A matematikában a szónokok sokat felmerülnek. Akár egyszerűsíti az algebrai egyenleteket, akár átrendezi az egyenletet, akár csak befejezi a számításokat, mindenképpen találkoznia kell velük. A jó hír az, hogy van néhány egyszerű szabály az exponensek kezelésére, és miután felvette őket, könnyedén el tudja navigálni az őket érintő problémákat. A kitevők osztásakor az azonos bázissal rendelkező kitevőkhöz az az alapszabály, hogy kivonja a nevezőbeli kitevőt a számlálóból. Van még mit tanulni, de ez az alapszabály.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
Ha az osztókat osztja ugyanabban az alapban, vonja le a második alap kitevõjét (a nevezõt egy töredékben) az elsõrõl (a számláló töredékében).
Általános szabály: xa ÷ xb = x(a−b)
Csak akkor használhatja ezt a szabályt, ha az alap ugyanaz. Ha különböző bázisú kifejezésekkel találkozik, az egyetlen módja annak egyszerűsítésének, ha az általános szabályt alkalmazza a megfelelő bázisú részekre.
A kitevők megértése
„Exponent” a „hatalom” neve, amelyre egy bizonyos számot emelnek. A kifejezésben
xb, aba kitevő. Valószínűleg korábban már találkozott exponensekkel különböző helyzetekben - talán a kör területének képletében:A = πr2 ahol a kitevő 2 vagy négyzet alakú számok formájában, például 32 = 9. Ez utóbbi példa segít megérteni, mit jelentenek a kitevők: 3 × 3 = 32 = 9. Ugyanígy 33 = 3 × 3 × 3 = 27. Rövid mondanivaló annak megmondására, hogy egy szám vagy szimbólum hányszorszorozódik meg önmagában. Az általános verzió használatávalxb, a nevexaz „alap”. 3-ban2, 3 az alap, és ar2, raz alapja.A kitevők szabályai: Szorzás és osztás ugyanabban az alapban
A számok és az osztók szorzása és elosztása egyszerű, ha ismeri a két alapvető kitevő szabályt. A szorzást kicsit könnyebb megérteni. Ha vany3 × y2, teljes egészében kiírhatja, hogy megértse, mi történik:
y ^ 3 × y ^ 2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y ^ 5
Rövidebb formában ez csak:
y ^ 3 × y ^ 2 = y ^ 5
Az exponensek megsokszorozásához csak annyit kell tennie, hogy hozzáadja a két számot az exponensekhez, és ugyanazon a megosztott alapon helyezi el őket. A látszólag bonyolult probléma csak egyszerű kiegészítés. Az osztó kitevőket ugyanúgy lehet megérteni:
y ^ 3 ÷ y ^ 2 = \ frac {y × y × y} {y × y}
Kétys a törtrészben törölje. Tehát ez elhagyjay3 ÷ y2 = y1 = y. Mindössze annyit tesz, hogy a kitevőket osztja, ha kivonja a második kitevőt az elsőből. Ha töredékként vannak formázva, kivonja a nevezőbeli kitevőt a számlálóban szereplő kitevőből:
\ frac {y ^ 4} {y ^ 2} = y ^ {(4-2)} = y ^ 2
Általános formában a szorzás szabálya:
x ^ a × x ^ b = x ^ {(a + b)}
A felosztás szabálya:
x ^ a ÷ x ^ b = x ^ {(a - b)}
Az exponensek megosztása vegyes bázisokban
Ha algebrát használsz kitevõkkel, sok helyzetben különbözõ alapok vannak az egyenletben. Például találkozhatx2y3÷ x3y2. Csak akkor dolgozhat exponensekkel, ha azonos az alapjuk, tehát axalkatrészek és ayalkatrészek külön:
x ^ 2y ^ 3 ÷ x ^ 3y ^ 2 = x ^ {(2-3)} y ^ {(3-2)} = x ^ {- 1} y ^ 1
A valóságban,y1 csaky, de az egyértelműség kedvéért itt látható. Vegye figyelembe, hogy lehetséges negatív kitevők valamint pozitívakat. Ebben az esetben,
x ^ {- 1} = \ frac {1} {x}
és ugyanúgy
x ^ {- 2} = \ frac {1} {x ^ 2}
Ennél jobban nem egyszerűsítheti a kifejezéseket, ezért csak ezt kell tennie.