Carnot-ciklus: levezetés, szakaszok és tulajdonságok

Habár a fizikát használják a komplex, valós rendszerek leírásához, sok problémát, amelyekkel a valós életben találkozik, először közelítések és egyszerűsítések segítségével oldották meg. Ez az egyik legnagyobb képesség, amelyet fizikusként meg fog tanulni: A képesség a leglényegesebb részletekig való elmélyüléshez egy probléma összetevőit, és hagyja az összes rendetlen részletet utólag, amikor már jól átlátja, hogyan a rendszer működik.

Tehát bár gondolhatna egy fizikusra, aki megpróbálja megérteni a termodinamikai folyamatot, hosszú harcon megy keresztül egyesek miatt még hosszabb egyenletek, a valóságban a való élet fizikusa nagyobb valószínűséggel nézi a problémát olyan idealizációval, mint aCarnot-ciklus​.

A Carnot-ciklus egy speciális hőmotor-ciklus, amely figyelmen kívül hagyja a termodinamika - az összes zárt rendszer tendenciája az entrópia növekedésével az idő múlásával -, és egyszerűen csak a maximális hatékonyságot feltételezi a rendszer számára. Ez lehetővé teszi a fizikusok számára, hogy a termodinamikai folyamatot a

A Carnot-ciklus használatának elsajátítása magában foglalja a reverzibilis folyamatok, például az adiabatikus és az izotermikus folyamatok jellegének megismerését, valamint a Carnot-ciklus szakaszait.

A hőmotor egy olyan termodinamikai rendszer, amely a hőenergiát mechanikai energiává változtatja, és a valós életben a legtöbb motor, beleértve az autómotorokat is, valamilyen típusú hőmotor.

Mivel aelső törvénya termodinamika azt mondja neked, hogy az energia nem jön létre, csak átalakul egyik formából a másikba (mivel kimondja a konzervációt energia), a hőmotor az egyik módja annak, hogy a felhasználható energiát olyan energiából nyerjük ki, amelyet könnyebb előállítani, ebben az esetben hő. Egyszerűbben fogalmazva: az anyag hevítése kitágulást okoz, és a tágulás energiája valamilyen mechanikai energiává válik, amely más munkát végezhet.

A hőmotor alapvető elméleti részei közé tartozik a hőfürdő vagy a magas hőmérsékletű hőforrás, az alacsony hőmérsékletű hidegtartály és maga a motor, amely gázt tartalmaz. A hőfürdő vagy hőforrás hőenergiát juttat a gázba, ami a dugattyút hajtó táguláshoz vezet. Ez a terjeszkedés a motormunkaa környezetre, és közben hőenergiát bocsát ki a hidegtartályba, amely visszaállítja a rendszert a kezdeti állapotába.

A hőmotor-ciklusban sokféle termodinamikai folyamat lehet, de az idealizált Carnot-ciklus - amelyet a „termodinamika atyjáról” neveztek el Nicolas Leonard Sadi Carnot - magában foglaljareverzibilis folyamatok. A valós folyamatok általában nem visszafordíthatók, mert a rendszerben bekövetkező bármilyen változás általában növekszik entrópia, de ha elméletileg feltételezzük, hogy a folyamatok tökéletesek, akkor ez a komplikáció lehet figyelmen kívül hagyta.

A reverzibilis folyamat lényegében „visszafelé futtatható az időben”, hogy a rendszer visszatérjen a kezdeti állapotához anélkül, hogy megsértené a termodinamika második törvényét (vagy bármely más fizikai törvényt).

Az izoterm folyamat egy reverzibilis folyamat példája, amely állandó hőmérsékleten történik. Ez a való életben nem lehetséges, mert a környezettel való hőegyensúly fenntartása végtelen időbe telik a folyamat befejezése. A gyakorlatban közelíthet egy izoterm folyamatot úgy, hogy nagyon-nagyon lassan, de a elméleti konstrukció, elég jól működik ahhoz, hogy a valós termodinamika megértésének eszközeként szolgáljon folyamatok.

Az adiabatikus folyamat a rendszer és a környezet közötti hőátadás nélkül megy végbe. Ez megint nem igazán lehetséges, mert mindig lesznéhánya hőátadás egy valós rendszerben, és hogy valóban létrejöjjön, azonnal meg kell történnie. De, mint egy izoterm folyamat esetében, ez is hasznos közelítés lehet egy valós termodinamikai folyamathoz.

A Carnot-ciklus egy idealizált, maximálisan hatékony hőmotor-ciklus, amely adiabatikus és izotermikus folyamatokból áll. Ez egy egyszerű módszer a valós hőmotor (és egy hasonló motort néha Carnot motornak hívják) leírására, az idealizációk egyszerűen biztosítják, hogy ez egy teljesen visszafordítható ciklus. Ez megkönnyíti a termodinamika első törvényének és az ideális gáztörvénynek a leírását is.

Általánosságban elmondható, hogy a Carnot motor egy központi gáztartályra épül, amelynek tetejéhez dugattyú csatlakozik, amely a gáz tágulásakor és összehúzódásakor mozog.

A Carnot-ciklus első szakaszában a rendszer hőmérséklete állandó marad (ez egy izoterm folyamat) a rendszer tágulásával, a meleg tartályból hőenergiát véve és átalakítva munkába. Hőmotorban csak akkor végeznek munkát, amikor a gáz térfogata változik, így ebben a szakaszban a motor tágulása közben a környezettel dolgozik.

Az ideális gáz belső energiája azonban csak annak hőmérsékletétől függ, ezért izoterm folyamatban a rendszer belső energiája állandó marad. Megjegyezve, hogy a termodinamika első törvénye kimondja:

HolUa belső energia változása,Qa hozzáadott hő ésWaz done számára elvégzett munkaU= 0 ez adja:

Vagy szavakkal: a rendszerbe történő hőátadás megegyezik a rendszer által a környezeten végzett munkával. Ha nem szeretné közvetlenül felhasználni a hőt (vagy a probléma nem ad elegendő információt a kiszámításához), akkor kiszámíthatja a rendszer által a környezeten végzett munkát a következő kifejezés segítségével:

HolT​_magas a ciklus ezen szakaszának hőmérsékletére utal (a hőmérséklet 0 ° C-ra csökkenT​_alacsony később, tehát ezt „magas hőmérsékletnek” nevezi),na motor móljainak száma a motorban,Raz univerzális gázállandó,V​₂ a végső kötet ésV​₁ a kezdő kötet.

Ebben a szakaszban az „izentropikus” vagy az „adiabatikus” szó azt mondja Önnek, hogy a rendszer és a környezete, tehát az első törvény szerint a belső energia teljes változását a rendszer munkája adja csinál.

A rendszer adiabatikusan bővül, így a térfogat növekedése (és ezért az elvégzett munka) a rendszer hőmérsékletének csökkenéséhez vezet. A folyamat kezdetétől a végéig terjedő hőmérséklet-különbségre a rendszer belső energia csökkenésének magyarázataként is gondolkodhat, a következő kifejezés szerint:

Hol ∆Ta hőmérséklet változása. Ez a két tény azt sugallja, hogy a rendszer által végzett munka (W) összefüggésbe hozható a hőmérséklet változásával, és ennek kifejezése:

HolC​_v az anyag állandó térfogatú hőkapacitása. Ne feledje, hogy az elvégzett munkát negatívnak tekintik, mert elvégeztékáltalinkább a rendszertovábbazt, amelyet itt automatikusan megad az a tény, hogy a hőmérséklet csökken.

Ezt „izentropikusnak” is nevezik, mert a rendszer entrópiája ebben a folyamatban ugyanaz marad, ami azt jelenti, hogy teljesen visszafordítható.

Az izoterm kompresszió a térfogat csökkenése, miközben a rendszert állandó hőmérsékleten tartják. Amikor azonban megnöveli a gáz nyomását, ez általában a hőmérséklet emelkedésével jár, és így a többlet hőenergiának el kell jutnia valahova. A Carnot-ciklusnak ebben a szakaszában a további hő a hidegtartályba kerül, és a első törvény, érdemes megjegyezni, hogy a gáz tömörítéséhez a környezetnek kell munkát végeznie a rendszeren.

A ciklus izoterm részeként a rendszer belső energiája végig állandó marad. Az előzőekhez hasonlóan ez azt is jelenti, hogy a rendszer által végzett munkát pontosan kiegyensúlyozza a rendszer számára elveszített hő, a termodinamika első törvénye. A folyamat ezen részéhez hasonló kifejezés van az 1. szakaszban leírtakkal:

Ebben az esetben,T​_alacsony az alacsonyabb hőmérséklet,V​₃ a kezdő kötet ésV​₄ a végső kötet. Ne feledje, hogy ezúttal a természetes logaritmus kifejezés negatív eredménnyel jár, ami tükrözi azt a tényt, hogy a ebben az esetben a környezeten végzi a munkát a rendszeren, és a hő átkerül a rendszerből a környezet.

Az utolsó szakasz magában foglalja az adiabatikus tömörítést, más szóval, a rendszert a környezete által végzett munka miatt tömörítik, denemhőátadás a kettő között. Ez azt jelenti, hogy a gáz hőmérséklete növekszik, és így változás következik be a rendszer belső energiájában. Mivel a folyamat ezen részében nincs hőcsere, a belső energia változása teljes egészében a rendszeren végzett munkából ered.

A 2. szakaszhoz hasonló módon a hőmérséklet változását összekapcsolhatja a rendszeren végzett munkával, és valójában a kifejezés pontosan ugyanaz:

Ezúttal azonban emlékeznie kell arra, hogy a hőmérsékletváltozás pozitív, és így a belső energia változása is pozitív az egyenlet alapján:

Ezen a ponton a rendszer visszatért a kezdeti állapotába, és ez a kezdeti belső energia, térfogat és nyomás. A Carnot-ciklus zárt hurkot képez aPV-diagram (a nyomás ábrája vs. térfogat), vagy valóban a hőmérséklet vs. entrópia.

A teljes Carnot-ciklusban a belső energia teljes változása nulla, mert a végső és a kezdeti állapot ugyanaz. Összeadva az elvégzett munkát mind a négy szakaszból, és emlékeztetve arra, hogy az 1. és a 3. szakaszban a munka megegyezik az átadott hővel, az összes elvégzett munkát a következő adja:

HolQ​_h a rendszerhez az 1. szakaszban hozzáadott hő ésQ​_c a rendszerből a 3. szakaszban elvesztett hő, és a 2. és 4. szakaszban végzett munka kifejezései megszűnnek (mivel a hőmérséklet-változások nagysága megegyezik). Mivel a motort úgy tervezték, hogy a hőenergiát munkává alakítsa, a Carnot motor hatékonyságát a következő módon számíthatja ki: hatékonyság = hozzáadott munka / hő, tehát:

Itt,T​_c a hidegtartály hőmérséklete ésT​_h a forró tartály hőmérséklete. Ez megadja a maximális hatékonyság határát a hőmotoroknál, és a kifejezés azt mutatja, hogy a Carnot nagyobb a hatásfok, ha a hideg és meleg tározók hőmérséklete közötti különbség nagyobb.