A bináris rendszer az első és a nulla számjegy kombinációival kifejezett számokból áll. 1937-ben Claude Shannon rájött, hogy az elektromos áramkörök be / ki állapota megfelelhet a logika igaz / hamis állapotának. Bemutatta azt az elképzelést, hogy a Boolean logika kombinálható az igazságértékek bináris ábrázolásával az áramkörök fejlesztése érdekében. A modern számítógépek fejlesztésével együtt is a bináris rendszer a modern áramkörök alapvető része. A bináris rendszer, valamint a kapcsolódó oktális és hexadecimális rendszerek sok számítógéppel kapcsolatos területen elterjedtek. A számrendszerek közötti konvertálás ezért fontos képesség a számítógéppel foglalkozók számára.
Osszuk el az átalakítandó számot a kívánt bázissal. A szokásos osztásjelöléssel írja be a hányadost egész számként az osztalék fölé, a fennmaradó részt pedig a hányados jobb oldalán. Például a 12-es szám binárisra (2. alap) konvertálásához osszuk el a 12-t 2-vel, aminek eredményeként 6 hányadost kapunk, a maradék 0-val.
Készítsen egy másik osztási szimbólumot a hányados fölé, és ossza meg újra az alaptal. Ismételje meg ezt a folyamatot minden kapott hányadossal, amíg 0 hányadosa nem lesz. Például, ha tovább osztjuk a 2-et 6-ra, akkor 3-at kapunk 0-val, majd 1-vel 1-el, majd 0-val 1-rel.
Írja át az összes maradékot az átváltott számrendszer használatával, ha az alap nagyobb, mint amelyet átalakít. Hacsak nem decimális bázisról próbál konvertálni, ez csak akkor érvényes, ha 10-nél nagyobb bázisokra konvertál. A hexadecimális rendszer (16. alap) az A, B, C, D, E és F betűket használja a 10, 11, 12, 13, 14 és 15 számok képviseletére. Ezért ha hexadecimálissá konvertál, akkor minden maradékot 10-es vagy annál nagyobb értékkel átír, a megfelelő betű használatával.
Írja le a maradékokat egyetlen szám számjegyeként, kezdve az utolsó maradéktól és az elsővel. Ez az Ön konvertált száma. A megadott példában négy maradék található: 1100. Ez a 12-es szám bináris megfelelője.
Ez a módszer bármely bázisról bármely más bázisra konvertálható. A nem decimális bázisból történő konvertáláshoz azonban nem decimális számrendszerrel kell matematikát végezni. Például az 1100 visszaállítható 12-re, ha tudja, hogyan kell bináris matematikát csinálni. Ezért kényelmes, ha van egy másik módszer a nem tizedes alapok tizedessé alakítására.
Írja ki az alap erejét jobbról balra, kezdve a bázissal a 0 erejéig. Az erők egymás után növekednek jobbról balra. Csak ugyanannyi teljesítményre van szüksége, mint ahány számjegyet tartalmaz a kérdéses szám. Például a 2154 oktális (8. bázis) szám négy számjegyből áll, így a hatványok 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0.
Értékelje a felsorolt hatáskörök mindegyikét. A megadott példában a hatalmak értéke 512, 64, 8 és 1.
Szorozzon meg minden számjegyet a megfelelő teljesítménygel, és keresse meg ezeknek a termékeknek az összegét. 10-nél nagyobb bázisok esetén konvertálja a számokat tizedesegyenértékükre, mielőtt megszorozná. Az így kapott összeg az adott szám tizedesértéke. Például a 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 oktális szám tizedesen.
Írja a bináris számot szóközzel minden harmadik vagy negyedik számjegy után, attól függően, hogy jobbra indulva oktálissá vagy hexadecimálissá konvertál-e. Oktálissá történő átalakításkor tegye a szóközt minden harmadik számjegy után (hexadecimális értékként tegye a helyet minden negyedik számjegy után). Ez kevés bináris számjegyű csomagot hoz létre. Például hexadecimálissá konvertáláshoz írja át az 1101010 bináris számot 110 1010-nek. Figyelje meg, hogy az első csomagnak csak három számjegye van, mert a négy számjegy számlálása jobbról kezdődött.
Minden csomagot konvertáljon oktális vagy hexadecimális egyenértékre. Három bináris számjegy értéktartománya 0 és 7 között van, ami megegyezik egy oktális számjegy tartományával. Ugyanígy négy bináris számjegy 0 és 15 között mozog, ugyanaz a tartomány, mint a hexadecimális számjegy. Ne felejtsen el kettő hatványait használni binárisból történő átváltáskor: 8, 4, 2 és 1. Például az első 110 csomag értéke 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. A második 1010 csomag 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1 = 10, amely az A hexadecimális érték.
Írja meg a hexadecimális számjegyeket egyetlen számként! A megadott példában az 1101010 értéke 6A hexadecimálisan. A binárisból hexadecimálissá konvertálás sokkal könnyebb, mint a binárisból decimálissá konvertálás, mert nincs 0 és 9 közötti értéknek megfelelő bináris csomagméret. Emiatt a hexadecimális nagyon kényelmes, mint gyorsírás, amellyel egyébként nagyon hosszú bináris számokat írhatunk.
Figyelje meg, hogy az oktálból vagy a hexadecimálisból történő átváltás épp az ellenkezője, mint az átalakítás rájuk. Írjon minden számjegyet három- vagy négyjegyű bináris csomagként, majd görgesse össze őket egy számként. Például a 2154 oktális szám = 10 001 101 100. Összekaparva kapjuk az 10001101100 bináris számot.
