A 19. század fordulója körül a fizikusok sokat haladtak az elektromágnesesség törvényeinek megértésében, és Michael Faraday volt a térség egyik igazi úttörője. Nem sokkal azután, hogy kiderült, hogy egy elektromos áram mágneses teret hoz létre, Faraday végezte néhány ma már híres kísérlet annak kiderítésére, hogy igaz-e a fordítottja: Indukálhatják-e a mágneses mezők a jelenlegi?
Faraday kísérlete kimutatta, hogy bár a mágneses mezők önmagukban nem képesek indukálni az áramlást, aváltozómágneses mező (vagy pontosabban aváltozó mágneses fluxus) lehet.
E kísérletek eredményét aFaraday indukciós törvénye, és ez az egyik Maxwell-féle egyenlet az elektromágnesességről. Ez az egyik legfontosabb egyenlet, amelyet megérteni és megtanulni használni, amikor elektromágnesességet tanul.
Mágneses fluxus
A mágneses fluxus fogalma döntő fontosságú Faraday törvényének megértésében, mert a fluxus változását az indukálthoz kötielektromos erő(EMF, általában nevezikfeszültség) a vezeték vagy az elektromos áramkör tekercsében. Egyszerű fogalommal a mágneses fluxus leírja a mágneses mező áramlását egy felületen (bár ez a „felület” valójában nem fizikai tárgy; valójában csak egy absztrakció segíti a fluxus számszerűsítését), és könnyebben el tudod képzelni, ha belegondolsz, hogy hány mágneses tér vonala halad át egy felületen
A. Formálisan ez a következő:ϕ = \ bm {B ∙ A} = BA \ cos (θ)
HolBa mágneses térerősség (a területegységre eső mágneses fluxus sűrűsége) Teslas-ban (T),Aa felület területe, ésθa "normál" és a felület közötti szög (azaz a felületre merőleges vonal) ésB, a mágneses mező. Az egyenlet alapvetően azt mondja, hogy egy erősebb mágneses tér és egy nagyobb terület nagyobb fluxushoz vezet, valamint a kérdéses felület normálisához igazodó mező.
AB ∙ Aaz egyenletben a vektorok skaláris szorzata (azaz „pontterméke”), amely egy speciális matematikai művelet a vektorok számára (vagyis mind a nagyságú, mind a „méret” mennyiségek)ésegy irány); azonban a cos (θ) és a nagyságrendek ugyanazok a műveletek.
Ez az egyszerű változat akkor működik, ha a mágneses mező egyenletes (vagy közelíthető)A, de van egy bonyolultabb meghatározás azokra az esetekre, amikor a mező nem egyenletes. Ez magában foglalja az integrálszámítást, amely egy kicsit bonyolultabb, de valamit meg kell tanulnia, ha egyébként is elektromágnesességet tanul:
ϕ = \ int \ bm {B} ∙ d \ bm {A}
A mágneses fluxus SI egysége a weber (Wb), ahol 1 Wb = T m2.
Michael Faraday kísérlete
A Michael Faraday által végzett híres kísérlet megalapozza Faraday indukciós törvényét és közvetíti a legfontosabb pont, amely megmutatja a fluxusváltozások hatását az elektromotoros erőre és az ebből következő elektromos áramra indukált.
Maga a kísérlet is meglehetősen egyszerű, és akár meg is ismételheti magának: Faraday egy hőszigetelt vezetéket tekert egy kartoncső köré, és ezt összekötötte a voltmérő. Rúdmágnest használtak a kísérlethez, először nyugalomban a tekercs közelében, majd a tekercs felé haladva, majd áthaladva a tekercs közepén, majd kimozdulva a tekercsből és távolabb.
A voltmérő (egy eszköz, amely érzékeny galvanométerrel vonja le a feszültséget) rögzítette a vezetékben keletkező EMF-et, ha van ilyen, a kísérlet során. Faraday megállapította, hogy amikor a mágnes nyugalmi állapotban volt a tekercs közelében, a vezetékben nem váltott ki áram. Amikor azonban a mágnes mozgott, a helyzet egészen más volt: A tekercs megközelítésénél némi EMF-et mértek, és addig nőtt, amíg el nem érte a tekercs közepét. A feszültség előjelben megfordult, amikor a mágnes áthaladt a tekercs középpontján, majd csökkent, amikor a mágnes eltávolodott a tekercstől.
Faraday kísérlete valóban egyszerű volt, de az összes kulcsfontosságú pontot, amelyet bemutatott, még mindig használnak számtalan technika napjainkban, és az eredményeket Maxwell egyik egyenleteként örökítették meg.
Faraday törvénye
Faraday indukciós törvénye kimondja, hogy az indukált EMF (azaz elektromotoros erő vagy feszültség, amelyet szimbólum jelölE) egy huzaltekercsben:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
Holϕa mágneses fluxus (a fentiek szerint),Na huzaltekercs fordulatainak száma (tehátN= 1 egyszerű huzalhurok esetén) éstaz idő. SI egységeEfeszültség, mivel ez a vezetékben indukált EMF. Szavakkal az egyenlet azt mondja, hogy a keresztmetszet megváltoztatásával létrehozhat egy indukált EMF-et egy huzaltekercsben.Aa mező hurokjának értéke, a mágneses tér erősségeB, vagy a terület és a mágneses mező közötti szög.
A delta szimbólumok (∆) egyszerűen „megváltozást” jelentenek, és így azt mondják, hogy az indukált EMF egyenesen arányos a mágneses fluxus megfelelő változásának sebességével. Ezt pontosabban kifejezi egy származék, és gyakran aNa Faraday-törvény így is kifejezhető:
E = - \ frac {dϕ} {dt}
Ebben a formában meg kell derítenie a területegységre eső mágneses fluxus sűrűségének időfüggését (B), a hurok keresztmetszeti területeA,vagy a felület normálisának és a mágneses mezőnek a szöge (θ), de ha egyszer megteszi, ez sokkal hasznosabb kifejezés lehet az indukált EMF kiszámításához.
Lenz törvénye
Lenz törvénye lényegében egy további részlet Faraday törvényében, amelyet az egyenlet mínuszjele ölel fel, és alapvetően megmondja az indukált áram irányát. Egyszerűen kijelenthető: Az indukált áram áramlikolyan irányba, amely ellenzi a változástaz okozó mágneses fluxusban. Ez azt jelenti, hogy ha a mágneses fluxus változása nagyságrendű növekedés volt, irányváltozás nélkül, akkor az áram olyan irányban fog áramlani, amely mágneses teret hoz létre az eredeti mező vonalaival ellentétes irányban terület.
A jobb oldali szabály (vagy pontosabban a jobb oldali fogás szabálya) felhasználható a Faraday törvényéből fakadó áram irányának meghatározására. Miután kidolgozta az új mágneses tér irányát az eredeti mező mágneses fluxusának változásának sebessége alapján, a jobb keze hüvelykujjával ebbe az irányba mutat. Engedje meg, hogy az ujjai befelé görbüljenek, mintha ököllel készülne; az irány, amellyel az ujjai mozognak, a vezetékes hurokban lévő indukált áram iránya.
Példák Faraday törvényére: Mozgás egy mezőre
A Faraday-törvény gyakorlati áttekintése segít meglátni, hogyan működik a törvény a valós helyzetekben. Képzelje el, hogy van egy mezője, amely közvetlenül előre mutat, állandó erősséggelB= 5 T, és egy négyzet alakú egyszálú (azazN= 1) huzal hurkot 0,1 m hosszú oldalú, teljes területet alkotvaA= 0,1 m × 0,1 m = 0,01 m2.
A négyzet alakú hurok a mező tartományába mozog, és a mezőben haladxirányát 0,02 m / s sebességgel. Ez azt jelenti, hogy egy period periódus alattt= 5 másodperc, a hurok teljesen kívül esik a mezőből a teljes belsejébe, és a mező normál értéke mindig a mágneses mezőhöz lesz igazítva (tehát θ = 0).
Ez azt jelenti, hogy a mező területe ∆-vel változikA= 0,01 m2 ban bent= 5 másodperc. Tehát a mágneses fluxus változása:
\ begin {igazítva} ∆ϕ & = B∆A \ cos (θ) \\ & = 5 \ text {T} × 0,01 \ text {m} ^ 2 × \ cos (0) \\ & = 0,05 \ text { Wb} \ end {igazítva}
Faraday törvénye kimondja:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
És így, azzalN = 1, ∆ϕ= 0,05 Wb és ∆t= 5 másodperc:
\ begin {aligned} E & = −N \ frac {∆ϕ} {∆t} \\ & = - 1 × \ frac {0.05 \ text {Wb}} {5} \\ & = - 0.01 \ text {V } \ end {igazítva}
Példák Faraday törvényére: Hurok forgatása egy mezőben
Vegyünk egy kör alakú hurkot, amelynek területe 1 m2 és három huzal (N= 3) állandó 0,5 T nagyságú és állandó irányú mágneses mezőben forog.
Ebben az esetben, míg a hurok területeAa mező belsejében állandó marad, és maga a mező sem változik, a hurok szöge a mezőhöz képest folyamatosan változik. A mágneses fluxus változásának sebessége a fontos, és ebben az esetben hasznos Faraday törvényének differenciális formáját használni. Így írhatunk:
E = −N \ frac {dϕ} {dt}
A mágneses fluxust a következők adják meg:
ϕ = BA \ cos (θ)
De folyamatosan változik, tehát a fluxus bármikort- ahol feltételezzük, hogy aθ= 0 (azaz a mezőhöz igazítva) - a következő adja meg:
ϕ = BA \ cos (ωt)
Holωa szögsebesség.
Ezek kombinációja:
\ elején {összehangolva} E & = −N \ frac {d} {dt} BA \ cos (ωt) \\ & = −NBA \ frac {d} {dt} \ cos (ωt) \ vége {igazítva}
Most ezt meg lehet különböztetni, hogy:
E = NBAω \ sin (ωt)
Ez a képlet most már készen áll a kérdés megválaszolásárat, de a képlet alapján egyértelmű, hogy minél gyorsabban forog a tekercs (vagyis annál nagyobb az értékeω), annál nagyobb az indukált EMF. Ha a szögsebességω= 2π rad / s, és az eredményt 0,25 másodpercen értékeli, ez a következőket adja:
\ begin {aligned} E & = NBAω \ sin (ωt) \\ & = 3 × 0.5 \ text {T} × 1 \ text {m} ^ 2 × 2π \ text {rad / s} × \ sin (π / 2) \\ & = 9.42 \ text {V} \ end {igazítva}
A Faraday-törvény valós alkalmazásai
Faraday törvénye miatt bármely változó mágneses fluxus jelenlétében levő vezető tárgy áramokat indukál. Egy hurkú hurkban ezek áramolhatnak, de szilárd vezetőben kis áramkörök hívhatók meglégörvényforma.
Az örvényáram egy kis áramhurok, amely egy vezetőben áramlik, és sok esetben a mérnökök azon dolgoznak, hogy ezeket csökkentse, mivel lényegében pazarolt energiát jelentenek; eredményesen használhatók például mágneses fékrendszerekben.
A közlekedési lámpák Faraday törvényének érdekes valós alkalmazásai, mert huzalhurok segítségével érzékelik az indukált mágneses tér hatását. Az út alatt a váltakozó áramot tartalmazó hurkok változó mágneses teret generálnak, és amikor autója áthajt egyikük felett, ez örvényáramot indukál az autóban. Lenz törvénye szerint ezek az áramok ellentétes mágneses teret generálnak, amely az eredeti vezetékhurokban lévő áramot érinti. Ez az eredeti vezetékhurokra gyakorolt hatás egy autó jelenlétét jelzi, majd (remélhetőleg, ha ingázás közepe van!) Váltja a lámpákat.
Az elektromos generátorok Faraday törvényének leghasznosabb alkalmazásai közé tartoznak. Az állandó mágneses térben forgó huzalhurok példája alapvetően megmondja, hogyan működnek: A tekercs változó mágneses fluxust generál a tekercsen keresztül, amely 180 fokonként irányba kapcsol és ezáltal létrehoz egyváltakozó áram. Bár - természetesen - megkövetelimunkaaz áram előállításához ez lehetővé teszi a mechanikai energia elektromos energiává történő átalakítását.