Valójában a parabola az az ív, amelyet a labda eldob, vagy a parabolaantenna jellegzetes alakja. Matematikai szempontból egy parabola, amelyet akkor kapsz, ha egy szilárd kúpon keresztül szeletelsz egy szöget, amely párhuzamos az egyik oldalával, ezért az egyik "kúpos szakaszok". A parabola egyenletének megkeresése a legegyszerűbb, ha egy speciális pontról, az úgynevezett csúcsról ismeri a parabola részét. maga.
Parabola képlet felismerése
Ha másodfokú egyenletet lát két változóban, a formábany = ax2 + bx + c, ahol a ≠ 0, akkor gratulálunk! Találtál egy parabolt. A másodfokú egyenletet néha a parabola "standard forma" képletének is nevezik.
De ha egy parabola grafikonját mutatják (vagy egy kis információt tartalmaz a paraboláról szövegben vagy "word" -ben probléma "formátum), akkor meg akarja írni a paraboláját úgynevezett csúcs formában, amely úgy néz ki ez:
y = a (x - h)2 + k(ha a parabola függőlegesen nyílik)
x = a (y - k)2 + h(ha a parabola vízszintesen nyílik)
Mi a parabola csúcsa?
Mindkét képletben a koordináták (h, k) a parabola csúcsát jelentik, amely pont az, ahol a parabola szimmetriatengelye keresztezi a parabola vonalát. Vagy másképp fogalmazva, ha a parabolát félbe hajtanánk középen, a csúcs lenne a parabola "csúcsa", ott, ahol keresztezte a papír hajtását.
Parabola egyenletének megkeresése
Ha arra kérik, hogy keresse meg a parabola egyenletét, akkor vagy megmondja a parabola és legalább egy másik pont rajta, különben elegendő információt kapsz ezek kitalálásához ki. Miután megkapta ezeket az információkat, három lépésben megtalálhatja a parabola egyenletét.
Csináljunk egy problémát, hogy lássuk, hogyan működik. Képzelje el, hogy kap egy parabola grafikon formájában. Azt mondják, hogy a parabola csúcsa az (1,2) pontban van, függőlegesen nyílik és a parabola egy másik pontja (3,5). Mi a parabola egyenlete?
Ha ezek a betűk és számok lebegnek, nehéz tudni, hogy mikor kész a képlet! Általános szabály, hogy amikor két dimenzióban dolgozik a problémákkal, akkor kész, ha csak két változó van hátra. Ezeket a változókat általában úgy írjákxésy,különösen, ha olyan "szabványosított" formákkal foglalkozik, mint a parabola.
A legelső prioritásnak azt kell eldöntenie, hogy a csúcsegyenlet melyik formáját fogja használni. Ne feledje, hogy ha a parabola függőlegesen nyílik (ez azt jelentheti, hogy az U nyitott oldala felfelé vagy lefelé néz), akkor ezt az egyenletet fogja használni:
y = a (x - h)2 + k
És ha a parabola vízszintesen nyílik (ami azt jelentheti, hogy az U nyitott oldala jobbra vagy balra néz), akkor ezt az egyenletet használja:
x = a (y - k)2 + h
Mivel a példa parabola függőlegesen nyílik meg, használjuk az első egyenletet.
Ezután cserélje le a parabola csúcskoordinátáit (h, k) az 1. lépésben kiválasztott képletre. Mivel tudod, hogy a csúcs az (1,2) pontnál van, h = 1 és k = 2 helyettesíted, ami a következőket adja:
y = a (x - 1)2 + 2
Az utolsó dolog, amit meg kell tennie, hogy megtalálja az értékéta. Ehhez válasszon bármelyik pontot (x, y), amíg az a pont nem a csúcs, és helyettesítsük az egyenletbe.
Ebben az esetben már megkapta a csúcs egy másik pontjának koordinátáit: (3,5). Tehát helyettesítenie kell az x = 3 és y = 5 értékeket, ami:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Most már csak annyit kell tennie, hogy megoldja ezt az egyenleteta. Egy kis egyszerűsítéssel a következőket kapja:
5 = a (2)2 + 2, amely tovább egyszerűsíthető:
5 = a (4) + 2, ami viszont:
3 = a (4), és végül:
a = 3/4
Most, hogy megtalálta aa, cserélje le az egyenletére a példa befejezéséhez:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2az (1,2) csúcsú és a (3,5) pontot tartalmazó parabola egyenlete.