Arányok hasonlítson össze két számot vagy összeget osztás szerint. Az arányok gyakran törteknek tűnnek, de másképp olvassák őket. Például a 3/4-et "3-tól 4-ig" olvassuk. Időnként kettősponttal írt arányokat láthat, mint a 3: 4-ben. Olvassa el, hogy megtudja, hogyan lehet megoldani az algebrai arányproblémákat két módszer alkalmazásával: ekvivalens arányok és keresztszorzás.
Amikor először megkezdi az arányok tanulmányozását, ekvivalens arányú problémákkal találkozhat. Az egyenérték szó egyenlő értéket jelent. Valószínűleg akkor találkozott ezzel a kifejezéssel, amikor megtudta a törtrészeket. Az egyenértékű tört két azonos értékű tört. Például az 1/2 és a 4/8 ekvivalens, mert mindkettőjük értéke 0,5. Az egyenértékű arányok nagyon hasonlóak az egyenértékű frakciókhoz.
Használjuk a következő problémát példaként az ekvivalens arányú feladatok megoldására: 5/12 = 20 / n. Először azonosítsa a kifejezések halmazát a változóval. A változó olyan betű vagy szimbólum, amely számot képvisel. Ebben az esetben a második kifejezéscsoport - 12 és n - rendelkezik a változóval. Vegye figyelembe, hogy ha törtről beszélnénk, akkor a második halmazban szereplő számokat "nevezőknek" nevezhetnénk. Ez a kifejezés azonban nem vonatkozik az arányokra. A (12) halmaz ismert értékét használjuk a (12) változó értékének meghatározásához.
Annak érdekében, hogy az arányunkban meghatározzuk a második kifejezési halmaz közötti kapcsolatot, először meg kell határoznunk az első halmaz értéke közötti kapcsolatot. Ennek viszonylag könnyűnek kell lennie, mert ebben a halmazban mindkét érték ismert: 5 és 20. Most kérdezd meg magadtól: "Hogyan kapcsolódnak ezek az értékek?" Képesnek kell lennie arra, hogy az egyik számot megszorozza vagy elosztja egész számmal, hogy előálljon a második szám. Ebben az esetben tudjuk, hogy ötször 4 egyenlő 20-val. Ez lesz a kulcs az arány megoldásához.
Miután meghatározta, hogy az egy halmazban lévő kifejezések hogyan kapcsolódnak egymáshoz, megoldhatja az arányt. Az egyenértékű arány létrehozásához meg kell szorozni vagy el kell osztani az arány mindkét tagját ugyanazzal az egész számmal. (Ugyanígy hozunk létre egyenértékű frakciókat.) Tehát térjünk vissza az 5/12 = 20 / n problémánkra. Tudjuk, hogy ha 5-et megszorozunk 4-gyel, akkor 20-at kapunk. Tehát nekünk is meg kell szorozni a 12-et 4-gyel, hogy megtaláljuk az n értékét. Mivel 12-szer 4 értéke 48, n értéke 48.
Ha az arányok fejlettebb tanulmányaiba kezdett, akkor arányokkal fog találkozni. Az arányok olyan állítások, amelyek két arányt mutatnak egyenértékűnek. Nyilvánvaló, hogy az arányok nagyon hasonlóak az egyenértékű arányproblémákhoz. E problémák megoldásának módszere azonban más. Gyakran az arányos értékek nem felelnek meg a fent vázolt technikának. Használjuk ezt a problémát példaként: 7 / m = 2/4. Mivel nem szorozhatjuk 2-t egész számmal, hogy 7-es szorzatot kapjunk, nem tudjuk megoldani ezt a problémát az ekvivalens arány technikával. Ehelyett keresztezünk.
Az arány megoldása érdekében a kereszttermékek azonosításával kezdjük. A kereszttermékek azok a kifejezések, amelyek átlósan helyezkednek el egymástól, amikor az arányokat függőlegesen írják. Képzelje el, hogy egy "X" betűt helyez el az arány felett. Az "X" átlós kifejezéseket fog összekapcsolni, amelyek megsokszorozódnak. Problémánkban a kereszttermékek 7 és 4, valamint m és 2.
A kereszttermékek azonosítása után keresztszorzással írjon egyenletet. Ez egyszerűen azt jelenti, hogy a két keresztterméket megtöbbszörözött kifejezésekként írják, és egyenlőségjel van közöttük. A fenti probléma esetén az egyenletünk 7x4 = 2xm.
Most, hogy megvan az egyenlet, elkezdhetjük az arány megoldását. Először egyszerűsítse az egyenlet oldalát két ismert értékkel. Ebben az esetben egyszerűsíthetjük 7-szer 4-t 28-ként. Az egyenletünk most 28 = 2xm.
Végül fordított műveletekkel oldja meg az m értékét. Az inverz műveletek ellentétek; Az összeadás és a kivonás ellentétek, a szorzás és a felosztás pedig ellentétek. Mivel egyenletünk szorzást használ, a fordított műveletet - osztást - használjuk a megoldáshoz. Célunk, hogy izoláljuk a változót, vagy hogy egyedül kapjuk meg az egyenlőségjel egyik oldalán. Tehát egyenletünk mindkét oldalát elosztjuk 2-vel. Ezzel törli a "2x" -t az m-mel. Mivel 28 osztva 2-vel 14, végső válaszunk m értéke 14.
Tippek
- Az algebrai feladatok megoldása után mindig célszerű ellenőrizni a munkáját. Ehhez cserélje le a megoldást az eredeti feladat változójára. Van értelme a válaszának? Ha nem, akkor eljárási vagy számítási hibát követhetett el.
A szerzőről
Ezt a cikket hivatásos író írta, a példányt szerkesztették és a tényeket többpontos ellenőrzési rendszeren keresztül ellenőrizték annak érdekében, hogy olvasóink csak a legjobb információkat kapják meg. Kérdéseinek vagy ötleteinek elküldéséhez, vagy egyszerűen csak további információkért tekintse meg a rólunk szóló alábbi linket:
Fotók
Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images