Doppler-effektus: Definíció, egyenlet és példa

Valószínűleg észrevette, hogy a hanghullámok magassága megváltozik, ha azt mozgó forrás generálja, függetlenül attól, hogy közeledik-e hozzád, vagy távolodik tőled.

Képzelje el például, hogy álljon a járdán, és hallja a szirénákat, amikor egy segélykocsi közeledik, és elhalad. A sziréna frekvenciája vagy hangmagassága a jármű közeledtével magasabb, amíg el nem halad melletted, és ekkor alacsonyabbá válik. Ennek oka valami, amit Doppler-effektusnak hívnak.

A Christian Doppler osztrák matematikus nevéhez fűződő Doppler-effektus a hangfrekvencia (vagy bármely hullám frekvenciájának változása) mert a hangot kibocsátó forrás (vagy a megfigyelő) az egyes egymást követő hullámok kibocsátása közötti időben mozog elülső.

Ennek eredményeként megnő a hullámcsúcsok távolsága, ha távolodik, vagy csökken a hullámcsúcsok távolsága, ha egy hangforrás halad a megfigyelő felé.

Vegye figyelembe, hogy a hang sebessége a levegőben NEM változik e mozgás következtében. Csak a hullámhossz, és ennélfogva a frekvencia is. (Emlékezzünk arra a hullámhosszra

Képzeljünk el egy frekvenciás hangot sugárzó forrástf_forrássebességgel mozog egy álló megfigyelő felév_forrás. Ha a hang kezdeti hullámhossza az voltλ_forrás, a megfigyelő által észlelt hullámhossznak az eredeti hullámhossznak kell lennieλ_forrásmínusz a forrás meddig mozog egy teljes hullámhossz kibocsátásához szükséges idő alatt, vagy egy periódus alatt, vagy 1 /f_forrásmásodperc:

Átírásλ_forrása hangsebesség szempontjából,v_hangésf_forráskapsz:

Annak felhasználásával, hogy a hullámsebesség a hullámhossz és a frekvencia szorzata, meghatározhatja, hogy a megfigyelő milyen frekvenciát észlel,f_megfigyelő, a hangsebesség szempontjábólv_hang, a forrás sebessége és a forrás által kibocsátott frekvencia.

Ez megmagyarázza, miért tűnik a hangnak magasabb hangmagasságú (magasabb frekvenciájú), amikor egy tárgy közeledik feléd.

Képzeljünk el egy frekvenciás hangot sugárzó forrástf_forrássebességgel távolodik el a megfigyelőtőlv_forrás. Ha a hang kezdeti hullámhossza az voltλ_forrás, a megfigyelő által észlelt hullámhossznak az eredeti hullámhossznak kell lennieλ_forrásplusz milyen messzire mozog a forrás egy teljes hullámhossz kibocsátásához szükséges idő alatt, vagy meddig mozog egy periódus alatt, vagy 1 /f_forrásmásodperc:

Átírásλ_forrása hangsebesség szempontjából,v_hangésf_forráskapsz:

Annak felhasználásával, hogy a hullámsebesség a hullámhossz és a frekvencia szorzata, meghatározhatja, hogy a megfigyelő milyen frekvenciát észlel,f_megfigyelő, a hangsebesség szempontjábólv_hang, a forrás sebessége és a forrás által kibocsátott frekvencia.

Ez megmagyarázza, miért tűnik úgy, hogy a hangoknak alacsonyabb a hangmagasságuk (alacsonyabb frekvenciájuk), amikor egy mozgó tárgy távolodik.

Ha a forrás és a megfigyelő is mozog, akkor a megfigyelt frekvencia a forrás és a megfigyelő közötti relatív sebességtől függ. A megfigyelt frekvencia egyenlete ekkor válik:

A felső táblák az irányba való mozgáshoz, az alsó táblák pedig az egymástól való elmozduláshoz.

Amint egy nagy sebességű sugár közeledik a hangsebességhez, az előtte lévő hanghullámok elkezdik „felhalmozni”, ahogy hullámcsúcsaik egyre közelebb kerülnek egymáshoz. Ez nagyon nagy ellenállást eredményez, mivel a repülőgép megpróbálja elérni és meghaladni a hangsebességet.

Amint a gép áthalad és túllépi a hangsebességet, lökéshullám jön létre, és nagyon hangos hangzavar keletkezik.

Amint a sugárhajtás tovább halad, mint a hangsebesség, a repüléséhez kapcsolódó összes hang elmarad a szárnyalásától.

A fényhullámok Doppler-eltolódása ugyanúgy működik. A közeledő tárgyakról azt mondják, hogy kék eltolódást mutatnak, mivel fényük elmozdul az em spektrum kék vége felé, és a távolodó tárgyakról azt mondják, hogy vörös eltolódást mutatnak.

Ebből a hatásból meghatározhat olyan dolgokat, mint a tárgyak sebessége az űrben, sőt a világegyetem tágulása is.

​1. példa:Egy rendőrautó közelít feléd, szirénáival 70 mph sebességgel. Hogyan viszonyul a tényleges sziréna frekvenciája az Ön által észlelt frekvenciához? (Tegyük fel, hogy a hang sebessége levegőben 343 m / s)

Először alakítson 70 mph-t m / s-re, és 31,3 m / s-t kapjon.

A megfigyelő által tapasztalt frekvencia ekkor:

Ezért olyan frekvenciát hall, amely 1,1-szer nagyobb (vagy 10 százalékkal magasabb), mint a forrás frekvenciája.

​2. példa:Az űrben lévő tárgy 570 nm-es sárga fényét 3 nm-rel vörösre tolják el. Milyen gyorsan távolodik ez az objektum?

Itt ugyanazokat a Doppler-eltolási egyenleteket használhatja, de a helyettv_hang, használnádc, a fénysebesség. Átírva a megfigyelt hullámhossz-egyenletet a fényre, kapjuk:

Annak felhasználásával, hogyf_forrás = c / λ_forrás, majd megoldása av_forrás, kapsz:

Végül az értékek csatlakoztatásával megkapja a választ:

Ne feledje, hogy ez rendkívül gyors (kb. 3,5 millió mérföld per óra), és annak ellenére, hogy a Doppler-váltást „vörös” váltásnak hívják, ez az eltolt fény mégis sárga színűnek tűnik a szemében. A „vörös eltolódott” és a „kék eltolódott” kifejezések nem azt jelentik, hogy a fény vörös vagy kék lett, hanem azt, hogy egyszerűen a spektrum e vége felé tolódott el.

A Doppler-hatást a világ számos különböző alkalmazásában hasznosítják tudósok, orvosok, a katonaság és más emberek sokasága. Nem csak ez, de néhány állatról ismert, hogy használja ezt a hatást, hogy "lásson" úgy, hogy a hanghullámokat visszapattanja a mozgó tárgyakról, és hallgatja a visszhang magasságának változását.

A csillagászatban a Doppler-effektust használják a spirálgalaxisok forgási sebességének és a galaxisok távolodási sebességének meghatározására.

A rendőrség a radarágyúk gyors érzékelésével él a Doppler-effektussal. A meteorológusok viharok nyomon követésére használják. Az orvosok által használt Doppler-echokardiogramok hanghullámok segítségével készítik a szív képeit és meghatározzák a véráramlást. A katonaság még a Doppler-effektust is használja a tengeralattjáró sebességének meghatározásához.