A valószínűségi statisztikákban a minta arányának kiszámítása egyszerű. Az ilyen számítás nemcsak önmagában hasznos eszköz, hanem hasznos módszer annak bemutatására is, hogy a normál eloszlású mintaméretek miként befolyásolják a minták szórását.
Tegyük fel, hogy egy baseball játékos .300-at üt meg egy olyan karrier alatt, amely sok ezer lemezes megjelenést tartalmaz, ami azt jelenti, hogy az alaptalálat, amikor korsóval néz szembe, 0,3. Ebből meg lehet állapítani, hogy a .300-hoz milyen közel kerül a kisebb számú lemezen megjelenések.
Definíciók és paraméterek
E problémák esetén fontos, hogy a mintaméretek elég nagyok legyenek az érdemi eredmények eléréséhez. A minta méretének szorzata n és a valószínűség o - a szóban forgó esemény előfordulásának nagyobbnak vagy egyenlőnek kell lennie 10-vel, és hasonlóan a minta méretének és egy mínusz az esemény bekövetkezésének valószínűségének 10-nél nagyobbnak vagy egyenlőnek kell lennie. Matematikai nyelvben ez azt jelenti
np ≥ 10
és
n (1 - p) ≥ 10
A minta arányap̂ egyszerűen a megfigyelt események száma x osztva a minta méretével n, vagy
p̂ = \ frac {x} {n}
A változó átlaga és szórása
A átlagos nak,-nek x egyszerűen np, a mintában szereplő elemek száma szorozva az esemény bekövetkezésének valószínűségével. A szórás nak,-nek x az:
\ sqrt {np (1 - p)}
Visszatérve a baseball játékos példájára, tegyük fel, hogy az első 25 meccsén 100 lemezmegjelenés van. Mekkora a várható találatok számának átlagos és szórása?
np = 100 × 0,3 = 30
és
\ begin {aligned} \ sqrt {np (1 - p)} & = \ sqrt {100 × 0,3 × 0,7} \\ & = 10 \ sqrt {0,21} \\ & = 4,58 \ end {igazított}
Ez azt jelenti, hogy az a játékos, aki 100 lemezes megjelenésénél mindössze 25 találatot vagy 35-et ért el, nem lenne statisztikailag rendellenes.
A minta arányának átlagos és szórása
A átlagos bármely minta arányát p̂ csak o. A szórás nak,-nek p̂ az:
\ frac {\ sqrt {p (1 - p)}} {\ sqrt {n}}
A baseball játékos esetében, aki 100 kísérletet tesz a táblán, az átlag egyszerűen 0,3, a szórás pedig:
\ begin {aligned} \ frac {\ sqrt {0.3 × 0.7}} {\ sqrt {100}} & = \ frac {\ sqrt {0.21}} {10} \\ & = 0.0458 \ end {aligned}
Vegye figyelembe, hogy a p̂ jóval kisebb, mint a szórása x.