A szinuszfüggvény leírja az egység kör sugarának (vagy az egység sugárral rendelkező derékszögű síkban lévő kör) és a kör egy pontjának y tengely pozíciója közötti arányt. A komplementer függvény a koszinusz, amely ugyanazt az arányt írja le, de az x tengely helyzetére.
A szinuszhullám ereje váltakozó áramra utal, amelyben az áram, és ezért a feszültség az idő függvényében szinuszhullámként változik. Néha fontos áramkörök tervezése vagy építése közben kiszámítani az időszakos (vagy ismétlődő) jelek, például a váltakozó áram átlagos mennyiségét.
Mi a szinusz funkció
Kedvező lesz meghatározni a szinuszfüggvényt annak tulajdonságainak megértése érdekében, és ezért hogyan kell kiszámítani az átlagos szinuszértéket.
Általánosságban elmondható, hogy a definiált szinuszfüggvénynek mindig van amplitúdója, 2π periódusa és nincs fázistolás. Mint említettük, ez a sugár közötti arány,Rés az y tengely helyzetét,y, a sugár körének egy pontjaR. Emiatt az amplitúdó egység körre van definiálva, de méretezhetőRszükség szerint.
A fáziseltolás valamilyen szöget ír le az x tengelytől, ahová a kör új "kezdőpontját" eltolták. Bár ez hasznos lehet bizonyos problémák esetén, nem állítja be a szinuszfüggvény átlagos amplitúdóját vagy teljesítményét.
Átlagos érték kiszámítása
Ne feledje, hogy egy áramkör esetében a teljesítményegyenlet,P = I V,holVa feszültség ésénaz áram. MivelV = I R, ellenállású áramkörhözR, ezt most tudjuk
P = I ^ 2 R
Először vegye figyelembe az időben változó áramotAzt)a forma
I (t) = I_0 \ bűn {\ omega t}
Az áram amplitúdója vanén0, és a 2π / ω periódus. Ha az áramkörben az ellenállás ismertR, akkor a hatalom az idő függvényében
P (t) = I_0 ^ 2R \ sin ^ 2 {\ omega t}
Az átlagos teljesítmény kiszámításához be kell tartani az átlagolás általános eljárását: az összes pillanatnyi teljesítmény az adott időszakban osztva az időtartammal, T.
Ezért a második lépés a P (t) integrálása egy teljes időtartamra.
Az I integrálja02Rsin2(ωt) egy T időtartamra a következő:
\ frac {I_0 R (T - Cos (2 \ pi) Sin (2 \ pi) / \ omega)} {2} = \ frac {I_0RT} {2}
Ekkor az átlag az integrál vagy összteljesítmény elosztva a T periódussal:
\ frac {I_0 R} {2}
Hasznos lehet tudni, hogy aa szinuszfüggvény átlagos értéke az adott periódusra négyzetbenmindig 1/2. Ennek a ténynek az emlékezése segíthet a gyors becslések kiszámításában.
Hogyan számítsuk ki a négyzet középértékét?
Csakúgy, mint az átlagérték kiszámításának eljárása,négyzetes középegy másik hasznos mennyiség. Kiszámításra kerül (majdnem) pontosan úgy, ahogy meg van nevezve: Vegyük fel az érdeklődésre számot, négyzetezzük, kiszámoljuk az átlagot (vagy átlagot), majd vegyük a négyzetgyöket. Ezt a mennyiséget gyakran RMS-ként rövidítik.
Tehát mi a szinusz hullám RMS értéke? Csakúgy, mint korábban, tudjuk, hogy a szinusz hullám négyzetének átlagos értéke 1/2. Ha az 1/2 négyzetgyökét vesszük, megállapíthatjuk, hogy a szinusz hullám RMS értéke megközelítőleg 0,707.
Az áramköri tervezés során gyakran az RMS áramra vagy feszültségre van szükség, valamint az átlagra. A leggyorsabb módszer ezek meghatározásához a csúcsáram vagy -feszültség (vagy a legnagyobb értékének meghatározása) a hullám), majd szorozd meg a csúcsértéket 1/2-mal, ha az átlagra van szükséged, vagy 0,707-re, ha az RMS-re van szükséged érték.