Az ismétlődő tizedes az a tizedes, amelynek ismétlődő mintája van. Egyszerű példa a 0.33333... hol a... azt jelenti, hogy így folytatja. Számos tört, tizedesjegyként kifejezve, ismétlődik. Például 0,333333... az 1/3. De néha az ismétlődő rész hosszabb. Például 1/7 = 0,142857142857. Bármely ismétlődő tizedes értéket pedig töredékké alakíthatunk. Az ismétlődő tizedesjegyeket gyakran egy sáv jelöli, az ismétlődő rész felett.
Azonosítsa az ismétlődő részt. Például a 0.33333-ban... a 3 az ismétlődő rész. A 0,1428571428-ban ez 142857
Szorozza meg az ismétlődő tizedest 10 ^ d-vel, vagyis azzal, amelyik utána a "d" nulla. Szorozzuk tehát 0,3333... 10 ^ 1 = 10-el, hogy 3,3333-at kapjon... Vagy megszorozva 0,142857142857-et 10 ^ 6 = 1 000 000-vel 142857,142857-et kapunk ...
Vegye figyelembe, hogy ennek a szorzásnak az eredménye egész szám, plusz az eredeti tizedes. Például 3,333333... = 3 + 0.33333... Vagy más szavakkal: 10x = 3 + x. 0,142857-el 1 000 000x = 142 857 + x-et kapna.
Vonjuk le az egyenlet mindkét oldaláról x-et. Például, ha 10x = 3 + x, akkor vonjon le x-t mindkét oldalról, hogy 9x = 3 vagy 3x = 1 vagy x = 1/3 kapjon. A másik példában 1 000 000x = 142 857 + x, tehát 999 999x = 142 857 vagy 7x = 1 vagy x = 1/7