Aki játszott már medence játékkal, ismeri a lendület megőrzésének törvényét, függetlenül attól, hogy ráébred-e vagy sem.
A lendület megőrzésének törvénye alapvető annak megértésében és előrejelzésében, hogy mi történik, amikor a tárgyak kölcsönhatásba lépnek vagy ütköznek. Ez a törvény megjósolja a biliárdgolyók mozgását, és ez dönti el, hogy ez a nyolc labda a sarokzsebbe kerül-e vagy sem.
Mi a Momentum?
A lendületet egy tárgy tömegének és sebességének szorzataként határozzák meg. Egyenlet formájában ezt gyakran így írjákp = mv.
Ez egy vektormennyiség, ami azt jelenti, hogy iránya van társítva. Az objektum lendületvektorának iránya megegyezik a sebességvektorával.
Az elszigetelt rendszer lendülete az adott rendszer egyes objektumainak momentumainak összege. Az izolált rendszer olyan kölcsönhatásban lévő objektumok rendszere, amelyek semmilyen más módon nem lépnek kölcsönhatásba mással. Más szavakkal, nincs a rendszerre ható nettó külső erő.
A teljes lendület tanulmányozása egy elszigetelt rendszerben azért fontos, mert lehetővé teszi, hogy előre jelezze, mi fog történni a rendszer objektumaival ütközések és interakciók során.
Mik a természetvédelmi törvények?
Mielőtt belekezdenénk a lendület megőrzésének törvényének megértésébe, fontos megérteni, hogy mit jelent a „megőrzött mennyiség”.
Valaminek megőrzése azt jelenti, hogy valamilyen módon megakadályozzuk a pazarlást vagy annak elvesztését. A fizikában azt mondják, hogy egy mennyiség konzervált, ha állandó marad. Lehet, hogy hallotta ezt a kifejezést, mivel az az energia megőrzésére vonatkozik, amely az a felfogás, hogy az energia nem hozható létre és nem semmisíthető meg, csak megváltozik. Ezért a teljes mennyisége állandó marad.
Amikor a lendület megőrzéséről beszélünk, akkor arról beszélünk, hogy a lendület teljes mennyisége állandó marad. Ez a lendület egy objektumról a másikra átvihető egy elszigetelt rendszeren belül, és továbbra is konzerváltnak tekinthető, ha az adott rendszer teljes lendülete nem változik.
Newton második mozgástörvénye és a lendület megőrzésének törvénye
A lendület megőrzésének törvénye Newton második mozgástörvényéből vezethető le. Emlékezzünk arra, hogy ez a törvény az objektum nettó erejével, tömegével és gyorsulásával függött összeFháló = ma.
A trükk itt az, hogy gondolkodjunk erről a nettó erőről, mint amely a rendszer egészére hat. A lendület megőrzésének törvénye akkor alkalmazandó, ha a rendszerre ható nettó erő 0. Ez azt jelenti, hogy a rendszer minden objektumára csak a rajta kifejtett erőknek a rendszeren belüli más objektumokból kell származniuk, vagy pedig valahogyan meg kell szüntetni őket.
A külső erők lehetnek súrlódás, gravitáció vagy légellenállás. Ezeknek vagy nem kell hatniuk, vagy pedig ellensúlyozni kell őket, hogy a rendszerre ható nettó erő 0 legyen.
A levezetést az állítással kezdhetiFháló = ma = 0.
Amebben az esetben a teljes rendszer tömege. A szóban forgó gyorsulás a rendszer nettó gyorsulása, amely a gyorsulásra utal a rendszer tömegközéppontjának (a tömegközéppont a teljes rendszer átlagos helye tömeg.)
Ahhoz, hogy a nettó erő 0 legyen, akkor a gyorsulásnak is 0-nak kell lennie. Mivel a gyorsulás a sebesség változása az idő múlásával, ez azt jelenti, hogy a sebesség nem változik. Más szavakkal, a sebesség állandó. Ezért azt a kijelentést kapjukmvcm= állandó.
Holvcma tömegközéppont sebessége a következő képlettel:
v_ {cm} = \ frac {m_1v_1 + m_2v_2 + ...} {m_1 + m_2 + ...}
Tehát most az állítás a következőkre redukálódik:
m_1v_1 + m_2v_2 +... = \ text {konstans}
Ez az egyenlet írja le a lendület megőrzését. Minden kifejezés a rendszer egyik objektumának lendülete, és az összes momentum összegének állandónak kell lennie. Ennek másik kifejezési módja az, ha kimondja:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} +... = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f} + ...
Ahol az indexéna kezdeti értékeket ésfa végső értékekig, amelyek általában valamilyen interakció előtt és után következnek be, például ütköznek a rendszer objektumai között.
Rugalmas és rugalmatlan ütközések
A lendület megőrzésének törvénye azért fontos, mert lehetővé teszi, hogy megoldja a ismeretlen végsebesség vagy hasonló egy elszigetelt rendszerben lévő objektumok esetében, amelyek ütközhetnek egymással Egyéb.
Két fő módja van egy ilyen ütközésnek: rugalmasan vagy nem rugalmasan.
Tökéletesen rugalmas ütközés az, amikor az ütköző tárgyak visszapattannak egymásról. Ezt a fajta ütközést a kinetikus energia megőrzése jellemzi. Az objektum mozgási energiáját a következő képlet adja meg:
KE = \ frac {1} {2} mv ^ 2
Ha a kinetikus energia konzerválódik, akkor a rendszer összes objektumának kinetikus energiáinak összegének állandónak kell maradnia mind ütközések előtt, mind azok után. A kinetikus energia megőrzésének és a lendület megőrzésének alkalmazása lehetővé teszi, hogy egy ütköző rendszerben egynél több végső vagy kezdeti sebességet oldjon meg.
Tökéletesen rugalmatlan ütközés az, amikor két tárgy ütközik, egymáshoz tapadnak és utána egyes tömegként mozognak. Ez egyszerűsítheti a problémát is, mert csak egy végsebességet kell meghatároznia kettő helyett.
Míg a lendület mindkét ütközésnél konzerválódik, addig a kinetikus energia csak rugalmas ütközés esetén konzerválódik. A legtöbb valós ütközés nem tökéletesen rugalmas vagy nem rugalmas, hanem valahol a kettő között fekszik.
A szögletes momentum megőrzése
Az előző szakaszban leírtak a lineáris impulzus megőrzése. Van egy másik típusú impulzus, amely a forgási mozgásra vonatkozik, amelyet szögimpulzusnak nevezünk.
Csakúgy, mint a lineáris impulzus esetén, a szögimpulzus is konzervált. A szögimpulzus függ az objektum tömegétől, valamint attól, hogy ez a tömeg milyen távolságban van a forgástengelytől.
Amikor egy műkorcsolyázó forog, látni fogja, hogy gyorsabban forognak, amikor karjaikat közelebb hozzák a testükhöz. Szögleti lendületük csak akkor konzerválódik, ha forgási sebességük arányosan növekszik azzal, hogy milyen közel hozzák karjukat középpontjukhoz.
Példák a lendületmegőrzési problémákra
1. példa:Két azonos tömegű biliárdgolyó gurul egymás felé. Az egyik 2 m / s kezdősebességgel, a másik 4 m / s sebességgel halad. Ha ütközésük tökéletesen rugalmas, mekkora az egyes gömbök végsebessége?
1. megoldás:Fontos a probléma megoldása során egy koordináta-rendszer kiválasztása. Mivel minden egyenes vonalban zajlik, eldöntheti, hogy a jobbra mozgás pozitív, a balra negatív. Tegyük fel, hogy az első labda 2m / s sebességgel halad jobbra. A második gömb sebessége ekkor -4m / s.
Írjon kifejezést a rendszer ütközés előtti teljes lendületére, valamint az ütközés előtti rendszer teljes kinetikus energiájára:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} \\ \ frac {1} {2} m_1v_ {1i} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2i} ^ 2
Csatlakoztassa az értékeket, hogy mindegyikhez kifejezést kapjon:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = 2m - 4m = -2m \\ \ frac {1} {2} m_1v_ {1i} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2i} ^ 2 = \ frac {1} {2} m (2) ^ 2 + \ frac {1} {2} m (-4) ^ 2 = 10 m
Ne feledje, hogy mivel nem adtak értékeket a tömegekre, ismeretlenek maradnak, bár mindkét tömeg ugyanaz volt, ami némi egyszerűsítést tett lehetővé.
Az ütközés után a lendület és a kinetikus energia kifejezése:
mv_ {1f} + mv_ {2f} \\ \ frac {1} {2} mv_ {1f} ^ 2 + \ frac {1} {2} mv_ {2f} ^ 2
Ha a kezdeti értékeket megegyezik mindegyik végső értékével, törölheti a tömegeket. Ezután két egyenlet és két ismeretlen mennyiség rendszere marad:
mv_ {1f} + mv_ {2f} = -2m \ v_ {1f} + v {2f} = -2 \\ \ frac {1} {2} mv_ {1f} ^ 2 + \ frac {1} {2 } mv_ {2f} ^ 2 = 10m \ azt jelenti, hogy v_ {1f} ^ 2 + v {2f} ^ 2 = 20
A rendszer algebrai megoldása a következő megoldásokat adja:
v_ {if} = -4 \ text {m / s} v_ {2f} = 2 \ text {m / s}
Megjegyzi, hogy mivel a két golyó tömege azonos volt, lényegében sebességet cseréltek.
2. példa:Egy 1200 kg-os autó, amely 20 mérföld / órával kelet felé halad, ütközik egy 3000 kg-os kamionnal, amely 15 mérföld / órával nyugat felé halad. A két jármű összeütközik, amikor ütköznek. Milyen végsebességgel mozognak?
2. megoldás:Egy dolgot meg kell említeni ezzel a problémával kapcsolatban az egységek. A lendület SI egységei kg⋅m / s. A tömeg azonban kg-ban megadható, a sebesség pedig mérföld / óra értékben megadva. Vegye figyelembe, hogy mindaddig, amíg az összes sebesség konzisztens egységekben van, nincs szükség átalakításra. Amikor megoldja a végső sebességet, a válasz mérföld / óra lesz.
A rendszer kezdeti lendülete a következőképpen fejezhető ki:
m_cv_ {ci} + m_tv_ {ti} = 1200 \ szor 20 - 3000 \ szor 15 = -21 000 \ text {kg} \ szor \ text {mph}
A rendszer végső lendülete a következőképpen fejezhető ki:
(m_c + m_t) v_f = 4200v_f
A lendület megőrzésének törvénye megmondja, hogy ezeknek a kezdeti és a végső értékeknek egyenlőeknek kell lenniük. Megoldhatja a végsebességet úgy, hogy a kezdeti lendületet megegyezik a végső lendülettel, és a végsebességet a következőképpen oldja meg:
4200v_f = -21,000 \ v_f = \ frac {-21000} {4200} = -5 \ text {mph}
3. példa:Mutassa meg, hogy a kinetikus energia nem konzerválódott az előző kérdésben, amely az autó és a teherautó közötti rugalmatlan ütközést jelentette.
3. megoldás:A rendszer kezdeti kinetikus energiája a következő volt:
\ frac {1} {2} m_cv_ {ci} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_tv_ {ti} ^ 2 = \ frac {1} {2} (1200) (20) ^ 2 + \ frac { 1} {2} (3000) (15) ^ 2 = 557 500 \ text {kg (mph)} ^ 2
A rendszer végső kinetikus energiája a következő volt:
\ frac {1} {2} (m_c + m_t) v_f ^ 2 = \ frac {1} {2} (1200 + 3000) 5 ^ 2 = 52 500 \ text {kg (mph)} ^ 2
Mivel a kezdeti teljes kinetikus energia és a teljes végső kinetikus energia nem egyenlő, akkor arra következtethetünk, hogy a kinetikus energia nem konzerválódott.