Matematikai szempontból az "átlag" átlag. Az átlagokat az adatkészlet értelmes ábrázolására számítják ki. Például egy meteorológus elmondhatja, hogy január 22-i átlaghőmérséklet Chicagóban a korábbi adatok alapján 25 ° F. Ez a szám nem tudja megjósolni a következő január 22-i pontos hőmérsékletet Chicagóban, de eléggé elárulja, hogy tudd: ha ezen a napon Chicagóba utazol, akkor csomagolj kabátot. Két általánosan használt eszköz a számtani átlag és a geometriai átlag. Annak ismerete, hogy melyiket használja az adataihoz, megértik a különbségeket.
Képletek a számításhoz
A legnyilvánvalóbb különbség az adatsor számtani közepe és a geometriai középértéke között az, ahogyan ezeket kiszámítják. A számtani átlag kiszámítása úgy történik, hogy összeadjuk az adatsor összes számát, és elosztjuk az eredményt az összes adatpont számával.
Példa: 11, 13, 17 és 1000 számtani átlaga = (11 + 13 + 17 + 1000) / 4 = 260,25
Az adatkészlet geometriai átlagát úgy számítják ki, hogy megszorozzuk az adatkészletben lévő számokat, és megkapjuk az eredmény n-edik gyökét, ahol "n" a halmaz adatpontjainak teljes száma.
Példa: 11, 13, 17 és 1000 geometriai átlaga = (11 x 13 x 17 x 1000) 4. gyöke = 39,5
A kiugró értékek hatása
A számtani átlag és a geometriai átlag számításainak eredményeit megnézve észreveheti, hogy a kiugró értékek hatása a geometriai átlagban nagymértékben csillapodik. Mit is jelent ez? A 11-es, 13-as, 17-es és 1000-es adatsorban az 1000-es számot "kiugrónak" nevezzük, mert értéke sokkal magasabb, mint az összes többi. A számtani átlag kiszámításakor az eredmény 260,25. Vegyük észre, hogy az adatsorban egyetlen szám sem áll közel a 260,25-re, így a számtani átlag ebben az esetben nem reprezentatív. A kiugró hatást eltúlozták. A 39,5-es geometriai átlag jobban megmutatja, hogy az adatkészlet legtöbb száma a 0 és 50 közötti tartományba esik.
Használ
A statisztikusok számtani eszközökkel ábrázolják az adatokat jelentős eltérések nélkül. Ez a fajta átlag jó az átlagos hőmérsékletek ábrázolásához, mert január 22-én Chicagóban az összes hőmérséklet -50 és 50 F között lesz. A 10 000 ° F hőmérséklet csak nem fog bekövetkezni. Az olyan dolgok, mint az ütés átlaga és az átlagos versenyautó sebesség, szintén jól vannak ábrázolva számtani eszközökkel.
A geometriai eszközöket olyan esetekben alkalmazzák, amikor az adatpontok közötti különbségek logaritmikusak, vagy 10-szeres szorzókkal változnak. A biológusok geometriai eszközökkel írják le a baktériumpopulációk méretét, amelyek egyik nap 20, a következő napon 20 000 szervezet lehetnek. A közgazdászok geometriai eszközökkel írhatják le a jövedelemeloszlást. Te és a legtöbb szomszédod körülbelül 65 000 dollárt kereshet évente, de mi van akkor, ha a srác a dombon fent keres 65 millió dollárt évente? A környéken a jövedelem számtani átlaga félrevezető lenne, ezért a geometriai átlag megfelelőbb lenne.