A polinomok faktorozása segít a matematikusoknak meghatározni a függvény nulláit vagy megoldásait. Ezek a nullák a növekvő és csökkenő arány kritikus változását jelzik, és általában egyszerűsítik az elemzési folyamatot. A három vagy annál magasabb fokú polinomok esetében, vagyis a változó legmagasabb kitevője három vagy annál nagyobb, a faktorálás unalmasabbá válhat. Bizonyos esetekben a csoportosítási módszerek lerövidítik az aritmetikát, más esetekben azonban lehet, hogy többet kell megtudnia a függvényről vagy a polinomról, mielőtt tovább folytathatja az elemzést.
Elemezze a polinomot, hogy csoportosítással vegye figyelembe a faktort. Ha a polinom olyan formában van, ahol a legnagyobb közös tényező (GCF) eltávolítása a az első két kifejezés, az utolsó két kifejezés pedig egy másik közös tényezőt tár fel, alkalmazhatja a csoportosítást módszer. Például hagyjuk, hogy F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Ha eltávolítja a GCF-et az első és az utolsó két kifejezésből, a következőket kapja: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Most kihúzhatja (x - 1) az egyes részekből, hogy megkapja, (x² - 4) (x - 1). A „négyzetek különbsége” módszerrel tovább léphet: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Miután minden tényező a legfelsőbb vagy nem tényleges formában van, kész.
Keressen különbséget vagy kockák összegét. Ha a polinomnak csak két tagja van, mindegyiknek tökéletes kockája van, akkor az ismert köbképletek alapján faktorizálhatja. Összegek esetén: (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Különbségek esetén: (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Például hagyjuk, hogy G (x) = 8x³ - 125. Ezután a harmadik fokú polinom faktorálása a kockák különbségére támaszkodik a következőképpen: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), ahol 2x a 8x3 kockagyöke, 5 pedig a 125 kocka gyöke. Mivel a 4x² + 10x + 25 az elsődleges, kész a faktoring.
Nézze meg, van-e olyan GCF, amely olyan változót tartalmaz, amely csökkentheti a polinom mértékét. Például, ha H (x) = x³ - 4x, kiszámítva az „x” GCF-jét, akkor x (x² - 4) -et kap. Ezután a négyzetek különbsége technikával tovább bonthatja a polinomot x-re (x - 2) (x + 2).
Használjon ismert megoldásokat a polinom mértékének csökkentésére. Legyen például P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Mivel nincs GCF vagy különbség / kockák összege, a polinom faktorálásához más információkat kell felhasználnia. Miután megtudta, hogy P (c) = 0, akkor tudja (x - c) az P (x) tényezője az algebra "Faktortétel" alapján. Ezért keressen egy ilyen "c" -t. Ebben az esetben P (5) = 0, tehát (x - 5) tényezőnek kell lennie. Szintetikus vagy hosszú osztás alkalmazásával kapjuk az (x² + x - 2) hányadost, amely (x - 1) (x + 2) tényezővé válik. Ezért P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).