Hogyan számoljuk ki a rugóerőt

Ha valaha elkülönítve játszott a mindennapi tárgyakban és szerszámokban tapasztalt rugóval - mondjuk, a "kattintható" golyóstoll alja - lehet, hogy észrevette, hogy bizonyos általános tulajdonságai vannak, amelyek megkülönböztetik a többitől tárgyakat.

Az egyik az, hogy hajlamos visszatérni ugyanabba a méretbe, miután vagy megnyújtja vagy összenyomja. Egy másik, talán kevésbé nyilvánvaló tulajdonság, hogy minél többet nyújtja vagy tömöríti, annál nehezebb még jobban kinyújtani vagy összenyomni.

Ezek a tulajdonságok teljes mértékben az an ideális tavasz, és bizonyos mértékig a való világban mindenféle célra használt rugókhoz. A legtöbb más tárgy egyáltalán nem viselkedik így; azok, amelyek teljesen ellenállnak a deformációnak, általában megtörnek, ha az alkalmazott erő elég erős lesz, míg mások megnyúlhatnak vagy összenyomódhatnak, de nem térnek vissza teljesen vagy egyáltalán eredeti formájukhoz, és méret.

A rugók szokatlan tulajdonságai, az erő és a mozgás akkori új fogalmi keretével kombinálva, amelyet főként Galileo Galilei és Issac Newton fejlesztett ki, Hooke törvényének felfedezéséhez vezetett, amely egyszerű, de elegáns kapcsolat a modern világ számtalan mérnöki és ipari folyamatára vonatkozik.

A rugó egy rugalmas objektum, ami azt jelenti, hogy rendelkezik az előző szakaszban leírt különféle jellemzőkkel. Ez azt jelenti, hogy ellenáll a deformálódásnak (a nyújtás és összenyomódás kétféle deformáció), és az is, hogy visszatér eredeti méreteihez, feltéve, hogy az erő a rugó rugalmasságán belül marad korlátokat.

Newton törvényeinek közzététele előtt Robert Hooke (1635-1703) néhány egyszerű kísérlet során felfedezte, hogy a tárgyak deformációjának mértéke arányos a tárgy deformálására kifejtett erőkkel, mindaddig, amíg rendelkeznek az általa "rugalmasságnak" nevezett tulajdonsággal. Hooke valójában termékeny tudós volt szinte minden elképzelhető tudományág, még akkor is, ha ma nem szokásos név, nagyrészt az egész Európában tevékenykedő tudósok rengeteg száma miatt az ő idejében.

Hooke törvényét nagyon könnyű megírni, emlékezni és dolgozni, ez a luxus nem gyakran részesül a fizikus hallgatókban. Szavakkal egyszerűen azt mondja, hogy a rugó (vagy más rugalmas tárgy) további deformálódásához szükséges erő egyenesen arányos azzal a távolsággal, amelyet a tárgy már deformált.

F = −kx

Itt k rugóállandónak hívják, és a különböző rugóknál más, ahogyan azt előre láthatnád. Hooke törvénye, amelyet "rugóerő-képletként" elképzelhet, különféle formákban játszik szerepet az élet különféle eszközei és szempontjai, például íjász íjak, valamint a rajta lévő lengéscsillapítók és lökhárítók autók.

Egyszerű példákként használhatja saját fejét rugóerő számológépként. Például, ha azt mondják, hogy egy rugó 1000 N erőt fejt ki, ha 2 m-rel meghúzza, akkor feloszthatja a rugóállandót:

Ne feledje, hogy bár az emberek a rugókat inkább „nyújthatónak”, mint „összenyomhatónak” gondolják, ha a rugó megfelelően van felépítve (vagyis elegendő hely az egymást követő tekercsek között), jelentősen összenyomható és megnyújtható, és Hooke törvénye mindkét irányban érvényes. deformáció.

Képzeljünk el egy rendszert, amelynek tömbje súrlódásmentes felületen ül és egyensúlyban lévő rugóval csatlakozik a falhoz, ami azt jelenti, hogy nincs összenyomva és nem is nyújtva. Ha elhúzza a tömböt a faltól, és elengedi, mit gondol, mi fog történni?
Abban a pillanatban, hogy elengeded a blokkot, egy erőt F, Newton második törvényének megfelelően (F = ma), úgy cselekszik, hogy felgyorsítsa a blokkot a kiindulási pont felé. Így Hooke törvénye ebben a helyzetben:

F = -kx = ma

Innen lehetséges, felhasználva k és m, hogy megjósolja a hullám jellegű oszcilláció matematikai viselkedését. A blokk abban a pillanatban van a leggyorsabban, amikor bármelyik irányban áthalad a kiindulási ponton, és nyilvánvalóbb, hogy a leglassabb (0), amikor megfordítja az irányt.

• Elmélet vs. valóság: Ebben a képzelt helyzetben az történik, hogy a blokk áthalad a kiindulási ponton, és előre-hátra ingadozik a kiindulási ponton, ugyanolyan távolságra összenyomva, először minden egyes utazás során a fal felé nyújtották, majd visszazoomolták oda, ahova húzták, soha véget nem érő módon ciklus. A való világban a rugó nem lenne ideális, és anyaga végül elveszítené rugalmasságát, de ami még fontosabb, a súrlódás a valóságban elkerülhetetlen; ereje hamarosan csökkenti a rezgések nagyságát, és a blokk visszatér nyugalomra.

Látta, hogy a rugónak vannak benne rejlő, vagy beépített tulajdonságai, amelyek kihasználhatók a munka elvégzésére oly módon, hogy mondjuk a buborékgumi vagy a golyóscsapágy nem. Ennek eredményeként a rugókat nemcsak erővel, hanem energiával is leírhatjuk. (A munka ugyanazzal az alapvető egységgel rendelkezik, mint az energia: a newtonméter vagy N⋅m),

A rugó deformálásához Önnek vagy valami másnak meg kell dolgoznia rajta. A karoddal átadott energia "átkerül" a rugalmas potenciális energiába amikor a rugót feszítve tartják. Ez analóg a gravitációs potenciális energiával rendelkező föld feletti tárgyakkal, és értéke:

E_P = (1/2) kx²

Tegyük fel, hogy egy sűrített rugóval indít el egy tárgyat egy súrlódásmentes felület mentén. Az ebben az ideális helyzetben lévő energia teljesen átalakult kinetikus energiává abban a pillanatban, amikor a tárgy elhagyja a forrást, ahol:

E_K = (1/2) mv²

Így, ha ismeri az objektum tömegét, az algebra segítségével megoldhatja a sebességet v a beállítással E_P (kezdő) a E_K az "indításkor".