A mindennapi beszédben a "sebességet" és a "sebességet" gyakran felcserélhető módon használják. A fizikában azonban ezek a kifejezések sajátos és különálló jelentéssel bírnak. A "sebesség" az objektum elmozdulásának sebessége az űrben, és csak egy meghatározott egységekkel ellátott szám adja meg (gyakran méter / másodperc vagy mérföld / óra). A sebesség viszont egy irányhoz kapcsolt sebesség. A sebességet tehát skaláris mennyiségnek nevezzük, míg a sebesség egy vektormennyiség.
Amikor egy autó cipzárral halad egy autópálya mentén, vagy ha egy baseball suhog a levegőben, akkor ezeknek az objektumoknak a sebességét a talajhoz viszonyítva mérik, míg a sebesség több információt tartalmaz. Például, ha autóval halad 70 mérföld / óra sebességgel az Interstate 95-en, a Egyesült Államok, szintén hasznos tudni, hogy északkelet felé halad Boston felé, vagy dél felé Florida. A baseballnál érdemes tudni, hogy y-koordinátája gyorsabban változik-e, mint az x-koordinátája (egy léggömb), vagy igaz-e a fordítottja (egyenes hajtás). De mi van a gumiabroncsok forgásával vagy a baseball forgásával (centrifugálásával), amikor az autó és a labda végső rendeltetési helyük felé halad? Az ilyen jellegű kérdésekre a fizika kínálja a fogalmat
A mozgás alapjai
A dolgok három fő dimenzióban mozognak a háromdimenziós fizikai térben: fordítás és forgatás. A fordítás az egész objektum elmozdulása egyik helyről a másikra, mint például egy autó, amely New York Cityből Los Angelesbe vezet. A forgatás viszont egy tárgy ciklikus mozgása egy rögzített pont körül. Számos tárgy, mint például a baseball a fenti példában, egyszerre mutat mindkét mozgástípust; amint egy légylabda az otthoni tányérból a levegőn a külső kerítés felé mozog, adott sebességgel forog a saját központja körül is.
E kétféle mozgás leírását különálló fizikai problémákként kezelik; vagyis a gömb által a levegőben megtett távolság kiszámításakor olyan dolgok alapján, mint a kezdeti indítási szög és a sebesség, amellyel elhagyja az ütőt, figyelmen kívül hagyhatja annak forgását, és a forgásának kiszámításakor úgy kezelheti, mintha egy helyen ülne jelen célokra.
A szögsebesség-egyenlet
Először is, amikor "szögletes" bármiről beszélünk, legyen szó sebességről vagy valamilyen más fizikai mennyiségről, ismerje fel, hogy mivel szögekkel van dolga, körökben vagy részekben történő utazásról beszél annak. A geometriából vagy a trigonometria alapján felidézheti, hogy egy kör kerületének átmérője a pi állandó szorzata, vagyπd. (A pi értéke körülbelül 3,14159.) Ezt gyakrabban fejezik ki a kör sugarar, amely az átmérő fele, így a kerülete2πr.
Ezen kívül valószínűleg valahol megtanulta, hogy egy kör 360 fokból áll (360 °). Ha az S távolságot egy kör mentén mozgatja, akkor a θ szögeltolódás egyenlő S / r-vel. Egy teljes fordulat tehát 2πr / r értéket ad, ami csak 2π-t hagy. Ez azt jelenti, hogy a 360 ° -nál kisebb szögek kifejezhetők pi-ben vagy más szavakkal radiánként.
Ezeknek az információknak az összesítésével a szögeket vagy egy körrészeket kifejezheti fokokon kívüli egységekben:
360 ^ o = (2 \ pi) \ text {radianus, or} 1 \ text {radian} = \ frac {360 ^ o} {2 \ pi} = 57.3 ^ o
Míg a lineáris sebességet egységnyi időben fejezzük ki, a szögsebességet radiánban / időegységben, általában másodpercenként mérjük.
Ha tudod, hogy egy részecske körkörös sebességgel haladvtávolrólra kör közepétől, az irányávalvmindig merőleges a kör sugarára, akkor a szögsebesség leírható
\ omega = \ frac {v} {r}
holωa görög omega betű. A szögsebesség mértéke radián másodpercenként; ezt az egységet "kölcsönös másodpercként" is kezelheti, mert a v / r m / s-t ad el osztva m-vel vagy s-vel-1, vagyis a radián technikailag egység nélküli mennyiség.
Rotációs mozgásegyenletek
A szöggyorsulási képletet ugyanolyan lényeges módon vezetjük le, mint a szögsebesség képletet: Ez csupán a lineáris gyorsulás egy merőleges irányban a kör sugara (egyenértékűen, annak gyorsulása a körpálya érintője mentén bármely ponton) elosztva a kör sugarával vagy a kör egy részével, amely az:
Ezt is megadja:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t}
mert a körmozgáshoz:
a_t = \ frac {\ omega r} {t} = \ frac {v} {t}
α, amint valószínűleg tudja, a görög "alfa" betű. A "t" alindex itt "érintőt" jelöl.
Érdekes módon azonban a rotációs mozgás egy másikfajta gyorsulással büszkélkedhet, amelyet centripetális ("központkereső") gyorsulásnak neveznek. Ezt a következő kifejezés adja:
a_c = \ frac {v ^ 2} {r}
Ez a gyorsulás arra a pontra irányul, amely körül a kérdéses tárgy forog. Ez furcsának tűnhet, mivel az objektum a sugár óta nem kerül közelebb ehhez a központi ponthozrmegjavítva. Gondoljunk a centripetális gyorsulásra, mint olyan szabad esésre, amelyben nincs veszélye annak, hogy az objektum a földre csapjon, mert az erő a felé irányuló tárgyat (általában a gravitációt) pontosan ellensúlyozza a tangenciális (lineáris) gyorsulás, amelyet az e szakasz első egyenlete ír le. Haacnem voltak egyenlőekat, az objektum vagy az űrbe repül, vagy hamarosan a kör közepére csapódik.
Kapcsolódó mennyiségek és kifejezések
Bár a szögsebességet, amint megjegyeztük, általában radián / másodpercben fejezzük ki, előfordulhat, hogy van előnyösebb vagy szükséges, ha másodpercenként fokot használunk, vagy fordítva, a fokoktól radiánokká való átszámításhoz az a megoldása előtt probléma.
Tegyük fel, hogy azt mondták, hogy egy fényforrás másodpercenként 90 ° -ot forog állandó sebességgel. Mi a szögsebessége radiánban?
Először ne feledje, hogy 2π radián = 360 °, és állítson be egy arányt:
\ frac {360} {2 \ pi} = \ frac {90} {\ omega} \ 360 \ omega = 180 \ pi \ implicit \ omega = \ frac {\ pi} {2}
A válasz másodpercenként fél pi radián.
Ha azt mondanák neked, hogy a fénysugár hatótávolsága 10 méter, akkor mi lenne a nyaláb lineáris sebességének csúcsav, szöggyorsulásaαés annak centripetális gyorsulásaac?
Megoldani avfelülről, v = ωr, ahol ω = π / 2 és r = 10m:
\ frac {\ pi} {2} 10 = 15,7 \ text {m / s}
Megtalálniα, tegyük fel, hogy a szögsebesség 1 másodperc alatt eléri, majd:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t} = \ frac {\ pi / 2} {1} = \ frac {\ pi} {2} \ text {rad / s} ^ 2
(Vegye figyelembe, hogy ez csak olyan problémák esetén működik, amelyeknél a szögsebesség állandó.)
Végül szintén felülről,
a_c = \ frac {v ^ 2} {r} = \ frac {15,7 ^ 2} {10} = 24,65 \ text {m / s} ^ 2
Szögsebesség vs. Lineáris sebesség
Az előző problémára építve képzelje el magát egy nagyon nagy körhintán, amelynek valószínűtlen sugara 10 kilométer (10 000 méter). Ez a körhinta 1 perc és 40 másodpercenként vagy 100 másodpercenként egy teljes fordulatot tesz.
A szögsebesség közötti különbség egyik következménye, amely független a távolságtól a forgástengely és a lineáris körsebesség, ami nem az, hogy két ember ugyanazt tapasztaljaωjelentősen eltérő fizikai tapasztalatokon eshet át. Ha véletlenül 1 méterre van a központtól, ha ez a feltételezett, hatalmas körhinta van, akkor a lineáris (tangenciális) sebessége:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (1) = 0,0628 \ text {m / s}
vagy 6,29 cm (kevesebb, mint 3 hüvelyk) másodpercenként.
De ha ennek a szörnynek a peremén állsz, akkor a lineáris sebességed a következő:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (10000) = 628 \ text {m / s}
Ez körülbelül 1406 mérföld per óra, gyorsabb, mint egy golyó. Várj csak!