Ha szereted a matematikai furcsaságokat, imádni fogod Pascal háromszögét. A 17. századi Blaise Pascal francia matematikusról kapta a nevét, és a kínaiak sok évszázadon át Pascal előtt Yanghui háromszögként ismerték, valójában több mint furcsaság. Ez egy speciális számrendezés, amely hihetetlenül hasznos az algebra és a valószínűségelméletben. Néhány jellemzője zavarba ejtőbb és érdekes, mint amennyire hasznos. Segítenek szemléltetni a világ titokzatos harmóniáját, amelyet számok és matematika írnak le.
A Pascal-háromszög felépítésének szabálya nem lehet egyszerűbb. Kezdje az első számmal a csúcsán, és alkossa az alatta lévő második sort egy párral. A harmadik és az összes következő sor összeállításához kezdje úgy, hogy az egyiket az elejére és a végére teszi. Vezesse le az egyes számjegyeket ebből az egypárból úgy, hogy hozzáadja a közvetlenül felette lévő két számjegyet. A harmadik sor tehát 1, 2, 1, a negyedik sor 1, 3, 3, 1, az ötödik sor 1, 4, 6, 4, 1 és így tovább. Ha minden számjegy egy olyan mezőt foglal el, amely akkora, mint az összes többi doboz, akkor az elrendezés tökéleteset alkot egyenlő oldalú háromszög, amelyet két oldalról egyek határolnak, és amelynek alapja megegyezik a sor számának hosszúságával. A sorok szimmetrikusak, mivel ugyanazt olvassák hátra és előre.
Pascal felfedezte a háromszöget, amelyet évszázadok óta ismertek a perzsa és a kínai filozófusok, amikor az (x + y) kifejezés algebrai kiterjesztését tanulmányozta.n. Ha kibővíti ezt a kifejezést az n-edik hatványra, akkor a kiterjesztésben szereplő kifejezések együtthatói megegyeznek a háromszög n-edik sorában szereplő számokkal. Például (x + y)0 = 1; (x + y)1 = x + y; (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 stb. Emiatt a matematikusok néha binomiális együtthatók háromszögének nevezik az elrendezést. Nagyszámú n esetén nyilvánvaló, hogy könnyebb leolvasni a tágulási együtthatókat a háromszögből, mint kiszámítani.
Tegyük fel, hogy hányszor dobál egy érmét. Hány fej és farok kombinációt kaphat? Megtudhatja, ha megnézi a Pascal háromszögében azt a sort, amely megfelel annak, hogy hányszor dobta fel az érmét, és hozzáadta az adott sor összes számát. Például, ha háromszor dobja fel az érmét, 1 + 3 + 3 + 1 = 8 lehetőség áll rendelkezésre. Ezért annak valószínűsége, hogy egymás után háromszor ugyanazt az eredményt kapja, 1/8.
Hasonlóképpen, Pascal háromszögével megtudhatja, hogy az adott halmazból hányféle módon kombinálhatja az objektumokat vagy a választásokat. Tegyük fel, hogy van 5 golyója, és tudni szeretné, hányféleképpen választhat kettőt közülük. Csak menjen az ötödik sorba, és nézze meg a második bejegyzést, hogy megtalálja a választ, ami 5.