A geometria egy olyan nyelv, amely algebrai kifejezésekben keveredő formákat és szögeket tárgyal. A geometria matematikai egyenletekben fejezi ki az egydimenziós, kétdimenziós és háromdimenziós ábrák közötti kapcsolatokat. A geometriát széles körben használják a mérnöki, fizikai és egyéb tudományos területeken. A hallgatók betekintést nyerhetnek a komplex tudományos és matematikai tanulmányokba azáltal, hogy megtanulják, hogyan fedezik fel, indokolják és igazolják a geometriai fogalmakat.
Induktív gondolkodás
Az induktív érvelés az érvelés egyik formája, amely mintákon és megfigyeléseken alapuló következtetésre jut. Ha önmagában alkalmazzák, az induktív érvelés nem pontos módszer az igaz és pontos következtetések levonására. Vegyünk három barát példáját: Jim, Mary és Frank. Frank megfigyeli Jim és Mary verekedését. Frank megfigyeli, hogy Jim és Mary a héten három-négy alkalommal vitatkoznak, és valahányszor meglátja őket, vitatkoznak. A „Jim és Mary folyamatosan harcolnak” kijelentés induktív következtetés, amelyet korlátozott megfigyeléssel jutottak el Jim és Mary interakciójához. Az induktív érvelés egy érvényes hipotézis kialakításának irányába terelheti a hallgatókat, például „Jim és Mary gyakran harcolnak”. De az induktív érvelés nem használható egyedüli alapként egy eszme bizonyítására. Az induktív érvelés megfigyelést, elemzést, következtetést igényel (minta keresése) és a megfigyelés további teszteléssel történő megerősítését az érvényes következtetések elérése érdekében.
Deduktív érvelés
A deduktív gondolkodás lépésről lépésre, logikus megközelítés az ötlet megfigyeléssel és teszteléssel történő bizonyítására. A deduktív érvelés egy kezdeti, bebizonyított ténnyel kezdődik, és egy-egy állítást épít egy argumentumra, hogy tagadhatatlanul bebizonyítsa egy új gondolatot. A deduktív érvelés útján levont következtetés kisebb következtetések alapjára épül, amelyek mindegyike előrelép a végső nyilatkozat felé.
Axiómák és posztulátumok
Az axiómákat és a posztulátumokat használják az induktív és deduktív érvelés kifejlesztésének folyamatában. Az axióma a valós számokról szóló állítás, amelyet igaznak fogadunk el anélkül, hogy hivatalos bizonyítást igényelne. Például az az axióma, hogy a három szám nagyobb értékkel rendelkezik, mint a kettes szám, magától értetődő axióma. A posztulátum hasonló, és a geometriáról szóló állításként definiálva, amelyet igazolás nélkül elfogadunk igaznak. Például a kör egy geometriai ábra, amelyet egyenletesen fel lehet osztani 360 fokra. Ez az állítás minden körre vonatkozik, minden körülmények között. Ezért ez az állítás geometriai posztulátum.
Geometriai tételek
A tétel egy pontosan felépített deduktív argumentum eredménye vagy következtetése, és egy jól kutatott induktív érv eredménye lehet. Röviden: a tétel a geometriai állítás, amely bizonyított, ezért igaz állításként hivatkozhat rá más geometriai problémák logikai bizonyításainak felépítésekor. Azok a kijelentések, amelyek szerint „két pont határoz meg egy vonalat” és „három pont határoz meg egy síkot”, mindegyik geometriai tétel.
