Függetlenül attól, hogy megünnepeli-e a Pi-napot március 14-én (azaz 3/14), használhatja a híres transzcendentális konstansot, hogy segítsen a lehető legjobb durranást elérni a pizzériában. Ha pizzát szed, hogy megossza azt barátaival, akkor valószínűleg úgy érzi, hogy két 12 hüvelykes pizza jobb ajánlat lenne, mint egyetlen 18 hüvelykes pizza, de tévedne. Hogy megtudja, miért, meg kell tanulnia a pi és a kör területének képletének az előnyét.
Egy pizza területe
A kör területének képlete az egyik legismertebb egyenlet, amely pi-t használ:
A = πr ^ 2
Hol A a területet jelöli és r a kör sugara. Ez a kulcsa annak, hogy ezeket a pizzaméreteket a tényleges pizzamennyiséggé alakítsuk, egy kör területét tekintve. A terület arányos a négyzet sugara. Tehát, ha az A kör kétszerese a B kör sugarának, akkor elfoglalja négyszer akkora terület.
Ennek a képletnek a hátránya, amikor a pizzára gondolunk (ami, őszinte leszek, én mindig am) az, hogy a pizza méretét átmérőben (d). Ez csak kétszer akkora, mint a sugár, így vagy átalakíthatja a pizza átmérőjét sugárrá, és a fenti képletet használhatja, vagy megváltoztathatja a pizzának:
\ begin {aligned} A & = \ pi r ^ 2 \\ & = \ pi \ bigg (\ frac {d} {2} \ bigg) ^ 2 \\ & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \ end {igazítva}
Egyszerű probléma: Két 12 hüvelykes pizza vagy egy 18 hüvelykes?
A fenti képletek bármelyikének felhasználásával és a területek összehasonlításával megtudhatja, hogy jobb-e két 12 hüvelykes pizzát vagy egy 18 hüvelykes pizzát kapni, ha az ár ugyanúgy alakul. Próbáld ki ezt, mielőtt továbbolvasnál, ha meg akarod oldani magadnak.
Egy 12 hüvelykes pizza esetében a második képlet a következőket tartalmazza:
\ begin {aligned} A & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \\ & = \ frac {\ pi × (12 \; \ text {inch}) ^ 2} {4} \\ & = \ frac {3.14159 × 144 \; \ text {inch} ^ 2} {4} \\ & = 113.1 \; \ text {inch} ^ 2 \ vége {igazítva}
Mivel kettőt kap, végül 113,1 hüvelykes2 × 2 = 226,2 hüvelyk2 pizza.
Az első képletet használva egy 18 hüvelyk átmérőjű pizza sugara 10 mm r = 18 hüvelyk / 2 = 9 hüvelyk. Így:
\ begin {aligned} A & = π × (9 \; \ text {inch}) ^ 2 \\ & = 3.14159 × 81 \; \ text {inch} ^ 2 \\ & = 254.5 \; \ text {inch} ^ 2 \ vége {igazítva}
Ez a terület nagyobb, mint két 12 hüvelykes pizzáé, így kap több pizza az egyetlen 18 hüvelykes. Ha azonos áron vannak, akkor mindenképpen meg kell szereznie a 18 hüvelykes.
Pizza ár-érték arány: Az ár négyzet hüvelykenként
Ha különböző méretű pizzákat kell összehasonlítania különböző árakkal, akkor az előző szakaszhoz hasonló egyszerű terület-összehasonlítás nem ad elegendő információt a választáshoz. Durván összehasonlíthatja őket, ha csak összehasonlítja a területeket és a megfelelő árakat, de a legegyszerűbb módszer csak a négyzetcentiméter árának kiszámítása.
Képzelje el, hogy egy 10 hüvelyk átmérőjű (5 hüvelyk sugarú) pizza 6,99 dollárba kerül. A pizza területe:
\ begin {aligned} A & = π × (5 \; \ text {inch}) ^ 2 \\ & = 78.54 \; \ text {inch} ^ 2 \ end {igazított}
A négyzetcentiméter árát a következő adja meg:
\ text {Ár} / \ text {hüvelyk} ^ 2 = \ frac {\ text {Teljes költség}} {A}
Tehát a 10 hüvelykes:
\ begin {aligned} \ text {Price} / \ text {inch} ^ 2 & = \ frac {\ $ 6.99} {78.54 \; \ text {inch} ^ 2} \\ & = \ 0.089 $ / \ text {inch} ^ 2 \ vége {igazítva}
A gyakorlatban: Mi a legjobb ajánlat?
Ezzel a megközelítéssel összehasonlíthatja az ár-érték arányt a különböző pizzaméretek és árak esetében. Ugyanabban a pizzériában, mint a 10 hüvelykes pizza 6,99 dollárja, amelyet 0,089 dollár / hüvelykként számoltak2, akkor is kaphat 13 hüvelyk 9,99 dollárért, 16 hüvelyk 12,99 dollárért, 18 hüvelyk 14,99 dollárért, 24 hüvelyk 22,99 dollárért, 28 hüvelyk 28,99 dollárért vagy hatalmas 36 hüvelyk 44,99 dollárért. Melyik a legjobb ár-érték arány?
A legjobb módszer ennek megoldására, ha elkészít egy ilyen táblázatot:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {tömb} {c: c: c: c} \ text {Méret / hüvelyk} & \ text {Ár / \ $} & \ text {Teljes terület / négyzetméter inch} & \ text {Négyzetenkénti költség hüvelyk} \\ \ hline 10 & 6.99 & 78.54 & \ 0.089 $ \\ \ hdashline 13 & 9.99 & & \\ \ hdashline 16 & 12.99 & & \\ \ hdashline 18 & 14.99 & & \\ \ hdashline 24 & 22.99 & & \\ \ hdashline 28 & 28.99 & & \\ \ hdashline 36 & 44.99 & & \ end {tömb}
Használja az előző szakasz módszerét annak kiderítésére, hogy melyik pizza adja a legjobb ár-érték arányt, és láthatja, hogy a teljes terület oszlop használatával is mennyi pizza lesz a vége.
Itt vannak az eredmények:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {tömb} {c: c: c: c} \ text {Méret / hüvelyk} & \ text {Ár / \ $} & \ text {Teljes terület / négyzetméter inch} & \ text {Négyzetenkénti költség hüvelyk} \\ \ hline 10 & 6,99 & 78,54 & \ 0,089 $ \\ \ hdashline 13 & 9,99 & 132,73 & \ 0,075 $ \\ \ hdashline 16 & 12,99 & 201,06 & \ 0,065 $ \ hdashline 18 & 14,99 & 254,47 & \ 0,059 USD \\ \ hdashline 24 & 22,99 & 452,39 & \ 0,051 $ \\ \ hdashline 28 & 28,99 & 615,75 & \ 0,047 USD \\ \ hdashline 36 & 44,99 & 1017,88 & \ 0,0444 USD \ end {tömb}
Tehát minél nagyobb a pizza, annál jobb az üzlet. A legnagyobb pizza kevesebb, mint a fele a 10 hüvelyk / négyzet hüvelyk árának, és csaknem 13-szor annyi pizzát kap a költség körülbelül 6,4-szereséért.
Most az igazi kihívás: annak kidolgozása, hogy mennyi pizzát fogyaszthat anélkül, hogy étkezési kómába kerülne.