A mérnököknek gyakran meg kell figyelniük, hogy a különböző tárgyak hogyan reagálnak az erőkre vagy a nyomásra a valós helyzetekben. Az egyik ilyen megfigyelés az, hogy az objektum hossza hogyan növekszik vagy összehúzódik erő hatására.
Ezt a fizikai jelenséget megterhelésnek nevezik, és úgy definiálják, hogy a hosszváltozást elosztják a teljes hosszal.Poisson-arányszámszerűen meghatározza a hosszváltozást két merőleges irány mentén egy erő alkalmazása során. Ezt a mennyiséget egy egyszerű képlet segítségével lehet kiszámítani.
Poisson-aránya relatív összehúzódási alakváltozás aránya (azaz a keresztirányú, oldalirányú vagy radiális alakváltozás)merőlegesa relatív meghosszabbító alakváltozásra (vagyis az axiális alakváltozásra) alkalmazott terhelésirányábaaz alkalmazott terhelés. Poisson-arány kifejezhető
ahol μ = Poisson-arány, εt = keresztirányú alakváltozás (m / m vagy ft / ft) és εl = hosszanti vagy tengelyirányú alakváltozás (ismét m / m vagy ft / ft).
Gondoljon arra, hogy az erő hogyan fejt ki egy tárgy két merőleges irányát. Ha egy tárgyra erőt fejtünk ki, az rövidebb lesz az erő irányában (hosszirányban), de hosszabb lesz az ortogonális (keresztirányú) mentén. Például, amikor egy autó áthajt egy hídon, erőt gyakorol a híd függőleges tartószerkezeteire. Ez azt jelenti, hogy a gerendák kissé rövidebbek lesznek, mivel függőleges irányban összenyomódnak, vízszintesen azonban kissé vastagabbak.
Számítsa ki a hosszanti alakváltozást, εl, a képlet segítségével
\ epsilon_l = - \ frac {dL} {L}
ahol dL a hosszváltozás az erő irányában, és L az eredeti hossza az erő irányában. A híd példáját követve, ha a hidat tartó acélgerenda körülbelül 100 méter magas, és a hosszváltozás 0,01 méter, akkor a hosszanti alakváltozás
\ epsilon_l = - \ frac {0,01} {100} = - 0,0001
Mivel a törzs hossza osztva egy hosszúsággal, a mennyiség dimenzió nélküli és nincs egysége. Vegye figyelembe, hogy ebben a hosszváltozásban mínuszjelet használnak, mivel a nyaláb 0,01 méterrel rövidül.
Számítsa ki a keresztirányú alakváltozást, εt, a képlet segítségével
\ epsilon_t = \ frac {dL_t} {L_t}
ahol dLt a hosszváltozás az erővel merőleges irány mentén, és Lt az erőre merőleges eredeti hossz. A híd példáját követve, ha az acélgerenda keresztirányban körülbelül 0,0000025 méterrel tágul és eredeti szélessége 0,1 méter volt, akkor a keresztirányú alakváltozás
\ epsilon_t = \ frac {0,0000025} {0,1} = 0,000025
Írja le a Poisson-arány képletét!.Ismét megjegyezzük, hogy Poisson-arány két dimenzió nélküli mennyiséget oszt meg, ezért az eredmény dimenzió nélküli, és nincs egysége. Folytatva a hídon áthaladó autó példáját és a tartó acélgerendákra gyakorolt hatást, a Poisson-arány ebben az esetben
\ mu = - \ frac {0,000025} {- 0,0001} = 0,25
Ez közel van az öntött acél 0,265 táblázatos értékéhez.
A legtöbb mindennapi építőanyag μ értéke 0 és 0,50 között van. A gumi közel van a csúcshoz; az ólom és az agyag egyaránt meghaladja a 0,40-et. Az acél általában közelebb van a 0,30-hoz, a vasszármazékok pedig még mindig alacsonyabbak, a 0,20–0,30 tartományban. Minél alacsonyabb a szám, annál kevésbé hajlamosak a "nyújtásra" az erők, amelyek a kérdéses anyagnak lenni szoktak.