Hooke törvénye: Mi ez és miért számít (egyenlet és példák)

Aki csúzlival játszott, valószínűleg észrevette, hogy ahhoz, hogy a lövés valóban messzire jusson, a rugalmasságot valóban ki kell nyújtani, mielőtt elengednék. Hasonlóképpen, minél szorosabban rugózik le egy rugó, annál nagyobb lesz a visszapattanása, amikor elengedi.

Bár intuitívek, ezeket az eredményeket elegánsan leírják a Hooke törvényeként ismert fizikai egyenlettel is.

TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)

Hooke törvénye kimondja, hogy a rugalmas tárgy összenyomásához vagy meghosszabbításához szükséges erő mértéke arányos a tömörített vagy meghosszabbított távolsággal.

Példa aarányossági törvény, Hooke törvénye lineáris kapcsolatot ír le az erő helyreállítása közöttFés elmozdulásx.Az egyenlet egyetlen változója az aarányossági állandó​, ​k.​

Robert Hooke brit fizikus 1660 körül fedezte fel ezt a kapcsolatot, bár matematika nélkül. Először egy latin anagrammal nyilatkozott:ut tensio, sic vis.Közvetlenül lefordítva ez "kiterjesztésként, tehát az erő".

Megállapításai kritikusak voltak a tudományos forradalom során, és számos modern eszköz feltalálásához vezettek, beleértve a hordozható órákat és a nyomásmérőket. Kritikus volt az olyan tudományágak fejlesztésében is, mint a szeizmológia és az akusztika, valamint a mérnöki gyakorlatok, például a bonyolult tárgyak stresszének és megterhelésének kiszámításának képessége.

Hooke törvényét más névena rugalmasság törvénye. Ez azt jelenti, hogy ez nem csak a nyilvánvalóan rugalmas anyagokra vonatkozik, például rugókra, gumiszalagokra és más "nyújtható" tárgyakra; leírhatja az erő viszonyát amegváltoztatni egy tárgy alakjátvagy rugalmasandeformálódniés ennek a változásnak a nagysága. Ez az erő származhat szorításból, nyomásból, hajlításból vagy csavarodásból, de csak akkor érvényes, ha az objektum visszatér eredeti alakjához.

Például egy földet érő vízgömb ellaposodik (deformáció, ha anyagát a talajhoz szorítják), majd felfelé pattan. Minél jobban deformálódik a léggömb, annál nagyobb lesz a visszapattanás - természetesen egy határértékkel. Bizonyos maximális erőértéknél a léggömb elszakad.

Amikor ez megtörténik, azt mondják, hogy egy tárgy elérte a céljátrugalmas határ, egy pont, amikormaradandó deformációbekövetkezik. A törött vízgömb már nem tér vissza kerek formájához. A túlfeszített játékrugó, például egy Slinky, állandóan hosszúkás marad, tekercsei között nagy terek vannak.

Hooke törvényének példái bővelkednek, de nem minden anyag engedelmeskedik annak. Például a gumi és egyes műanyagok érzékenyek más tényezőkre, például a hőmérsékletre, amelyek befolyásolják rugalmasságukat. Így deformációjuk kiszámítása valamilyen erő hatására összetettebb.

A különféle típusú gumiszalagokból készített csúzli nem mind ugyanúgy működik. Egyeseket nehezebb lesz visszahúzni, mint másokat. Ez azért van, mert minden együttesnek megvan a magarugóállandó​.

A rugóállandó egyedi érték egy tárgy rugalmas tulajdonságaitól függően, és meghatározza, hogy a rugó hossza milyen erővel változik. Ezért két rugó azonos erővel történő meghúzása valószínűleg tovább nyújtja a másikat, hacsak nem azonos rugóállandójuk van.

Más névenarányossági állandóHooke törvénye szerint a rugóállandó az objektum merevségének mértéke. Minél nagyobb a rugóállandó értéke, annál merevebb a tárgy, és annál nehezebb lesz nyújtani vagy összenyomni.

Hooke törvényének egyenlete:

holFerő newtonokban (N),xelmozdulás méterben (m) éskaz objektum egyedi rugóállandója newton / méterben (N / m).

Az egyenlet jobb oldalán található negatív jel azt jelzi, hogy a rugó elmozdulása a rugó által kifejtett erővel ellentétes irányú. Más szavakkal, egy kéz által lefelé húzott rugó felfelé irányuló erőt fejt ki, amely ellentétes a nyújtás irányával.

A mérés axaz elmozdulásaz egyensúlyi helyzetből​​.Ebben az esetben az objektum általában nyugszik, ha semmilyen erő nem hat rá. A lefelé függő rugóhozxa rugó aljától nyugalmi állapotban mérhető a rugó aljáig, amikor kihúzva kinyújtott helyzetébe.

Míg a rugók tömegei általában megtalálhatók a fizika órákon - és tipikus forgatókönyvként szolgálnak a kivizsgáláshoz Hooke törvénye - a deformálódó tárgyak és az erő közötti viszonynak aligha csak ezek az esetei a valóságban világ. Itt van még néhány példa, ahol Hooke törvényei érvényesek, amelyek az osztálytermen kívül találhatók:

• Erős terhelések, amelyek a jármű leülepedését okozzák, amikor a felfüggesztési rendszer összenyomja és a talaj felé engedi a járművet.
• Egy teljesen függőleges egyensúlyi helyzetétől távol, a szélben ide-oda büféző zászlórúd.
• Lépjen a fürdőszoba mérlegére, amely rögzíti a rugó összenyomódását a belsejében annak kiszámításához, hogy mekkora további erőt adott a teste.
• A visszarúgás egy rugós játékfegyverben.
• A falra szerelt ajtónyílásba csapódó ajtó.
• Lassított felvétel egy baseball ütő ütéséről (vagy egy futball, futball labda, tenisz labda stb. A játék közbeni ütközésről).
• Behúzható toll, amelynek rugója nyitja vagy zárja.
• Léggömb felfújása.

Fedezzen fel többet ezekből a forgatókönyvekből a következő példaproblémákkal.

A 15 N / m rugóállandójú jack-in-the-box -0,2 m-rel a doboz fedele alatt összenyomódik. Mennyi erőt ad a rugó?

Tekintettel a tavaszi állandórakés elmozdulásx,erőszakkal megoldaniF:​

Dísz lóg egy 0,5 N súlyú gumiszalagból. A sáv rugóállandója 10 N / m. Meddig húzódik a szalag a dísz hatására?

Emlékezik,súlyerő - egy tárgyra ható gravitációs erő (ez a newtonokban kifejezett egységeknél is nyilvánvaló). Ebből kifolyólag:

A teniszlabda 80 N erővel üt egy ütőt. Röviden deformálódik, 0,006 m-rel összenyomódik. Mi a labda rugóállandója?

Az íjász két különböző íj segítségével azonos távolságra lő egy nyílvesszőt. Egyiküknek nagyobb erőre van szüksége a visszahúzáshoz, mint a másikhoz. Melyik nagyobb rugóállandóval rendelkezik?

Fogalmi érvelés használata:

A rugóállandó a tárgy merevségének mértéke, és minél merevebb az íj, annál nehezebb visszahúzni. Tehát annak, amelynek használatához nagyobb erőre van szükség, nagyobb rugóállandóval kell rendelkeznie.

Matematikai érvelés:

Hasonlítsa össze mindkét íj helyzetet. Mivel mindkettőjüknek ugyanaz az elmozdulás értékex, a rugóállandónak meg kell változnia a kapcsolat fennmaradásának erejével. A nagyobb értékek itt nagybetűvel, félkövér betűkkel, a kisebbek pedig kisbetűkkel jelennek meg.