Az erők nagyságának kiszámítása a fizika fontos része. Ha egy dimenzióban dolgozik, akkor az erő nagyságát nem kell figyelembe venni. A nagyság számítása inkább két vagy több dimenzióban jelent kihívást, mert az erőnek mindkét részén lesznek „alkatrészei”x-és az y tengelyek és esetleg a z tengely, ha ez háromdimenziós erő. Megtanulni ezt egyetlen erővel, és két vagy több egyéni erő ebből fakadó erejével megtanulni fontos készség minden kezdő fizikus vagy bárki számára, aki klasszikus fizikai problémákkal foglalkozik iskola.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
Keresse meg a kapott erőt két vektorból, először hozzáadva ax-komponensek ésy-komponenseket, hogy megtalálják a kapott vektort, majd ugyanazt a képletet használják a nagyságához.
Az alapok: Mi az a vektor?
Az első lépés annak megértéséhez, hogy mit jelent az erő nagyságának kiszámítása a fizikában, az, hogy megtanuljuk, mi a vektor. A „skalár” olyan egyszerű mennyiség, amelynek csak értéke van, például a hőmérséklet vagy a sebesség. Ha 50 ° F hőmérsékletet olvas, akkor ez mindent elmond, amit tudnia kell a tárgy hőmérsékletéről. Ha azt olvassa, hogy valami 10 mérföld per óra sebességgel halad, akkor ez a sebesség mindent elmond, amit tudnia kell arról, milyen gyorsan halad.
Egy vektor azért különbözik, mert van iránya és nagysága is. Ha időjárás-jelentést néz, megtudhatja, milyen gyorsan és milyen irányban halad a szél. Ez egy vektor, mert megadja ezt a kis információt. A sebesség a sebesség vektor-ekvivalense, ahol megtudhatja a mozgás irányát, valamint azt, hogy milyen gyorsan mozog. Tehát, ha valami 10 mérföld per óra sebességgel halad északkelet felé, akkor a sebesség (10 mérföld per óra) a nagyságrend, északkelet az irány, és mindkét rész együttesen alkotja a vektor sebességét.
Sok esetben a vektorokat „komponensekre” osztják. A sebességet az északi irányú sebesség és a keleti sebesség kombinációjaként adhatjuk meg irányba, hogy az eredő mozgás északkelet felé haladjon, de mindkét információra szükség van ahhoz, hogy kiderüljön, milyen gyorsan mozog és hol haladó. A fizika problémáiban a kelet és az észak helyébe általában az lépxésykoordinátákat, ill.
Egyetlen erővektor nagysága
Az erővektorok nagyságának kiszámításához az összetevőket használja Pythagoras tételével együtt. Gondolj axaz erő koordinátája, mint egy háromszög alapja, aya háromszög magasságaként, és a hipotenusz, mint a két komponens által okozott erő. A kapcsolót meghosszabbítva a hipotenusz és az alap szöge az erő iránya.
Ha egy erő 4 newtonot (N) tol el x irányban, 3 N pedig y irányban, Pythagoras tétele és a háromszög magyarázata megmutatja, mit kell tennie a nagyságrend kiszámításakor. Használataxax-koordináta,yay-koordinátája ésFaz erő nagysága szempontjából ez a következőképpen fejezhető ki:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}
Szóval, az eredő erő a négyzetgyökex2 pluszy2. A fenti példa segítségével:
\ begin {aligned} F & = \ sqrt {4 ^ 2 + 3 ^ 2} \\ & = \ sqrt {16 + 9} \\ & = \ sqrt {25} \\ & = 5 \ text {N} \ end {igazítva}
Tehát 5 N az erő nagysága.
Ne feledje, hogy háromkomponensű erők esetén hozzá kell adnia azkomponens ugyanazon képletre. Így:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2}
Egyetlen erő vektor iránya
Az erő iránya nem a kérdés középpontjában áll, de az alkatrészek háromszöge és az utolsó szakaszból eredő erő alapján könnyű kidolgozni. Trigonometria segítségével meghatározhatja az irányt. A legtöbb problémára a legjobban megfelelő identitás:
\ tan {\ theta} = \ frac {y} {x}
Ittθ áll a vektor és ax-tengely. Ez azt jelenti, hogy az erő összetevőit használhatja a kivitelezéshez. Használhatja a cos vagy a bűn nagyságát és meghatározását, ha úgy tetszik. Az irányt a következők adják:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (igen / x)
A fenti példával élve:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (3/4) = 36,9 \ text {fok}
Tehát a vektor körülbelül 37 fokos szöget zár be az x tengellyel.
Két vagy több vektor eredményei és nagysága
Ha két vagy több erővel rendelkezik, akkor az eredő erő nagyságát úgy határozza meg, hogy először megtalálja a kapott vektort, majd ugyanazt a megközelítést alkalmazza, mint fent. Az egyetlen extra képesség, amire szüksége van, az az eredő vektor megtalálása, és ez meglehetősen egyszerű. A trükk az, hogy hozzáadod a megfelelőtxésyalkatrészek együtt. Egy példa segítségével ezt egyértelművé kell tenni.
Képzeljen el egy vitorlást a vízen, amely együtt mozog a szél erejével és a víz áramával. A víz x N irányban 4 N, y irányban 1 N erőt fejt ki, a szél pedig 5 N erőt az x irányban és 3 N erőt az y irányban. A kapott vektor axkomponenseket összeadva (4 + 5 = 9 N) és aykomponenseket összeadva (3 + 1 = 4 N). Tehát 9 N-vel végzünk az x irányban és 4 N-t az y irányban. Keresse meg a kapott erő nagyságát a fentiekkel megegyező megközelítéssel:
\ begin {aligned} F & = \ sqrt {9 ^ 2 + 4 ^ 2} \\ & = \ sqrt {81 + 16} \\ & = \ sqrt {97} \\ & = 9.85 \ text {N} \ end {igazítva}