Az emberek általában a gyorsulás szót használják a növekvő sebességre. Például az autóban a jobb pedált gázpedálnak hívják, mert az a pedál, amely gyorsabbá teheti az autót. A fizikában azonban a gyorsulást tágabban határozzák meg, mint a sebesség változásának sebességét. Például, ha a sebesség lineárisan változik az idővel, például v (t) = 5t mérföld per óra, akkor a gyorsulás 5 mérföld / óra négyzet, mivel ez a v (t) gráfjának meredeksége t-hez képest. Ha a sebesség függvénye van, akkor a gyorsulás grafikusan és frakciók segítségével is meghatározható.
Alakítsuk ki a sebesség változásának egy bizonyos időtartamra vetített arányát elosztva az időtartam hosszával. Ez az arány a sebesség változásának sebessége, ezért egyúttal az adott időtartam átlagos gyorsulása is.
Például, ha v (t) 25 mph, akkor v (t) a 0 és az 1 időpontban v (0) = 25mph és v (1) = 25mph. A sebesség nem változik. A sebesség változásának és az idő változásának (azaz az átlagos gyorsulás) aránya VÁLTOZÁS V (T) / VÁLTOZÁS T = [v (1) -v (0)] / [1-0]. Nyilvánvaló, hogy ez egyenlő nulla osztva 1-vel, ami nulla.
Vegye figyelembe, hogy az 1. lépésben kiszámított arány csak az átlagos gyorsulás. Közelítheti azonban a pillanatnyi gyorsulást azáltal, hogy a sebességet mérő két időpontot a lehető legközelebb teszi.
A fenti példával folytatva [v (0,00001) -v (0)] / [0,00001-0] = [25-25] / [0,00001] = 0. Tehát egyértelmű, hogy a pillanatnyi gyorsulás a 0 időpontban nulla mérföld / óra négyzet is, miközben a sebesség állandó 25 mph marad.
Csatlakoztasson tetszőleges számot az időponthoz, és tegye azokat olyan közel, amennyit csak akar. Tegyük fel, hogy csak e távolságra vannak egymástól, ahol e nagyon kis szám. Ezután megmutathatja, hogy a pillanatnyi gyorsulás nulla az egész t időre, ha a sebesség állandó minden t időre.
A fenti példával folytatva: [v (t + e) -v (t)] / [(t + e) -t] = [25-25] / e = 0 / e = 0. e lehet olyan kicsi, amennyit csak akarunk, és t lehet bármely tetszőleges időpont, és még mindig ugyanazt az eredményt kapjuk. Ez azt bizonyítja, hogy ha a sebesség folyamatosan 25 mph, akkor a pillanatnyi és az átlagos gyorsulás bármikor t nulla.