Egy másik adott vektorra merőleges vektor létrehozásához használhatja a vektorok pontszorzatán és kereszttermékén alapuló technikákat. Az A = (a1, a2, a3) és B = (b1, b2, b3) vektorok pont szorzata megegyezik a megfelelő komponensek szorzatainak összegével: A ∙ B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. Ha két vektor merőleges, akkor a pont-szorzatuk nulla. Két vektor keresztterméke a következő: A × B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2 * b1). Két nem párhuzamos vektor keresztterméke mindkettőjükre merőleges vektor.
Írjon fel egy hipotetikus, ismeretlen V = (v1, v2) vektort.
Számítsa ki ennek a vektornak és az adott vektornak a pont-szorzatát. Ha U = (-3,10) értéket kap, akkor a pont szorzat V ∙ U = -3 v1 + 10 v2.
Állítsa a pont-szorzatot 0-ra, és oldja meg az egyik ismeretlen komponenst a másik szempontjából: v2 = (3/10) v1.
Válasszon v1 értéket. Például legyen v1 = 1.
Oldja meg v2 esetén: v2 = 0,3. A V = (1,0,3) vektor merőleges U = (-3,10) értékre. Ha a v1 = -1 értéket választja, akkor a V ’= (-1, -0,3) vektort kapja, amely az első megoldás ellentétes irányába mutat. Ez az egyetlen két irány a kétdimenziós síkban, merőleges az adott vektorra. Méretezheti az új vektort bármilyen nagyságúra. Például, ha 1-es nagyságú egységvektorrá szeretnénk tenni, akkor megalkotjuk W = V / (v nagysága) = V / (sqrt (10) = (1 / sqrt (10), 0,3 / sqrt (10)).
Válasszon tetszőleges vektort, amely nem párhuzamos az adott vektorral. Ha az Y vektor párhuzamos az X vektorral, akkor Y = a * X valamilyen nulla nulla nem állandó a számára. Az egyszerűség kedvéért használja az egységalapú vektorok egyikét, például X = (1, 0, 0).
Számítsa ki X és U kereszttermékét az U = (10, 4, -1) segítségével: W = X × U = (0, 1, 4).
Ellenőrizze, hogy W merőleges-e az U-ra. W ∙ U = 0 + 4 - 4 = 0. Y = (0, 1, 0) vagy Z = (0, 0, 1) használata különböző merőleges vektorokat eredményezne. Mindegyik a 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0 egyenlet által meghatározott síkban fekszik.