Adja hozzá a három szög értékét bármely háromszögbe, és 180 fokot kap. Ha van derékszögű háromszöge, az egyik szöge definíció szerint 90 fokos. Ez azt jelenti, hogy a másik két szög összegének 90 fokosnak kell lennie, és ha ismeri az egyiket, akkor azonnal megtalálja a másikat. De hogyan találja meg a szögeket, ha egyiket sem tudja? A válasz az, hogy támaszkodjunk a háromszög másik fontos tulajdonságára, az oldalak hosszára. Ezek összefüggenek a szögek nagyságával.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
Keresse meg a szögeket egy derékszögű háromszögben, kiszámítva azok szinuszát, koszinuszát vagy érintőjét, amelyek a háromszög oldalainak hosszának függvényei.
Sine, Cosine és Tangent
Amikor kiválasztja a derékszögű háromszög két szöge (ø) közül, amelyet meg akar találni, akkor ehhez három oldalt hoz létre. A szöget érintő és a 90 fokos szögig terjedő vonalat únszomszédosoldalon, míg a szöggel szemközti oldal aszembenoldal. Aátfogómindig a derékszöggel szemközti oldal. Ezen meghatározások alapján a matematikusok három arányt használnak, amelyek meghatározzák a szöget az oldalak hossza szerint:
Szinusz (bűn)az ellenkező oldal és a hipotenusz aránya:
\ sin ø = \ frac {\ text {szemben}} {\ text {hipotenusz}}
Koszinusz (cos)a szomszédos oldal és a hipotenusz aránya:
\ cos ø = \ frac {\ text {szomszédos}} {\ text {hipotenusz}}
Érintõ (barnás)az ellenkező oldal és a szomszédos oldal aránya:
\ tan ø = \ frac {\ text {szemben}} {\ text {szomszédos}}
Minden egyes párpár aránya egy adott szögnek felel meg, és ezek az arányok az általuk meghatározott szögekkel együtt táblázatosak. Ha meg tudja mérni egy derékszögű háromszög legalább két oldalának hosszát, akkor csak annyit kell tennie, hogy kiszámolja a szög szinuszát, koszinuszát vagy érintőjét, és egy táblázat segítségével keresse meg.
Létra a fal mellett
Ezen elvek egyik legismertebb valóságos alkalmazása a függőleges falnak támasztott létra. A létra által a talajjal és a falral alkotott szög nagysága rendkívül fontos. Ha a falhoz viszonyított szög túl kicsi, a létra hátra fog esni, míg ha a talajon lévő szög túl kicsi, akkor a létra megcsúszik. Mivel a fal és a talaj közötti szög 90 fok, kiszámíthatja a létra két szögét szinusz, koszinusz vagy tangens használatával, és ezzel megelőzheti a balesetet.
A létra alkotja a derékszögű háromszög hipotenuszát.
Ez a távolság a szomszédos oldal annak meghatározásakor, hogy a létra milyen szöget zár be a talajjal.
A koszinusz táblázatok segítségével keresse meg a létra szögét a talajjal. Számítsa ki a szomszédos oldal és a hipotenusz arányát, majd keresse meg a koszinusztáblázatban az arányt, hogy megtalálja a megfelelő szöget.
Számítsa ki azt a szöget, amelyet a létra tesz a falhoz, kivonva az imént talált szöget 90-ből. Alternatív megoldásként ennek a szögnek az értékét megtalálhatja egy szinusz táblázat segítségével.
Példa
Egy 20 méteres létra a ház oldalán nyugszik, és a létra tövétől az alapozásig 12 méter a távolság. Milyen szöget zár be a létra a talajjal és a házzal?
Számítsa ki a létra és a talaj közötti szög koszinuszát. Ez az
\ frac {12} {20} = 0,6
A koszinusztáblázat (vagy egy tudományos számológép) használatával a szög majdnem pontosan 53 fok. Ezáltal a létra szöge a falhoz kerül
90 - 53 = 36 \ szöveg {fok}
Tippek
Ha a számológépét használja, és ismeri a szög koszinuszát, nyomja meg a cos billentyűt-1 gombot a szög megtalálásához. Ugyanez vonatkozik a szinuszra és az érintőre is.