Mindenki tudja, mi az ovális, legalábbis a mindennapokban. Sok ember számára az emberi szem az a kép, amely egy ovális alakra hivatkozva eszembe jut. Az autó-, ló-, kutya- vagy emberverseny rajongói először a gyorsasági versenyeknek szánt kövezett vagy gumírozott felületre gondolhatnak. Számtalan más példa létezik természetesen egy ovális képre.
Az "ovális" matematikai szempontból azonban más vadállat. Legtöbbször, amikor az emberek oválisra utalnak, egy szabályos geometriai alakra hivatkoznak, amelyet ellipszisnek hívnak, annak ellenére, hogy a kettő nem azonos. Zavaros? Olvass tovább.
Ovális: Definíció
Amint azt a fenti beszélgetésből összegyűjthette, az "ovális" kifejezés nem szigorú matematikai ill geometriai meghatározás, és nem formálisabb vagy konkrétabb, mint a "kúpos" vagy "hegyes". Leginkább ovális mint a konvex (vagyis kifelé görbül, szemben a homorú) zárt görbe, amely szimmetriát jeleníthet meg az egyik vagy mindkét tengely mentén. A szó a latinból származik petesejt, ami "tojást" jelent.
Az ovális méretek nem mindig alkalmasak geometriai számításokra, de az ellipszisek méretei mindig. Talán a legegyszerűbb úgy gondolkodni rajta, hogy minden ellipszis ovális, de nem minden ovális ellipszis. Ha egy lépéssel tovább haladunk, akkor az összes kör ellipszis is, de elég nyilvánvaló okokból ritkán írják le őket.
Az Ellipszis vs. az ovális
Az ellipszis olyan körhöz hasonlít, amelyet ellapítottak, ha egy súlyt felülről pontosan a kör közepére tettek, és ezzel egyformán összenyomódtak balra és jobbra. Ez azt jelenti, hogy ha függőleges vonalat húzunk az ellipszis közepén, két egyenlő felet kapunk, és ugyanaz történik, ha vízszintes vonalat húzunk a közepén.
Az információ kifejezésének másik módja az, ha azt mondjuk, hogy az ellipszisnek két átmérője merőleges egymásra. Ezt a két sort nevezzük fő tengely (az ellipszis "hossza") és kisebb tengely (a szélesség"). Az ellipszis egyik oldaláról a másikra húzott bármely vonal átmérőnek számít; a főtengely és a melléktengely a lehetőségek közül a leghosszabb és a legrövidebb.
Az ellipszisek geometriája és algebra
Az ellipszis egyenletének standard formája:
\ bigg (\ frac {x} {a} \ bigg) ^ 2 + \ bigg (\ frac {y} {b} \ bigg) ^ 2 = 1
hol a és b a tengelyek hossza, és az ellipszist egy szabványos koordináta-halmazra ábrázoltuk, amelynek középpontja (0, 0), azaz x = 0 és y = 0. Az ellipszis a forma egyenletével is leírható
Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
ahol a nagybetűk (együtthatók) konstansok, megadva B2 - A 4_AC_ (a "diszkrimináns") negatív értékkel rendelkezik.
Lehet, hogy nincs alkalma mindezeket a pontokat játékba helyezni tanulmányai során, de a világ geometriai gondolkodása ritkán fordul elő vesztes tétel, mivel megtanítja elképzelni a tömeges tárgyakat, amelyek kölcsönhatásba lépnek a matematika.
Planetary Orbits
Az ellipszisek és a kiterjesztett oválisok talán sehol sem fontosabbak, mint az asztrofizika területén. Lehet, hogy megtanulta, vagy passzívan feltételezte, hogy a bolygók, a holdak és az üstökösök pályája kör alakú, de valójában mindegyik változó mértékben elliptikus.
Különcség (e) az ellipszisek tulajdonsága, amelyek leírják, hogy mennyire "nem kör alakúak", magasabb értékek pedig "laposabb" alakot jelentenek. A Földé 0,02, a fennmaradó hét bolygó közül haté 0,01 és 0,09 között mozog. Csak a Merkúr, amelynek e értéke 0,21, "kiugró" a bolygók között. Az üstökösöknek viszont vadul excentrikus pályája lehet.