Görbe vonalak egyenlete az Algebra-ban

Az algebrai hallgatóknak gyakran nehéz megérteniük az egyenes vagy görbe vonal grafikonja és az egyenlet kapcsolatát. Mivel a legtöbb algebra osztály egyenleteket tanít a grafikonok előtt, nem mindig világos, hogy az egyenlet leírja a vonal alakját. Ezért az ívelt vonalak különleges eset az algebrában; egyenleteik a sokféle formát ölthetik, attól függően, hogy milyen görbe vonallal van dolgod.

A középiskolai algebrában az a görbe vonal, amelyet a diákok valószínűleg látnak, a másodfokú egyenletek grafikonjai. Ezek az egyenletek f (x) = ax ^ 2 + bx + c formában vannak, és sokféleképpen megoldhatók; a diákokat gyakran arra kérik, hogy találják meg ezeknek a grafikonoknak a megoldásait vagy nulláit, amelyek azok a pontok, ahol a grafikon keresztezi az x tengelyt. A grafikonokkal való munka előtt azonban a hallgatóknak meg kell felelniük a másodfokú egyenletek formátumának, és dolgozhatnak azok faktorálásán is.

A másodfokú egyenletek parabolákként vagy szimmetrikus görbe vonalakként fognak ábrázolni, amelyek tálszerű alakot öltenek. Ezeknek az egyenleteknek lesz egy pontja, amely magasabb vagy alacsonyabb, mint a többi, amelyet a parabola csúcsának nevezünk; az egyenletek keresztezhetik az x vagy y tengelyt, vagy nem.

Egy lefelé ábrázolt vagy egy fejjel lefelé néző tálnak néző parabola negatív együtthatóval rendelkezik az ax ^ 2 egyenlet részében. Ebben az esetben a csúcs lesz a parabola legmagasabb pontja. A szimmetriatengely, vagy a pozitív együtthatójú parabolikus / másodfokú egyenletekben jelenlévő tökéletes szimmetria azonban ugyanaz marad.

A hallgatók görbe vonalakkal találkozhatnak, amelyek nem másodfokú egyenletek; ezek a kifejezések valamilyen más kitevőt tartalmazhatnak a változóhoz, például x ^ 3 vagy még magasabb kifejezések. A nem parabolikus, nem kvadratikus vonal egyenletének megtalálásához a hallgatók elkülöníthetik a pontokat ábrázoljuk, és csatlakoztassuk őket az y = mx + b képlethez, amelyben m az egyenes meredeksége és b az a y-lehallgatás.