Amikor először tanulmányozza a részecskék mozgását az elektromos mezőkben, komoly esély van arra, hogy már tanult valamit a gravitációról és a gravitációs mezőkről.
Ahogy ez megtörténik, a tömegű részecskéket szabályozó számos fontos összefüggésnek és egyenletnek megfelelője van az elektrosztatikus kölcsönhatások világában, ami zökkenőmentes átmenetet eredményez.
Talán megtanulta az állandó tömegű és sebességű részecske energiájátvösszegekinetikus energiaEK, amely a kapcsolat használatával találhatómv2/ 2, ésgravitációs potenciális energiaEP, amelyet a termék használatával találtakmghholga gravitáció miatti gyorsulás ésha függőleges távolság.
Amint látni fogja, a töltött részecske elektromos potenciális energiájának megtalálása analóg matematikát igényel.
Elektromos mezők, magyarázat
Töltött részecskeQelektromos teret hoz létreEamelyek a részecskétől minden irányban szimmetrikusan kifelé sugárzó sorokként vizualizálhatók. Ez a mező erőt kölcsönözFmás töltött részecskékenq. Az erő nagyságát Coulomb állandója szabályozzakés a díjak közötti távolság:
F = \ frac {kQq} {r ^ 2}
knagysága9 × 109 N m2/ C2, holCCoulomb, a fizika alapvető töltési egységét jelenti. Emlékezzünk arra, hogy a pozitív töltésű részecskék vonzzák a negatív töltésű részecskéket, míg a hasonló töltések taszítják.
Láthatja, hogy az erő az inverzsel csökkennégyzetnövekvő távolság, nemcsak "a távolsággal", ebben az esetben arnem lenne kitevője.
Az erő is írhatóF = qEvagy alternatívaként az elektromos mező kifejezhetőE = F/q.
A gravitációs és az elektromos mezők közötti kapcsolatok
Olyan hatalmas tárgy, mint egy csillag vagy bolygó tömeggelMlétrehoz egy gravitációs mezőt, amely ugyanúgy megjeleníthető, mint az elektromos mező. Ez a mező erőt kölcsönözFmás tömegű tárgyakonmoly módon, amely nagyságrendileg csökken a távolság négyzetévelrközöttük:
F = \ frac {GMm} {r ^ 2}
holGaz univerzális gravitációs állandó.
Ezen egyenletek és az előző szakasz közötti analógia nyilvánvaló.
Elektromos potenciálenergia-egyenlet
Az elektrosztatikus potenciálenergia képlete, írvaUa töltött részecskék esetében a töltések nagyságrendje és polaritása, valamint elválasztásuk is:
U = \ frac {kQq} {r}
Ha emlékeztet arra, hogy a munka (amelynek energiaegységei vannak) az erő és a távolság távolsága, ez megmagyarázza, hogy ez az egyenlet miért különbözik az erőegyenlettől csak egy "r"a nevezőben. Az előbbit szorozzuk távolsággalrez utóbbit adja.
Két töltés közötti elektromos potenciál
Ezen a ponton elgondolkodhat azon, hogy miért beszéltek ennyire töltésekről és elektromos mezőkről, de a feszültségről nem tettek említést. Ez a mennyiség,V, egyszerűen a villamos potenciálenergia egységnyi töltetenként.
Az elektromos potenciál különbség azt a munkát jelenti, amelyet az elektromos tér ellen kell elvégezni egy részecske mozgatásáhozqa mező implicit irányával szemben. Vagyis haEpozitív töltésű részecske generáljaQ, Va feltöltési egységenként szükséges munka a pozitív töltésű részecske távolságának elmozdításáhozrközöttük, és egy negatív töltésű részecskét is mozgatni ugyanolyan töltési nagyságú távolsággalr eltól tőlQ.
Példa elektromos potenciális energiára
Egy részecskeq+4,0 nanocoulombs töltéssel (1 nC = 10 –9 Coulombs) távolságar= 50 cm (azaz 0,5 m) –8,0 nC töltéstől. Mi a potenciális energiája?
\ begin {aligned} U & = \ frac {kQq} {r} \\ & = \ frac {(9 × 10 ^ 9 \; \ text {N} \; \ text {m} ^ 2 / \ text {C } ^ 2) × (+8,0 × 10 ^ {- 9} \; \ text {C}) × (–4,0 × 10 ^ {- 9} \; \ text {C})} {0,5 \; \ text {m}} \\ & = 5,76 × 10 ^ {- 7} \; \ text {J} \ end {igazítva}
A negatív előjel abból adódik, hogy a töltések ellentétesek, és ezért vonzzák egymást. Az a munka mennyisége, amelyet el kell végezni a potenciális energia adott változásának elérése érdekében, ugyanolyan nagyságrendű, de ellenkezőleg irányt, és ebben az esetben pozitív munkát kell végezni a töltések elválasztására (hasonlóan ahhoz, mint egy tárgyat a gravitáció ellen emelni).