Ha elgondolkodott már azon, vajon a mérnökök hogyan számolják ki a projektjükhöz létrehozott beton szilárdságát, vagy hogyan vegyészek a fizikusok pedig megmérik az anyagok elektromos vezetőképességét, ennek nagy része abból adódik, hogy milyen gyorsan mennek végbe a kémiai reakciók előfordul.
Annak kitalálása, hogy egy reakció milyen gyorsan történik, azt jelenti, hogy meg kell nézni a reakció kinematikáját. Az Arrhenius-egyenlet lehetővé teszi, hogy ilyesmit csináljon. Az egyenlet magában foglalja a természetes logaritmusfüggvényt, és figyelembe veszi a részecskék ütközési sebességét a reakcióban.
Arrhenius-egyenlet számításai
Az Arrhenius-egyenlet egyik változatában kiszámíthatja az elsőrendű kémiai reakció sebességét. Az elsőrendű kémiai reakciók azok, amelyekben a reakciók sebessége csak egy reagens koncentrációjától függ. Az egyenlet:
K = Ae ^ {- E_a / RT}
HolKa reakciósebesség állandója, az aktiválási energiaEa(joule-ban),Ra reakcióállandó (8,314 J / mol K),Ta hőmérséklet Kelvinben és
Az aktiválási energia az az energia, amellyel a reakció reaktáns molekuláinak rendelkezniük kell ahhoz, hogy a reakció létrejöjjön, és független a hőmérséklettől és más tényezőktől. Ez azt jelenti, hogy egy adott reakcióhoz specifikus aktiválási energiával kell rendelkeznie, amelyet általában joule / mol-ban adnak meg.
Az aktiválási energiát gyakran használják katalizátorokkal, amelyek enzimek, amelyek felgyorsítják a reakció folyamatát. ARaz Arrhenius-egyenletben megegyezik az ideális gáztörvényben használt gázállandóvalPV = nRTnyomásraP, hangerőV, anyajegyek számanés a hőmérsékletT.
Az Arrhenius-egyenletek számos kémiai reakciót írnak le, például a radioaktív bomlás formáit és a biológiai enzimalapú reakciókat. Ezen elsőrendű reakciók felezési idejét (a reaktáns koncentrációjának felére csökkenéséhez szükséges időt) meghatározhatja ln (2) /Ka reakcióállandóhozK. Alternatív megoldásként megteheti mindkét oldal természetes logaritmusát az Arrhenius-egyenlet ln (K) =ln (A) - Ea/RT.Így könnyebben kiszámíthatja az aktiválási energiát és hőmérsékletet.
Frekvenciatényező
A gyakorisági tényezőt a kémiai reakció során bekövetkező molekuláris ütközések sebességének leírására használják. Használhatja annak a molekuláris ütközésnek a gyakoriságát, amely a részecskék és a megfelelő hőmérséklet közötti orientációval rendelkezik, hogy a reakció bekövetkezhessen.
A gyakorisági tényezőt általában kísérleti úton kapják meg, hogy megbizonyosodjanak arról, hogy a kémiai reakció mennyisége (hőmérséklet, aktiválási energia és sebességállandó) megfelel-e az Arrhenius-egyenlet alakjának.
A frekvenciatényező hőmérsékletfüggő, és mivel a sebességállandó természetes logaritmusaKa hőmérsékletváltozások rövid tartományánál csak lineáris, nehéz a széleskörű hőmérséklet-tartományban extrapolálni a frekvenciatényezőt.
Arrhenius-egyenlet példa
Példaként vegyük figyelembe a következő reakciót sebességállandóvalKmint 5,4 × 10 −4 M −1s −1 326 ° C-on és 410 ° C-on a sebességi állandó 2,8 × 10 −2 M −1s −1. Számítsa ki az aktiválási energiátEaés gyakorisági tényezőA.
H2(g) + I2(g) → 2HI (g)
A következő egyenletet két különböző hőmérsékletre használhatjaTés sebességállandókatKhogy megoldja az aktiválási energiátEa.
\ ln \ bigg (\ frac {K_2} {K_1} \ bigg) = - \ frac {E_a} {R} \ bigg (\ frac {1} {T_2} - \ frac {1} {T_1} \ bigg)
Ezután bedughatja a számokat, és megoldhatja azokatEa. Ügyeljen arra, hogy a hőmérsékletet Celsiusról Kelvinre konvertálja, hozzáadva 273-at.
\ ln \ bigg (\ frac {5,4 × 10 ^ {- 4} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}} {2,8 × 10 ^ {- 2} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}} \ bigg) = - \ frac {E_a} {R} \ bigg (\ frac {1} {599 \; \ text {K }} - \ frac {1} {683 \; \ text {K}} \ bigg)
\ begin {igazítva} E_a & = 1.92 × 10 ^ 4 \; \ text {K} × 8.314 \; \ text {J / K mol} \\ & = 1.60 × 10 ^ 5 \; \ text {J / mol} \ vége {igazítva}
Bármelyik hőmérsékleti sebességállandó segítségével meghatározhatja a frekvenciatényezőtA. Csatlakoztatva az értékeket, kiszámíthatjaA.
k = Ae ^ {- E_a / RT}
5,4 × 10 ^ {- 4} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1} = A e ^ {- \ frac {1,60 × 10 ^ 5 \; \ text {J /mol}}{8.314 \; \ text {J / K mol} × 599 \; \ text {K}}} \\ A = 4.73 × 10 ^ {10} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}