A radioaktív anyagok atomjainak instabil magjai vannak, amelyek alfa-, béta- és gammasugárzást bocsátanak ki a stabilabb konfiguráció elérése érdekében. Amikor egy atom radioaktív bomláson megy keresztül, átalakulhat egy másik elemgé vagy ugyanazon elem más izotópjává. Egy adott minta esetében a bomlás nem egyszerre, hanem a kérdéses anyagra jellemző időtartam alatt következik be. A tudósok a bomlás mértékét a felezési idő alapján mérik, ez az az idő, amely alatt a minta fele elbomlik.
A felezési idők lehetnek rendkívül rövidek, rendkívül hosszúak vagy bármi közte. Például a szén-16 felezési ideje mindössze 740 ezredmásodperc, míg az urán-238é 4,5 milliárd év. A legtöbben e szinte mérhetetlen időintervallumok között vannak.
A felezési idejű számítások sokféle összefüggésben hasznosak. Például a tudósok képesek a szerves anyagok dátumozására a radioaktív szén-14 és a stabil szén-12 arányának mérésével. Ehhez a felezési egyenletet veszik igénybe, amelyet könnyű levezetni.
A félélet egyenlete
A radioaktív anyag mintájának felezési ideje lejártával az eredeti anyagnak pontosan a fele megmaradt. A maradék egy másik izotóppá vagy elemmé bomlott. A maradék radioaktív anyag tömege (mR) 1/2mO, holmO az eredeti tömeg. A második felezési idő letelte utánmR = 1/4 mO, és egy harmadik felezési idő után,mR = 1/8 mO. Általában utánanféléletidők teltek el:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
Felezési problémák és válaszok Példák: Radioaktív hulladék
Az Americium-241 radioaktív elem, amelyet ionizáló füstérzékelők gyártásához használnak. Alfa részecskéket bocsát ki és bomlik a neptunium-237-be, és maga a plutónium-241 béta bomlásából keletkezik. Az Am-241 Np-237-re történő bomlásának felezési ideje 432,2 év.
Ha kidob egy 0,25 gramm Am-241-et tartalmazó füstérzékelőt, mennyi marad 1000 év után a hulladéklerakóban?
Válasz: A felezési egyenlet használatához ki kell számolnin, az 1000 év alatt eltelt féléletidő száma.
n = \ frac {1 000} {432,2} = 2,314
Ekkor az egyenlet:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; m_O
MivelmO = 0,25 gramm, a fennmaradó tömeg:
\ begin {aligned} m_R & = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; ×0.25 \; \ text {gramm} \\ m_R & = \ frac {1} {4.972} \; ×0.25 \; \ text {gramm} \\ m_R & = 0.050 \; \ szöveg {gramm} \ vég {igazítva}
Szénizotópos kormeghatározás
A radioaktív szén-14 és a stabil szén-12 aránya minden élőlényben azonos, de amikor egy szervezet meghal, az arány változni kezd, amikor a szén-14 bomlik. Ennek a bomlásnak a felezési ideje 5730 év.
Ha az ásás során előkerült csontokban a C-14 és a C-12 aránya 1/16-os, mint egy élő szervezetben, akkor hány évesek a csontok?
Válasz: Ebben az esetben a C-14 és a C-12 arány azt mondja, hogy a C-14 jelenlegi tömege 1/16, mint egy élő szervezetben, tehát:
m_R = \ frac {1} {16} \; m_O
A jobb oldalt a felezési idő általános képletével egyenlővé téve ez:
\ frac {1} {16} \; m_O = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
MegszüntetésemO az egyenletből és annak megoldásanad:
\ begin {aligned} \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n & = \ frac {1} {16} \\ n & = 4 \ end {aligned}
Négy féléletidő telt el, így a csontok 4 × 5730 = 22 920 évesek.