Vegyünk egy autós áramot, amely az útszakaszon halad lefelé, és nincs rámpája vagy lejtője. Ezenkívül tegyük fel, hogy az autók egyáltalán nem változtathatják meg a távolságukat - hogy valahogy fix távolságot tartanak egymástól. Aztán, ha a hosszú sorban egy autó megváltoztatja a sebességét, akkor az összes autó automatikusan arra kényszerül, hogy azonos sebességre változzon. Soha egyetlen autó sem haladhat gyorsabban vagy lassabban, mint az előtte haladó autó, és az út egy pontján időegységenként áthaladó autók száma az út minden pontján azonos lenne.
De mi van akkor, ha a távolság nincs rögzítve, és egy autó vezetője a fékére lép? Ez más autók lassulását is eredményezi, és lassabban mozgó, szorosan elhelyezkedő autók régióját hozhatja létre.
Most képzelje el, hogy az út különböző pontjain vannak megfigyelői, akiknek az a feladata, hogy időegységenként megszámolják az elhaladó autók számát. Egy olyan helyszínen tartózkodó megfigyelő, ahol az autók gyorsabban haladnak, megszámolja az autókat, miközben elmegy, és az autók közötti nagyobb távolság miatt még mindig előjön ugyanannyi autó egységenként, mint megfigyelő a forgalmi dugó közelében, mert bár az autók lassabban haladnak a dugóban, szorosabban vannak távolságra.
Annak oka, hogy az útegység minden pontján áthaladó autók száma egységnyi idő alatt nagyjából állandó marad, a kocsik számának megőrzéséig terjed. Ha bizonyos számú autó áthalad egy adott ponton egységnyi idő alatt, akkor ezek az autók szükségszerűen továbbhaladnak, hogy megközelítőleg ugyanannyi idő alatt elhaladjanak a következő ponton.
Ez a hasonlat kerül a folyadékdinamika folytonossági egyenletének középpontjába. A folytonossági egyenlet leírja, hogyan folyik a folyadék a csöveken keresztül. Csakúgy, mint az autóknál, a megőrzés elve is érvényes. Folyadék esetében a tömegmegőrzés kényszeríti állandóvá a folyadék mennyiségét, amely a cső mentén bármely ponton áthalad az időegység alatt, amíg az áramlás állandó.
Mi az a folyadékdinamika?
A folyadékdinamika a folyadék mozgását vagy a mozgó folyadékokat vizsgálja, szemben a folyadék statikájával, amely a nem mozgó folyadékok vizsgálata. Szorosan kapcsolódik a folyadékmechanika és az aerodinamika területeihez, de szűkebb fókuszú.
A szófolyadékgyakran folyadékra vagy nem összenyomható folyadékra utal, de utalhat gázra is. Általában folyadék minden olyan anyag, amely képes áramolni.
A folyadékdinamika a folyadékáramlás mintáit vizsgálja. A folyadékoknak két fő módja van az áramlás kényszerítésére. A gravitáció folyadékot áramolhat lefelé, vagy folyadék áramolhat a nyomáskülönbségek miatt.
A folytonosság egyenlete
A folytonossági egyenlet azt állítja, hogy egyenletes áramlás esetén az egy mellett elfolyó folyadék mennyisége pontnak meg kell egyeznie a másik ponton átfolyó folyadék mennyiségével, vagy a tömegáramnak állandó. Lényegében a tömegmegőrzés törvényének megállapítása.
A folytonosság kifejezett formulája a következő:
\ rho_1A_1v_1 = \ rho_2A_2v_2
Holρsűrűség,Akeresztmetszeti területe ésva folyadék áramlási sebessége. Az 1. és 2. előfizetés ugyanazon csőben két különböző régiót jelöl.
Példák a folytonossági egyenletre
1. példa:Tegyük fel, hogy a víz 1 cm átmérőjű csövön keresztül áramlik, 2 m / s áramlási sebességgel. Ha a cső 3 cm átmérőig szélesedik, mekkora az új áramlási sebesség?
Megoldás:Ez az egyik legalapvetőbb példa, mert összenyomhatatlan folyadékban fordul elő. Ebben az esetben a sűrűség állandó, és a folytonossági egyenlet mindkét oldaláról törölhető. Ezután csak be kell csatlakoztatnia a terület képletét, és meg kell oldania a második sebességet:
A_1v_1 = A_2v_2 \ implicit \ pi (d_1 / 2) ^ 2v_1 = \ pi (d_2 / 2) ^ 2v_2
Ami leegyszerűsíti:
d_1 ^ 2v_1 = d_2 ^ 2v_2 \ azt jelenti, hogy v_2 = d_1 ^ 2v_1 / d_2 ^ 2 = 0,22 \ szöveg {m / s}
2. példa:Tegyük fel, hogy összenyomható gáz áramlik egy csövön keresztül. A cső 0,02 m keresztmetszetű területével2áramlási sebessége 4 m / s, sűrűsége pedig 2 kg / m3. Mekkora a sűrűsége, amikor ugyanannak a csőnek a másik keresztmetszeti területe 0,03 m keresztmetszetű2 1 m / s sebességgel?
Megoldás:A folytonossági egyenlet alkalmazásával megoldhatjuk a második sűrűségre és bedughatjuk az értékeket:
\ rho_2 = \ rho_1 \ frac {A_1v_1} {A_2v_2} = 5,33 \ text {kg / m} ^ 3