A golyó pályájának kiszámítása hasznos bevezetésként szolgál a klasszikus fizika néhány kulcsfontosságú fogalmához, de sok lehetősége van bonyolultabb tényezők beiktatására is. A legalapvetőbb szinten a golyó pályája ugyanúgy működik, mint bármely más lövedék pályája. A legfontosabb az, hogy a sebesség elemeit elválasszuk az (x) és (y) tengelyektől, és a gravitáció miatti állandó gyorsulást használjuk annak meghatározásához, hogy a golyó milyen messzire tud repülni, mielőtt a földre érne. Ha azonban pontosabb választ szeretne, beépítheti a húzást és más tényezőket is.
A golyó által megtett távolság kiszámításához az egyszerű képlet segítségével hagyja figyelmen kívül a szélállóságot:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Hol (v0x) kezdősebessége, (h) az a magasság, ahonnan kilőtték, és (g) a gravitáció miatti gyorsulás.
Ez a képlet magában foglalja a húzást:
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
Itt (C) a golyó ellenállási együtthatója, (ρ) a légsűrűség, (A) a golyó területe, (t) a repülés ideje és (m) a golyó tömege.
Háttér: (x) és (y) A sebesség komponensei
A fő pont, amelyet meg kell értenie a pályák kiszámításakor, az az, hogy a sebességek, az erők vagy bármely más „vektor” (amelynek van iránya és erőssége) „alkatrészekre” osztva. Ha valami 45 fokos szögben mozog a vízszintessel szemben, gondoljuk úgy, hogy vízszintesen mozog egy bizonyos sebességgel és függőlegesen egy bizonyos sebességgel sebesség. E két sebesség kombinálásával és az eltérő irányok figyelembevételével megkapja az objektum sebességét, beleértve a sebességet és az abból adódó irányt is.
Használja a cos és a sin függvényeket az erők vagy sebességek elkülönítéséhez az alkotórészeikből. Ha valami 10 m / s sebességgel mozog 30 fokos szögben a vízszintessel szemben, a sebesség x-összetevője:
v_x = v \ cos {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ cos {30} = 8.66 \ text {m / s}
Ahol (v) a sebesség (azaz 10 méter másodpercenként), és tetszőleges szöget helyezhet a (θ) helyére, hogy megfeleljen a problémájának. Az (y) komponenst egy hasonló kifejezés adja meg:
v_y = v \ sin {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ sin {30} = 5 \ text {m / s}
Ez a két komponens alkotja az eredeti sebességet.
Alapvető pályák az állandó gyorsulás egyenleteivel
A pályákkal kapcsolatos legtöbb probléma kulcsa, hogy a lövedék leáll a padlóra érve. Ha a golyót 1 méterről a levegőben lőik, amikor a gravitáció miatti gyorsulás 1 métert vesz le, akkor nem haladhat tovább. Ez azt jelenti, hogy az y-komponens a legfontosabb, amit figyelembe kell venni.
Az y-komponens elmozdulásának egyenlete:
y = v_ {0y} t- \ frac {1} {2} gt ^ 2
A „0” index a kezdési sebességet jelenti az (y) irányban, (t) az időt és (g) a gravitáció miatti gyorsulást, amely 9,8 m / s2. Ezt leegyszerűsíthetjük, ha a golyót vízszintesen tökéletesen lőjük, tehát nincs sebessége (y) irányban. Így marad:
y = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
Ebben az egyenletben az (y) a kiindulási helyzetből való elmozdulást jelenti, és szeretnénk tudni, hogy a golyó mennyi idő alatt esik le a kezdő magasságáról (h). Más szavakkal, szeretnénk
y = -h = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
Amit újrarendez:
t = \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Ez a golyó repülési ideje. Előre haladó sebessége határozza meg a megtett távolságot, és ezt a következő adja:
x = v_ {0x} t
Ahol a sebesség az a sebesség, amelynél a fegyvert elhagyja. Ez figyelmen kívül hagyja a matematika egyszerűsítéséhez szükséges húzás hatásait. A (t) egyenletével, amelyet egy pillanattal ezelőtt találtunk, a megtett távolság a következő:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Ha egy golyó 400 m / s sebességgel lő és 1 méter magasról lő, akkor:
x = (400 \ text {m / s}) \ sqrt {\ frac {2 (1 \ text {m})} {9.8 \ text {m / s} ^ 2}} = 180.8 \ text {m}
Tehát a golyó körülbelül 181 métert halad, mielőtt a földre érne.
A Drag elemet tartalmazza
A reálisabb válasz érdekében húzza a fenti egyenleteket. Ez kissé bonyolítja a dolgokat, de elég könnyen kiszámíthatja, ha megtalálja a szükséges információkat az Ön golyójáról, valamint a hőmérsékletről és a nyomásról, ahol lőnek. A húzás miatti erő egyenlete:
F_ {drag} = \ frac {-C \ rho Av ^ 2} {2}
Itt (C) a golyó ellenállási együtthatója (megtudhat egy adott golyót, vagy általános ábrának a C = 0,295 értéket használhatja), ρ a légsűrűség (kb. (Normál nyomáson és hőmérsékleten 1,2 kg / köbméter), (A) a golyó keresztmetszete (ezt megteheti egy adott golyóhoz, vagy egyszerűen csak A = 4,8 × 10−5 m2, a .308 kaliber) és (v) értéke a golyó sebessége. Végül a golyó tömegével ezt az erőt az egyenletben használt gyorsítássá alakíthatja, amely m = 0,016 kg-nak vehető, hacsak nem gondol egy adott golyót.
Ez bonyolultabb kifejezést ad az (x) irányban megtett távolságra:
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
Ez azért bonyolult, mert technikailag a húzás csökkenti a sebességet, ami viszont csökkenti az ellenállást, de leegyszerűsítheti a dolgokat, ha csak kiszámítja az ellenállást a kezdeti 400 m / s sebesség alapján. 0,452 másodperces repülési időt használva (mint korábban), ez:
x = (400 \ text {m / s}) (0,452 \ text {s}) - \ frac {(0,295) (1,2 \ text {kg / m} ^ 3) (4,8 \ szor10 ^ {- 5} \ text {m} ^ 2) (400 \ text {m / s}) ^ 2 (0,452 \ text { s}) ^ 2} {2 (0,016 \ text {kg})} \\ = 180,8 \ text {m} - \ frac {0,555 \ text {kgm}} {0,032 \ text {kg}} \\ = 180,8 \ szöveg {m} -17,3 \ text {m} \\ = 163,5 \ text { m}
Tehát a húzóerő hozzáadása körülbelül 17 méterrel megváltoztatja a becslést.