A szilárd anyagban lévő atomok a rácsként ismert több periodikus szerkezet egyikében vannak elrendezve. Az amorf szerkezetekkel ellentétben a kristályos szerkezetek határozottan ismétlődő atomelrendezést mutatnak. A legtöbb szilárd anyag az atomok rendszeres elrendezését képezi, hogy minimalizálja a rendszer energiáját. A szerkezet legegyszerűbben ismétlődő atomegységét egységcellának nevezzük. A teljes szilárd szerkezet ebből az egységcellából áll, amelyet három dimenzióban ismételnek meg.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A gyémánt rács arccentírozott köbös. Az egyszerűsített csomagolási frakció 8x (V atom) / V egységcella. A gömbök és kockák ismert térfogatának helyettesítése és egyszerűsítés után az egyenlet 0,3401 oldattal √3 x π / 16 lesz.
Összesen 14 típusú rácsrendszer létezik, amelyeket hét kategóriába sorolunk. A hét rácstípus kubikus, tetragonális, monoklinikus, ortorombos, romboéderes, hatszögletű és triklinikus. A köbkategória három típusú egységcellát tartalmaz: egyszerű köbös, testközpontú és arcközépes köbös. A gyémánt rács arccentírozott köbös.
Az arccentrikus köbstruktúrában egységenként nyolc atom van, az egyes köbös oldalak sarkaiban és középpontjában. A sarokatomok mindegyike egy másik kocka sarka, így a sarokatomokat nyolc egységcella osztja meg. Ezenkívül mind a hat arccentrikus atomja meg van osztva egy szomszédos atomgal. Mivel 12 atomja meg van osztva, koordinációs száma 12.
A sejtben lévő atomok térfogatának és a sejt teljes térfogatának aránya a csomagolási tényező vagy a frakció. A csomagolási frakció jelzi, hogy az atomok milyen szorosan csomagolódnak az egységcellában.
Számos anyagparaméterrel és egyszerű matematikával kiszámíthatja az anyag gyémántcsomagolási sűrűségét.
A gyémánt rács csomagolási hányadának kiszámítása
A csomagolási frakció egyenlete:
Csomagolási frakció = (N atom) x (V atom) / V egységcella
N atom az egység cellájában lévő atomok száma. A V atom az atom térfogata, a V egységcella pedig az egységsejt térfogata.
Helyettesítse az egyenletbe az egységenkénti atomszámot. A gyémántnak nyolc atomja van sejtegységenként, így a gyémántcsomagolási frakció egyenlete a következővé válik:
Csomagolási frakció = 8 x (V atom) / V egységcella
Helyettesítse az atom térfogatát az egyenletbe. Feltételezve, hogy az atomok gömb alakúak, a térfogat: V = 4/3 × π × r3
A frakció csomagolásának egyenlete most a következő lesz:
Csomagolási frakció = 8 x 4/3 × π × r3/ V egységcella
Helyettesítse az egységsejt térfogatának értékét. Mivel az egységcella köbös, a térfogat V egységcella = a3
A frakció csomagolásának képlete ekkor a következő lesz:
Csomagolási frakció = 8 x 4/3 × π × r3/ a3
Az r atom sugara egyenlő √3 x a / 8
Az egyenlet ezután egyszerűsödik: √3 x π / 16 = 0,3401