezik a gravitációs erő függőleges összetevőjével:
T = –kx = –mg \ cos {\ theta}
A pálya bármely pontján megtalálható ez az erő a trigonometria alapidentitásaival.
Egy egyszerű harmonikus oszcillátor időtartama és gyakorisága
A tömeg teljes rugózásához szükséges T időtartamot a következő adja meg:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}}
Hasonlóképpen, az f frekvenciát vagy az egységnyi időre eső rezgések számát (általában másodpercenként, még ha tizedes szám is), ennek a kifejezésnek a reciproka adja meg, amely:
f = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Így az időszak és a frekvencia függ a tárgy tömegétől, valamint a k állandótól.
Egyszerű harmonikus mozgásszámítás
Megmutathatóklasszikus egyszerű inga k értéke, amelyben az m tömeg egy L hosszúságú húrra van felfüggesztve a gravitáció hatása alatt azmg / l, holg= 9,8 m / s2.
Mennyi az az idő, amikor egy 10 m hosszú ingát 100 000 kg tömegben felfüggesztünk?
A k = mg / L szubsztitúcióval a T felülrõl való kifejezése a következõvé válik:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}}
Ahol L = 10. Így a T periódus 6,35 s ésnem a tömegtől függ,amely törlődik az egyenletből. (Természetesen nagyon erős húrra lenne szükség ahhoz, hogy ellenálljon az ebben az inga feszültségének!)