A téglalap alakú koordinátákban megadott csúcsokkal rendelkező paralelogramma területe kiszámítható a vektor kereszttermékével. A paralelogramma területe megegyezik alapja és magassága szorzatával. A csúcsokból származtatott vektorértékek felhasználásával a paralelogramma alapjának és magasságának szorzata megegyezik két szomszédos oldal kereszttermékével. Számítsa ki a paralelogramma területét az oldalainak vektorértékeinek megkeresésével és a kereszttermék kiértékelésével.
Keresse meg a paralelogramma két szomszédos oldalának vektorértékét azáltal, hogy kivonja az oldalt alkotó két csúcs x és y értékét. Például, hogy megtalálja az ABCD paralelogramma DC hosszát az A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) és D (2, 1) csúcsokkal, vonja le (2, 1) az (5), 2) kap (5 - 2, 2 - 1) vagy (3, 1). Az AD hosszúság megtalálásához vonjuk le a (2, 1) értéket a (0, -1) -ből a (-2, -2) értékre.
Írjon két sorból, három oszlopból álló mátrixot. Töltse ki az első sort a paralelogramma egyik oldalának vektorértékeivel (az első oszlopban az x, a másodikban az y értékkel), és a harmadik oszlopba írja be a nulla értéket. Töltse ki a második sor értékeit a másik oldal vektorértékeivel, a harmadik oszlopban pedig nulla értékkel. A fenti példában írjon egy mátrixot {{3 1 0}, {-2 -2 0}} értékekkel.
Keresse meg a két vektor kereszttermékének x értékét úgy, hogy blokkolja a 2 x 3 mátrix első oszlopát, és kiszámítja az így kapott 2 x 2 mátrix determinánsát. A 2 x 2 mátrix meghatározója {{a b}, {c d}} egyenlő az ad - bc-vel. A fenti példában a kereszttermék x-értéke meghatározója a {{1 0}, {-2 0}} mátrixnak, amely egyenlő 0-val.
Keresse meg a kereszttermék y és z értékét úgy, hogy blokkolja a mátrix második és harmadik oszlopát, és kiszámítja a kapott 2 x 2 mátrix determinánsát. A kereszttermék y-értéke megegyezik a mátrix {{3 0}, {-2 0}} determinánsával, amely nulla. A kereszttermék z-értéke megegyezik a mátrix {{3 1}, {-2 -2}} determinánsával, amely egyenlő -4.
Keresse meg a paralelogramma területét a kereszttermék nagyságának kiszámításával
A paralelogramma területének megtalálása számos tanulmányi területen hasznos lehet, beleértve a matematikát, a fizikát és a biológiát.
A matematika tanulmányok valószínűleg a legkézenfekvőbb alkalmazásai a paralelogramma területének megtalálásában. Annak ismerete, hogy miként lehet megtalálni a paralelogramma területét a koordináta-geometriában, gyakran az első dolog, amit megtehet, mielőtt áttérne a bonyolultabb alakzatokra. Ez egy bonyolultabb grafikon és vektor / csúcs alapú matematikát is megismertet, amelyet a felső szintű matematika osztályokban, a geometriában, a koordináta-geometriában, a számításban és egyebekben láthat.
A fizika és a matematika kéz a kézben jár, és ez minden bizonnyal igaz a csúcsokkal. A paralelogramma területének ilyen módon történő megtalálásának ismerete kiterjedhet más területek felkutatására is, például egy problémára megköveteli, hogy keresse meg a sebességgel vagy elektromágneses erővel kapcsolatos fizikai problémában a csúcsokkal rendelkező háromszög területét. példa. A koordináta-geometria és a terület kiszámításának ugyanaz a koncepciója számos fizikai problémára vonatkozhat.