A racionális függvény grafikonja sok esetben egy vagy több vízszintes vonallal rendelkezik, vagyis mivel az x értékei pozitív vagy negatív irányba mutatnak A Végtelen, a függvény grafikonja megközelíti ezeket a vízszintes vonalakat, egyre közelebb kerülve, de soha nem érintve, sőt nem metszve ezeket vonalak. Ezeket a vonalakat vízszintes aszimptotáknak nevezzük. Ez a cikk bemutatja, hogyan lehet megtalálni ezeket a vízszintes vonalakat, néhány példát megnézve.
Tekintettel a racionális függvényre, f (x) = 1 / (x-2), azonnal láthatjuk, hogy amikor x = 2, akkor van egy függőleges aszimptotánk ( Függőleges aszimpioták, kérjük, olvassa el ugyanezen cikk "Hogyan találjuk meg a különbséget a... függőleges aszimptotája között" cikkét, Z-MATH).
A racionális függvény vízszintes tünete, f (x) = 1 / (x-2), az alábbiak szerint található meg: Ossza fel mindkét A számláló (1) és a nevező (x-2) a racionális függvény legmagasabb fokozatú kifejezésével, amely ebben az esetben a „X” kifejezés.
Tehát f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. Vagyis f (x) = (1 / x) / [(x / x) - (2 / x)], ahol (x / x) = 1. Most kifejezhetjük a függvényt, f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)]. Amint x közeledik a végtelenhez, mind az (1 / x), mind a (2 / x) kifejezések Zero-hoz, (0). Mondjuk: "Az (1 / x) és (2 / x) határértéke, amikor x közeledik a végtelenhez, egyenlő a Nullával (0)".
Az y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, azaz y = 0 vízszintes egyenes a vízszintes aszimptóta egyenlete. Kérjük, kattintson a képre a jobb megértés érdekében.
Tekintettel a racionális függvényre, f (x) = x / (x-2), a vízszintes aszimptóta megtalálásához felosztjuk mind a számlálót (x), és a nevező (x-2), a racionális függvény legmagasabb fokozatú kifejezésével, amely ebben az esetben a 'x'.
Tehát, f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. Vagyis f (x) = (x / x) / [(x / x) - (2 / x)], ahol (x / x) = 1. Most kifejezhetjük a Funkciót, f (x) = 1 / [1- (2 / x)]. Amint x közeledik a végtelenségig, a (2 / x) kifejezés megközelíti a Nullát (0). Mondjuk azt, hogy "(2 / x) határértéke, amikor x közeledik a végtelenhez, egyenlő a nullával (0)".
Az y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, azaz y = 1 vízszintes egyenes a vízszintes aszimptóta egyenlete. Kérjük, kattintson a képre a jobb megértés érdekében.
Összefoglalva: adott racionális függvény f (x) = g (x) / h (x), ahol h (x) ≠ 0, ha a g (x) mértéke kisebb, mint a h (x) mértéke, akkor a vízszintes aszimptóta egyenlete y = 0. Ha a g (x) mértéke megegyezik a h (x) fokozatával, akkor a vízszintes aszimptóta egyenlete y = (a vezető együtthatók arányához). Ha a g (x) mértéke nagyobb, mint a h (x), akkor nincs vízszintes aszimptota.
Például; Ha f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) / (x ^ 4 -5), akkor a vízszintes tünetegyenlet egyenlete..., y = 0, mivel A Számláló funkció foka 2, ami kevesebb, mint 4, 4 a nevező foka Funkció.
Ha f (x) = (5x ^ 2 - 3) / (4x ^ 2 +1), akkor a vízszintes aszimptóta egyenlete..., y = (5/4), mivel a Számláló függvény foka 2, amely megegyezik a Nevező nevű fokkal Funkció.
Ha f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3), akkor NINCS Vízszintes aszimptóta, mivel a Számláló Funkció foka 3, amely nagyobb, mint 1, 1 pedig a Nevező Funkció foka .
Amire szükséged lesz
- Papír és
- Ceruza