A hétköznapi nyelvben a „beat” a fő impulzus egy zeneműnél - az a rész, amelyen táncolsz -, de benne a fizika, a kifejezés egy nagyon hasonló jelenséget ír le, amelynek érdekesebb oka van, mint a doboló dobolónak hozzá.
Az ütemek (és az ütemfrekvencia) jelensége a fizikában a hanghullámok interferenciájából ered, a különböző frekvenciájú hanghullámok kölcsönhatása, és hasonló pulzáló hatáshoz vezet az a hangnem. Valamint érdekes fizikai hatás, amely segít megérteni a romboló és építő jellegűeket a hullámok, ütemek interferenciája számos alkalmazással rendelkezik, beleértve a hangszereket és néhány orvosi alkalmazást is eszközök.
A Beats jelensége
Ha két, különböző frekvenciájú hanghullám zavar, akkor az eredmény a ütemek néven ismert hang erősségének változása. A hanghullámokat szinuszhullámként ábrázolva vegye figyelembe a következő kifejezéseket:
y_1 = \ sin (2π × 250 \ text {Hz} × t) \\ y_2 = \ sin (2π × 255 \ text {Hz} × t) \\ y_ {1 + 2} = \ sin (2π × 250 \ szöveg {Hz} × t) + \ sin (2π × 255 \ szöveg {Hz} × t)
Az első egyenlet (y1) egy 250 Hz-es hangvilla rezgéseit jelöli (ahol 1 Hz = egy rezgés másodpercenként),tmindegyikében az idő, és a második (y2) a 255 Hz-es rezgés értékét mutatja egy másik hangvilla eredményeként.
A harmadik (y1+2) az első két szinusz hullámot összeadva mutatja, amely egy új (összetettebb) oszcillációt jelent, amely egyesíti az első kettő hatását. Ha együtt ábrázolja ezt a három rezgést, akkor ezt észrevesziy1+2 amplitúdója az egyén amplitúdójának 0 és 2-szerese között változiky1 ésy2 hullámok.
A különböző frekvenciájú hullámok kombinációját a-nak nevezzükszuperpozícióa két eredeti hullám közül, és a változó amplitúdó a közti váltásból adódikkonstruktív beavatkozásésromboló beavatkozása két hullám között.
Az amplitúdó minden csúcsát a-nak nevezzüküt, és értéke:tahol a két hullám mind csúcsot ér, ami a konstruktív interferencia meghatározása. Az ellenkezője - ahol az egyik hullám csúcson van, a másik hullám pedig vályúban van - a destruktív interferencia meghatározása; szó szerint a hullámok egymást törlik (változó mértékben) és csökkentik a kombinált amplitúdót.
Természetesen, amikor hanghullámokról beszélünk, az amplitúdó megmutatja a hang hangosságát, és ez a minta fokozatos váltást eredményez a hangosság és a csend között. Aütemfrekvenciae csúcsok száma másodpercenként.
Ütés gyakorisága
Most, hogy megértette, mi az ütemfrekvencia, sok kérdés merül fel a konstruktív és destruktív interferencia természetéről. Hogyan változik az ütemfrekvencia, ha a frekvenciák közelebb vannak egymáshoz, és amikor távolabb vannak egymástól?
Az ütemfrekvenciát a két eredeti hullám közötti frekvenciakülönbségként definiáljuk. Ez azt jelenti, hogy minél közelebb van a két frekvencia, annál kisebb az ütési frekvencia (vagyis kevesebb ütés / másodperc), ami megkönnyíti az emberi fül által történő megkülönböztetést. Ezzel szemben minél távolabb van egymástól a két szinuszhullám frekvenciája, annál gyorsabb az ütemfrekvencia és annál nehezebb megkülönböztetni, addig a pontig, ahol a nagyon gyors ütemű frekvenciák által okozott amplitúdó-modulációt nem igazán lehet megkülönböztetni a emberi fül.
Az ütemfrekvencia levezetése
Az ütemfrekvencia matematikai képlete a két eredeti szinusz hullám szuperpozíciójának kifejezéséből származtatható:
y_ {1 + 2} = \ sin (2π f_1 t) + \ sin (2π f_2 t)
Ahol a konkrét frekvenciákat egyszerűen felváltottákf1 ésf2 hogy általános képletet adjanak. A levezetéshez szükséges rejtvény kulcsfontosságú eleme a trigonometrikus azonosság:
\ sin (x) + \ sin (y) = 2 \ sin \ bigg (\ frac {x + y} {2} \ bigg) \ cos \ bigg (\ frac {x-y} {2} \ bigg)
Ezt használva ax = 2π f1 t ésy = 2π f2 t, a következőket adja:
\ begin {aligned} y_ {1 + 2} & = \ sin (2π f_1 t) + \ sin (2π f_2 t) \\ & = 2 \ sin \ bigg (2πt \ frac {f_1 + f_2} {2} \ bigg) \ cos \ bigg (2πt \ frac {f_1-f_2} {2} \ bigg) \ vége {igazítva}
Az egyenlet megmutatja, miért fordul elő az ütemfrekvencia jelensége. Abűnkifejezés azt mutatja, hogy a kombinált hullám részben szinusz hullám, amelynek frekvenciája a két eredeti hullám átlagos frekvenciája. Akötözősalátakifejezés az ütemfrekvencia meghatározásának kulcsfontosságú része, mert ez a frekvencia különbségétől függ a két eredeti hullám között, és megközelíti az 1-et, amikor közelebb kerülnek egymáshoz (vagyis amikor a cos argumentuma megy 0). Tehát a kulcsrészt gyakran önmagában írják:
f_ {verte} = | f_1- f_2 |
Az egyenes zárójelben azt jelenti, hogy aabszolút érték(vagyis semmilyen mínuszjel figyelmen kívül hagyása abban az esetbenf2 > f1) az ütemfrekvencia meghatározásához. Ennek azért van értelme, mert a konstruktív interferencia mértéke (vagyis az eredeti szinuszhullámok „átfedése”) nem attól függ, hogy melyik csúcsosodik ki először.
A Beats alkalmazásai - Hiányzó fundamentális effektus és multiphonics
A multifonika és a hiányzó alapvető hatás egyaránt példa arra, hogyan vezetnek az ütemfrekvenciákszubjektív hangok, és ezeknek a hallgatókra gyakorolt hatása. Ha az ütés frekvenciája az emberi fül középfrekvenciás tartományában van, akkor úgy veszi fel, mintha „harmadik hang” lenne, és néha ezt emiatt különbségtónusnak is nevezik. A fuvolajátékosok ezt a hatást használják egy „két furulya trió” előállítására, ahol két játékos és szubjektív hangjaik olyan hangot adnak ki, mintha ténylegesen három ember játszana.
A hangszerek általában nem egy frekvenciájú „tiszta hangot” produkálnak; mindig vannakfelhangoktermelődnek, amelyek az alapfrekvencia egész számának a többszörösei. Például az A hangnak 220 Hz frekvenciája van, de 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz és így tovább is létrejön, ha egy hangszeren játszik.
Az ezek által létrehozott szubjektív hangnem megegyezik az eredeti 220 Hz-rel, tehát megerősíti az alapvető frekvenciát és erősíti a hallgató hangmagasság-érzékelését. Azonban még akkor is, ha az alapvető frekvencia nem jön létre (pl. Gyenge hangberendezés vagy frekvenciaszűrő hatások miatt), Önmég mindighallja az alapfrekvencia hangmagasságát ezen ütemfrekvenciák miatt, amelyet hiányzó alaphatásnak nevezünk.
A rézfúvós hangszereket játszó zenészek szubjektív frekvenciákat is alkalmazhatnak a „két furulyahármashoz” hasonló módon, amikor egy hangot dúdolnak a szájrészbe, miközben más hangot játszanak. A két frekvencia (vagyis a frekvencia különbsége) egy harmadik hangot eredményez. A multiphonics ennek a hatásnak a neve.
A Beats alkalmazásai: Doppler Pulse Detection
Az ultrahangos pulzusmérő ütemfrekvenciák segítségével érzékeli a Doppler-eltolódásból eredő apró változásokat, amikor a hanghullámok visszaverődnek egy mozgó tárgyról. Ezt a típusú szondát gyakran használják a véráramláshoz; az ultrahangos hanghullámok visszaverődnek a vérről, de a hangmagasságban eltolódnak egy olyan mennyiség, amely a véráramlás sebességétől függ.
Az eredeti hangmagasság és a visszavert hangmagasság közötti különbség ütemfrekvenciákat eredményez, és ezek elemzésével észlelhetők a véráramlás sebességének változásai (pl. Elzáródás miatt). Akkor is hallhatja az ütemfrekvenciák impulzusát, ha a jelet fejhallgatón keresztül erősítik és játsszák.