A kerülete egy alakzat az alakja külső része körüli hossz. Mivel egy háromszög külső része három vonalból áll, kerületét megtalálja e vonalak hosszának összeadásával. Ha csak egy derékszögű háromszög két oldalának hosszát ismeri, akkor a Pitagorasz-tétel segítségével megkeresheti a harmadik oldal hosszát.
Oldalak hozzáadása a kerület megkereséséhez
Egy háromszögnek három oldala van, a, b és c. A kerület megkereséséhez P, add hozzá ezeknek az oldalaknak a hosszát:
P = a + b + c
Tegyük fel, hogy van egy derékszögű háromszöge, amelynek három oldala 3 hüvelyk, 4 hüvelyk és 5 hüvelyk. A kerület megkereséséhez adjon hozzá 3, 4 és 5 értéket.
P = 3 + 4 + 5P = 12
Tehát a háromszög kerülete 12 hüvelyk.
A Pitagorasz-tétel
A Pitagorasz tétel egy képlet, amely megmutatja a derékszögű háromszög oldalainak hossza közötti kapcsolatot.
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
Oldalak *a és b a háromszög kettője lábak- amelyek találkoznak a háromszög derékszögének kialakításával.A c oldal a átfogó*, a derékszöggel szemközti oldal.
Vegyünk egy háromszöget, ahol ismerjük a két oldalát, és a Pitagorasz-tétel segítségével keressük meg a harmadik hosszát. Mondjuk, hogy a háromszög két lába 3 hüvelyk és 4 hüvelyk hosszú, tehát
a értéke 3, és b az 4:c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 9 + 16 = 25
Most meg tudja oldani a hipotenusz hosszát a négyzetgyök mindkét oldalról. A szám négyzetgyöke az a szám, amely önmagával megszorozva előállítja ezt a számot. A c ^ 2 négyzetgyöke c, a 25 négyzetgyöke pedig 5. Most már tudja, hogy a c oldal 5 hüvelyk hosszú, így a három oldalhossz összesítésével megtalálja a kerületet.
P = 3 hüvelyk + 4 hüvelyk + 5 hüvelyk = 12 hüvelyk
Tehát ennek a háromszögnek a kerülete 12 hüvelyk.
Tétel más oldalak keresésére
A Pitagorasz-tétel segítségével meg is találhatja a háromszög lábának hosszát ha tudja a másik láb és a hipotenusz hosszát. Ebben az esetben az ismeretlen láb négyzete megegyezik a hipotenúz négyzetével, levonva az ismert láb négyzetét:
c ^ 2 - a ^ 2 = b ^ 2
Vegyünk egy háromszöget, amelynek hipotenusa 15 hüvelyk, az egyik lába pedig 9 hüvelyk. Megtalálhatod b ^ 2 a fenti képlet segítségével:
b ^ 2 = 15 ^ 2 - 9 ^ 2 = 225 - 81 = 144
Így b ^ 2 144-nek felel meg, ami azt jelenti b megegyezik a 144 négyzetgyökével. A 144 négyzetgyöke 12, tehát láb b 12 hüvelyk hosszú. Most hozzáadhatja az oldalakat kerületet találni:
P = 9 hüvelyk + 15 hüvelyk + 12 hüvelyk = 36 hüvelyk
Tehát a háromszög kerülete 36 hüvelyk.