P-V diagramok: Definíció és alkalmazások

Amikor megpróbálja megérteni és értelmezni a termodinamikai folyamatokat, egy P-V diagram, amely a rendszer nyomását ábrázolja a térfogat függvényében, hasznos a folyamat részleteinek bemutatásához.

A gázminta jellemzően hihetetlenül nagy számú molekulából áll. E molekulák mindegyike szabadon mozoghat, és a gáz úgy gondolható, mint egy csomó mikroszkopikus gumilabda, amelyek mind körbefutnak és lepattannak egymásról.

Mint valószínűleg ismeri, csak két objektum interakcióinak elemzése három dimenzióban nehézkes lehet. El tudod képzelni, hogy megpróbálsz-e nyomon követni 100 vagy 1 000 000 vagy még többet? A fizikusok éppen ezzel a kihívással néznek szembe, amikor megpróbálják megérteni a gázokat. Valójában szinte lehetetlen megérteni a gázt, ha megnézzük az egyes molekulákat és a molekulák közötti összes ütközést. Emiatt bizonyos egyszerűsítésekre van szükség, és a gázokat általában makroszkopikus változók, például nyomás és hőmérséklet alapján értik.

Az ideális gáz egy hipotetikus gáz, amelynek részecskéi tökéletesen rugalmas ütközésekkel lépnek kölcsönhatásba, és nagyon távol vannak egymástól. Ezekkel az egyszerűsítő feltételezésekkel a gáz viszonylag egyszerűen modellezhető az egymással összefüggő makroszkopikus állapotváltozók alapján.

Az ideális gáztörvény viszonyítja az ideális gáz nyomását, hőmérsékletét és térfogatát. A képlet adja meg:

HolPa nyomás,Vkötet,na gáz mólszáma és a gázállandóR= 8,314 J / mol K. Ezt a törvényt néha így írják:

HolNa molekulák száma és a Boltzmann-állandók​ = 1.38065× 10^-23 J / K.

Ezek a kapcsolatok az ideális gáztörvényből következnek:

• Állandó hőmérsékleten a nyomás és a térfogat fordítottan összefügg. (A csökkenő hangerő növeli a hőmérsékletet, és fordítva.)
• Állandó nyomáson a térfogat és a hőmérséklet egyenesen arányos. (A hőmérséklet növelése növeli a hangerőt.)
• Állandó térfogatnál a nyomás és a hőmérséklet egyenesen arányos. (A hőmérséklet növelése növeli a nyomást.)

A P-V diagramok nyomás-térfogat diagramok, amelyek a termodinamikai folyamatokat szemléltetik. Ezek grafikonok, amelyek nyomása az y tengelyen és térfogata az x tengelyen látható, így a nyomást a térfogat függvényében ábrázoljuk.

Mivel a munka egyenlő az erő és az elmozdulás szorzatával, és a nyomás a területegységre eső erő, akkor a nyomás × térfogatváltozás = erő / terület × térfogat = erő × elmozdulás. Ezért a termodinamikai munka megegyezik aPdV, amely a P-V görbe alatti terület.

Sokféle termodinamikai folyamat létezik. Valójában, ha két pontot választasz egy P-V grafikonon, tetszőleges számú utat hozhat létre az összekapcsoláshoz - ami azt jelenti, hogy tetszőleges számú termodinamikai folyamat visz el a két állapot között. Bizonyos idealizált folyamatok tanulmányozásával azonban jobban megismerheti a termodinamikát általában.

Az idealizált folyamat egyik fajtája egyizotermikusfolyamat. Egy ilyen folyamatban a hőmérséklet állandó marad. Emiatt,Pfordítottan arányosV, és a két pont közötti izoterm P-V gráf 1 / V görbének fog kinézni. Ahhoz, hogy valóban izoterm lehessen, egy ilyen folyamatnak végtelen időtartamon keresztül kell végbemennie a tökéletes hőegyensúly fenntartása érdekében. Ezért tekintik idealizált folyamatnak. Elvileg közel kerülhet hozzá, de soha nem érheti el a valóságban.

Anizokhorikusfolyamat (néha más névenizovolumetrikus) olyan, amelyben a térfogat állandó marad. Ezt úgy érik el, hogy nem engedik a gázt tartó tartályt semmilyen módon kitágulni, összehúzódni vagy más módon megváltoztatni az alakját. A P-V diagramon egy ilyen folyamat függőleges vonalnak tűnik.

Anizobára folyamat állandó nyomású. Az állandó nyomás eléréséhez a tartály térfogatának szabadon szabadon tágulnia és összehúzódnia kell, hogy fenntartsa a nyomás egyensúlyát a külső környezettel. Ezt a fajta folyamatot a P-V diagram vízszintes vonallal ábrázolja.

Anadiabatikusa folyamat olyan, amelyben nincs hőcsere a rendszer és a környezet között. Annak érdekében, hogy ez bekövetkezzék, a folyamatnak azonnal meg kell történnie, hogy a hőnek ne legyen ideje átadni. Ennek oka az, hogy nincs tökéletes szigetelő, ezért mindig bekövetkezik bizonyos fokú hőcsere. Bár a gyakorlatban nem tudunk tökéletesen adiabatikus folyamatot elérni, közel kerülhetünk és közelítésként használhatjuk. Egy ilyen folyamatban a nyomás fordítottan arányos a térfogat és a teljesítmény közöttγholγ= 5/3 monatomikus gáz esetében ésγ= 7/5 diatomi gáz esetén.

A termodinamika első törvénye kimondja, hogy a belső energia változása = a rendszerhez hozzáadott hő mínusz a rendszer által végzett munka. Vagy egyenletként:

Emlékezzünk arra, hogy a belső energia egyenesen arányos a gáz hőmérsékletével.

Izoterm folyamatban, mivel a hőmérséklet nem változik, a belső energia sem változhat. Ezért megkapja a kapcsolatotΔU= 0, ami azt jelentiQ = W, vagy a rendszerhez adott hő megegyezik a rendszer által végzett munkával.

Izokhorikus folyamatban, mivel a térfogat nem változik, akkor nem végeznek munkát. Ez a termodinamika első törvényével együtt azt mondja nekünkΔU​ = ​Q, vagy a belső energia változása megegyezik a rendszerhez adott hővel.

Izobár folyamatban az elvégzett munka kiszámítható anélkül, hogy a számításokat meghívnák. Mivel ez a P-V görbe alatti terület, és az ilyen folyamat görbéje egyszerűen vízszintes vonal, megkapja, hogyW = PΔV. Ne feledje, hogy az ideális gáztörvény lehetővé teszi a hőmérséklet meghatározását a P-V gráf bármely pontján, tehát a egy izobár folyamat végpontjai lehetővé teszik a belső energia kiszámítását és a belső energia változását az egész folyamat. Ebből és az egyszerű számításbólW​, ​Qtalálható.

Adiabatikus folyamatban semmilyen hőcsere nem jelenti eztQ= 0. Emiatt,ΔU​ = ​W. A belső energia változása megegyezik a rendszer által végzett munkával.

A hőmotorok olyan motorok, amelyek termodinamikai folyamatokat használnak a munkák ciklikus elvégzéséhez. A hőmotorban lejátszódó folyamatok valamilyen zárt hurkot képeznek a P-V diagramon, a rendszer ugyanabba az állapotba kerül, amelyben energiacsere és munka elvégzése után kezdődött.

Mivel a hőmotor-ciklus zárt hurkot hoz létre a P-V diagramban, a hőmotor-ciklus által elvégzett nettó munka megegyezik az adott körön belüli területtel.

Számítva a belső energia változását a ciklus egyes szakaszaira, meghatározhatja az egyes folyamatok során kicserélt hőmennyiséget is. A hőmotor hatékonyságát, amely azt méri, hogy mennyire jó a hőenergiát munkává alakítani, az elvégzett munka és a hozzáadott hő arányában számolják. Egyetlen hőmotor sem lehet százszázalékosan hatékony. A lehető legnagyobb hatékonyság egy Carnot-ciklus hatékonysága, amely reverzibilis folyamatokból áll.

Fontolja meg a hőmotor alábbi modellbeállítását. Egy 2,5 cm átmérőjű üvegfecskendőt függőlegesen tartunk, a dugattyú végével a tetején. A fecskendő hegye műanyag csöveken keresztül csatlakozik egy kis Erlenmeyer-lombikhoz. A lombik és a cső együttes térfogata 150 cm³. A lombikot, a csövet és a fecskendőt fix mennyiségű levegővel töltjük meg. Tegyük fel, hogy a légköri nyomás P_atm = 101 325 paszál. Ez a beállítás hőmotorként működik az alábbi lépésekkel:

1. Az elején a lombikot egy hideg fürdőben (egy kád hideg vízben) és a fecskendő dugattyúját 4 cm magasan kell elhelyezni.
2. 100 g-os tömeget helyezünk a dugattyúra, aminek következtében a fecskendő 3,33 cm-es magasságig összenyomódik.
3. A lombikot ezután egy hőfürdőbe (egy kád forró vízbe) helyezzük, ezáltal a rendszer levegője kitágul, és a fecskendő dugattyúja 6 cm magasra csúszik.
4. Ezután a tömeget eltávolítjuk a dugattyúról, és a dugattyú 6,72 cm magasra emelkedik.
5. A lombikot visszahelyezik a hideg tartályba, és a dugattyú visszaereszkedik 4 cm-es kiindulási helyzetébe.

Itt a hőmotor hasznos munkája a tömeg emelése a gravitációval szemben. De elemezzük részletesebben az egyes lépéseket termodinamikai szempontból.