A két szám 5 és 7 közötti arányát 5: 7-nek vagy 5/7-nek írhatja. Ha úgy gondolja, hogy a második forma töredéknek tűnik, akkor igaza van. Ez egyben racionális szám is, mert egész számok hányadosa vagy aránya. Ebben az összefüggésben az "arány" és a "racionális" szavak összefüggenek egymással; racionális szám bármely olyan szám, amelyet egész szám hányadosaként írhatunk fel. A racionális számok írhatók tizedes formában, de nem minden tizedes szám racionális. Egy szám csak akkor racionális, ha egész szám hányadosaként megírhatja. A 2 és pi (π) négyzetgyöke két olyan szám, amely nem felel meg ennek a feltételnek, tehát irracionális számok. Azok a hányadozók, amelyekben a nevező nulla, szintén irracionálisak.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
Ha a tizedest egész számok hányadosaként kívánjuk kifejezni, osszuk el tízes hatványgal, amely megegyezik a tizedesjegyek számával.
Egész számok írása Quotients-ként
Az 5-ös szám racionális szám, ezért ezt képesnek kell lennie hányadosként kifejezni, és meg is tudja. Ha tetszőleges számot elosztunk 1-vel, megkapjuk az eredeti számot, így ha egy egész számot, mint 5, hányadosként akarunk kifejezni, egyszerűen 5/1-et írunk. Ugyanez vonatkozik a negatív számokra is: −5 = −5/1.
Tizedesjegyek írása Quotients-ként
A tizedesjegyek csak egy újabb módja a törtek írásának. Egy tizedesjegy azt mondja, hogy ossza el a számot 10-gyel, így a 0,5 megegyezik az 5/10-vel. Két helyen azt mondják, hogy osszon el 100-at, három hely azt mondja, hogy osszon el 1000-gyel stb. Osztja 10-vel a tizedesvesszőtől jobbra lévő számjegyek erejéig.
0,23 = \ frac {23} {100} \\ \, \\ 0,1456723 = \ frac {1456723} {10 ^ 7} = \ frac {1456723} {10 000 000}
Az egész számból és a tizedesből álló vegyes számok azért is racionálisak, mert töredékként fejezhetik ki őket. Például az 5.36 töredékként való kifejezése:
5,36 = 5 + \ frac {36} {100}
Megszorozza az egész számot és a nevezőt, hozzáadja őket a számlálóhoz, majd ezt az eredményt használja az új tört számlálójaként:
(5 × 100) + 36 = 500 + 36 = \ frac {536} {100}
Tizedesjegyek ismétlése
Néhány tizedes végtelen számú ismétlődő egész számból áll, például 0,33333... vagy 2.135135135... Ezek a számok irracionálisnak tűnnek, de nem azok, mert lehetséges egész számok hányadosaként írni őket. Ehhez el kell osztania az ismétlődő számokat egy ugyanolyan hosszú 9-es húrral.
A 0.33333 karakterláncban csak a 3 ismétlődik. Osszuk el ezt 9-vel, hogy 3/9-et kapjunk, ami 1/3-ra egyszerűsödik.
A szám 2.135135135... három ismétlődő számjeggyel rendelkezik: 135. Osztva a 135-öt három 9-es húrral, hogy megkapja a 135/999 értéket, és ezt a törtrészét megszorozza 2-vel, amely a tizedesponttól balra található szám. Az előző eljárás segítségével egész szám és tört kombinálásához a következőket kapja:
\ begin {aligned} 2 × \ frac {135} {999} & = (2 × 999) + 135 \\ \, \\ & = 1998 + 135 \\ \, \\ & = \ frac {2133} {999 } \ end {igazítva}