A radioaktivitás kiszámítása

A látszólag határtalan kémiai és fizikai kifejezésekhez hasonlóan a "radioaktív" szót a nagyközönség is úgy választotta, hogy mást jelent, mint amit a fizikusok értenek. A mindennapi angol nyelvben radioaktívnak minősíteni azt jelenti, hogy a közelébe kerülni rossz ötlet, mert bármi, amiről beszélsz, visszafordíthatatlanul sújtotta a szennyező erőt.

A valóságban, radioaktivitás bizonyos formákban valóban veszélyes lehet az élőlényekre, és valószínűleg ezen nem lehet sokan segíteni az emberek reflexszerűen társítják a kifejezést az atombombák és a "szivárgó" atomenergia nem kívánt képeivel növények. De ez a kifejezés számos fizikai eseményt ölel fel, amelyek közül sok kínlódva lassan bontakozik ki, de számos szempontból létfontosságú a tudósok számára is.

A radioaktivitás, amely nem "dolog", hanem kapcsolódó folyamatok csoportja, arra utal az atomok magjain belüli változások, amelyek részecskék kibocsátását eredményezik. (Ezt szembeállíthatjuk a szokásos kémiai reakciókkal, amelyekben az atomok elektronjai kölcsönhatásba lépnek, de az atommagok változatlanok maradnak.) Mivel a folyamatok egy adott anyagmintában különböző atomok különböző időpontokban, a radioaktivitással kapcsolatos számítások ezekre a mintákra összpontosítanak, nem pedig az egyes személyek viselkedésére atomok.

A radioaktivitás az a. Bomlására utaló kifejezés radionuklid. Amint látni fogja, ez a "bomlás" eltér a biológiai anyaggal kapcsolatosaktól abban az értelemben, hogy szigorú matematikai szabályokat betart, de ennek ellenére leírja a egy anyag tömegének csökkenése az idő múlásával, egy másik anyag vagy anyagok ebből eredő felhalmozódásával (az anyag megőrzésének törvényével összhangban) tömeg).

A radioaktív minta aktivitása az erős nukleáris erő, a természetben a legerősebb erő és a „ragasztó” közötti feszültségből adódik protonok és neutronok a magban, valamint az elektrosztatikus erő, a második legerősebb erő, amely hajlamos a protonokat atommagokban tolni egymástól. Ez a folyamatos "csata" a magok alkalmi spontán megreformálódását és diszkrét részecskék kibocsátását eredményezi belőlük.

A "sugárzás" a részecskék neve, amelyek a radioaktivitás eredményei. A sugárzás (vagy bomlás) három leggyakoribb típusa az alfa (α), a béta (β) és a gamma (γ) sugárzás, amelyeket az alábbiakban részletesen leírunk.

• Alfa-sugárzás két protonból és két neutronból áll, amelyek megegyeznek a hélium (He) atom magjával, vagyis a hélium két elektronja nélkül. Ennek a részecskének a jelentős tömege (a béta tömegének körülbelül 7000-szerese) kombinációja miatt részecske, alatta) és +2 elektromos töltés, ezek a részecskék nem mozdulnak túl messze azoktól a magoktól, amelyek bocsátják ki őket. Erősen kölcsönhatásba lépnek a legtöbb anyaggal, és lenyelve (lenyelve) súlyos biológiai károsodásokat okozhatnak.
  
• Béta sugárzás negatív töltésű elektron és az an nevű szubatomi részecske kibocsátása elektron antineutrino. Hivatkozhat egy pozitron emissziójára is, amelynek elektron tömege van (kb. 9,9 × 10^–31 kg), de pozitív töltés. Mivel kisebbek, ezek a részecskék jobban behatolnak, mint az alfa-sugárzás, de lenyelve egészségkárosodást is okoznak.
  
• Gammasugárzás az elektromágneses energia kibocsátása a magból, nem pedig az elhanyagolható tömegű részecskékből. Ezek az emissziók hasonlóak a röntgensugarakhoz, azzal a különbséggel, hogy az utóbbiak nem magokból származnak. Ez a sugárzás ugyanúgy hasznos orvosi alkalmazásokban, mert nagyon veszélyes is lehet: Mélyen behatol a biológiai (és néha sokkal sűrűbb) anyagba.

A radioaktív bomlási törvény, amelyet rövidesen hivatalosan is megismernek, a bomlott magok számát két különböző időpontban hozza összefüggésbe az bomlási állandó λ (a görög lambda betű). Ez az állandó a fél élet egy adott radionuklid.

• Gondoljunk egy izotóphoz hasonló radionuklidra, azzal a különbséggel, hogy egy adott protont és neutronszámot emel ki, például a szén-14 egy olyan szénatom, amelyben hat proton és nyolc neutron található. A kémiai reakciókban a neutronszám nem fontos, de a radioaktivitás szempontjából létfontosságú. Ezért lehet az izotópokat mind ugyanazon elemmel csoportosítani a periódusos rendszerben, mivel ez a kémiai viselkedést hangsúlyozza a fizikai viselkedés helyett.

Az anyag felezési ideje az az idő, amely alatt a t = 0 időpontban jelenlévő anyag mennyisége felére csökken. Kritikusan ez a tulajdonság bármely ponton független az abszolút összegektől. Ezt az időszakot jelölik ki t_1/2 és látványosan változik az atomfajok között.

A minta aktivitása az egységnyi idő alatt bekövetkező bomlások száma, így sebesség. Gondoljon a bomlások teljes száma és az aktivitás közötti különbségre, amely analóg a helyzet és a sebesség különbségével, vagy energia és teljesítmény között: Ez utóbbi csak az előbbi időegységgel (jellemzően másodpercekkel, az SI időegységével osztva) tudományok).

Az alapvető radioaktivitási képletet, amelyet meg kell ismernie, törvényként hozták létre, ami azt jelenti, hogy sehol, semmilyen körülmények között nem tartják megsérthetőnek. Ennek formája:

Itt N₀ a t = 0 időpontban jelenlévő magok száma, és N a t időpontban fennmaradó szám. Az e egy állandó, amelyet a természetes logaritmus bázisának nevezünk, és értéke körülbelül 2,71828. A λ, amint említettük, a bomlási állandó, amely a töredék (nem száma) magegységek, amelyek időegységenként elbomlanak.

A radioaktivitási képletből vegye figyelembe, hogy a minta méretének a felére csökkentése vagy az (1/2) N értékre való csökkentése szükséges idő₀, az (1/2) N egyenlet képviseli₀ = N₀e^–Λt. Ez az egyenlet könnyen (1/2) = e-re csökken^–Λt. Mindkét oldal természetes logaritmusát (ln a számológépen) felvéve, és t helyettesítve a t specifikus értékkel_1/2, ezt a kifejezést átalakítja ln (1/2) = –λt értékre_1/2vagy - (ln 2) = –λt_1/2. A lambda megoldása:

λ = ln 2 / t_1/2 = ~ 0,693 / t_1/2

• A ~, ill tilde, a matematikában "hozzávetőlegesen" képviseli, ha egy szám elejére illesztjük.

Ez azt jelenti, hogy ha ismeri a bomlási folyamat sebességi állandóját, meghatározhatja a felezési időt és fordítva. A számítás egyik fontos típusa az N / N frakció alapján annak kitalálása, hogy mennyi idő telt el a minta teljes teljesítése óta.₀ a megmaradt magokból. Az ilyen számításokra, valamint a radioaktív bomlási számológépre egy példát a cikk később tartalmaz.

Sok hallgató szerint a radioaktív bomlás definíciója a felezési idejével kissé elkeserítő vagy először idegen. Ha Ön az, aki gyümölcslét vásárol otthonában, és észreveszi, hogy a dobozok száma 48-ról 24-re csökkent múlt héten, akkor valószínűleg bármilyen hivatalos matematika nélkül meghatározhatja, hogy több gyümölcslevet kell-e szednie pontosan a hét. A való világban a "bomlási" folyamatok lineárisak; rögzített sebességgel fordulnak elő, függetlenül attól, hogy mennyi anyag van jelen.

• Bizonyos gyógyszerek az anyagcsere felezési idejét követik a szervezetben. Mások, például az etanol, fix sebességgel tűnnek el, például óránként körülbelül egy alkoholos ital.

Az a tény, hogy egyes radionuklid bomlási folyamatok ilyen a lassú, ennek megfelelően óriási felezési idejével, a radioaktív izotópok bizonyos típusú módszerei felbecsülhetetlenné teszik a különféle tudományokban, többek között a régészetben és a történelemben. Csak meddig nyúlnak ezek a felezési idők?

A radioaktivitás képlete nem mond semmit az egyes atomokról. Ha egyetlen atommagot bámul, amelynek ismert a felezési ideje, rövid (mondjuk 60 perc), meg kell tippelned, hogy tudd, ez a radionuklid bomlik-e vagy szétesik-e a következő 15, 30 vagy 60 során percek. De ha van egy jelentős mintád, akkor statisztikai elvek alapján határozhatod meg, hogy az adott időkeretben milyen hányadot fognak átalakítani; csak nem tudja előre kiválogatni, hogy melyiket.

• Az SI aktivitási egység becquerel vagy Bq néven ismert, amely másodpercenként egy bomlást jelent. A curie-nek (Ci) nevezett nem szabványos egység 3,7 × 10¹⁰ Bq.

Ne feledje, hogy a bomlási állandóval ellentétben az aktivitás idővel változik. Ezt egy radioaktív bomláson áteső anyag grafikonjától kell elvárnia; ahogy a magok száma csökken N-ről₀ hogy (N₀/ 2) - (N₀/ 4) - (N₀/ 8) és így tovább az egymást követő felezési idő alatt az ívelt gráf ellaposodik; olyan, mintha az anyag örömmel eltűnnék, de csak tovább akar huzakodni és elidőzni, soha nem jut be egészen az ajtón. Ahhoz, hogy ez így legyen, az atommagok változásának sebességének (amely megegyezik a –dN / dt számítási kifejezéssel) az idő múlásával csökkennie kell (vagyis a grafikon meredeksége az idő múlásával kevésbé negatív lesz).

Sok komoly ember gyakran használja ezt a kifejezést szénizotópos kormeghatározás tévesen. Ez a gyakorlat a radioizotóp (vagy radionuklid) datálás néven ismert általános folyamatra vonatkozik. Ha valami meghal, a benne lévő szén-14 bomlani kezd, de sokkal stabilabb szén-12 nuklidjai nem. Idővel ez a szén-14 és a szén-12 arányát fokozatosan lefelé csökkenti 1: 1-ről.

A szén-14 felezési ideje körülbelül 5730 év. Ez hosszú idő a kémia tanfolyamhoz képest, de puszta kacsintás a geológiai időhöz képest, mivel a Föld 4,4–4,5 milliárd éves. De ez hasznos lehet az ókori leletek korának emberi léptékű meghatározásához.

Példa: A szén-14 és a szén-12 aránya egy régi könyvborítón jól megmaradt izzadságfoltban 0,88. Hány éves a könyv?

Ne feledje, hogy nem kell tudnia, hogy az N pontos értékei hogyan₀ vagy N; az arányuk elegendő. A λ bomlási állandót a 14-es szén felezési idejéből is ki kell számítania: λ = 0.693 / 5.730 = 1.21 × 10^–4 bomlások / év. (Ez azt jelenti, hogy annak valószínűsége, hogy egy mag elbomlik egy 1 másodperces periódus alatt, körülbelül 1 a 12 100-ból.)

A probléma radioaktív bomlási törvényegyenlete a következőket adja:

(0,88) N₀ = N₀e^{- λt}

0,88 = e^–Λt

ln 0,88 = –λt

–1.2783 = –(1.21 × 10^–4) t

t = 10 564 év.

Ez az érték pontatlan, és a lefutott tesztek számától és egyéb tényezőktől függően 10 560 vagy akár 10 600 évre kerekítenék.

Sokkal idősebb példányokhoz, például kövületekhez, más, sokkal hosszabb felezési idejű radionuklidokat kell használni. A kálium-40 felezési ideje például körülbelül 1,27 milliárd (1 × 10⁹) évek.

Az Erőforrások között talál egy eszközt, amely lehetővé teszi, hogy több száz különböző maggal játsszon a felezési idő széles skálájával, és meghatározza annak adott részét. egy kezdeti dátumot, vagy a fennmaradó mennyiséget felhasználja a minta megjelenésének visszaszámlálásához (vagy legalább annak a hozzávetőleges dátumnak, amelyen a minta biológiai aktivitása megállt).