Hogyan lehet kiszámítani a karokat és a tőkeáttételt

Gyakorlatilag mindenki tudja, mi akaraz, bár a legtöbb ember meglepődhet, ha megtudja, milyen széles skála vanegyszerű gépekannak minősülnek.

Lazán szólva a kar egy olyan eszköz, amelyet arra használnak, hogy valami laza dolgot "lehajtsanak" oly módon, amelyet más nem motorizált készülék nem képes kezelni; a mindennapi nyelvben azt mondják, hogy "tőkeáttétellel" rendelkezik annak, akinek egyedülálló hatalmi formát sikerült megszereznie egy helyzet felett.

A bevezető fizika számára a jövedelmezőbb folyamatok megismerése és a használatukra vonatkozó egyenletek alkalmazásának megismerése. Ez tartalmaz egy kicsit az erőről és a nyomatékról, bevezeti az ellent intuitív, de döntő jelentőségű fogalmataz erők megsokszorozása, és tárcsázza az alapvető fogalmakat, mint példáulmunkaés az alku energiaformái.

A karok egyik fő előnye, hogy könnyedén "egymásra rakhatók", így jelentőset hozhatnak létremechanikai előny. Az összetett kar számításai segítenek szemléltetni, hogy az egyszerű gépek jól megtervezett "láncolata" milyen hatalmas, mégis szerény lehet.

​Isaac Newton(1642–1726), amellett, hogy a matematikai fegyelem együttes feltalálásának tulajdonítják kalkulus, kibővítve Galileo Galilei munkáját, hogy formális kapcsolatokat alakítson ki az energia és a mozgás. Konkrétan többek között a következőket javasolta:

Az objektumok tömegükkel arányosan ellenállnak a sebességük változásának (a tehetetlenségi törvény, Newton első törvénye);

Meghívott mennyiségKényszerítéstömegekre hat, hogy megváltoztassa a sebességet, az úgynevezett folyamatgyorsulás​ (​F = ma, Newton második törvénye);

Meghívott mennyiséglendület, a tömeg és a sebesség szorzata, nagyon hasznos a számításokban, mivel konzervált (azaz összmennyisége nem változik) zárt fizikai rendszerekben. Teljesenergiaszintén konzervált.

E kapcsolatok számos elemének kombinálásával amunka, amierő szorozva egy távolságot​:

Ezen a lencsén keresztül kezdődik a karok vizsgálata.

A karok a készülékek egyik osztályába tartoznakegyszerű gépek, amely magában foglalja azt isfogaskerekek, szíjtárcsák, ferde síkok, ékekéscsavarok. (Maga a "gép" szó egy görög szóból származik, ami azt jelenti, hogy "segítsen megkönnyíteni".)

Valamennyi egyszerű gépnek egy vonása van: megsokszorozza az erőt a távolság rovására (és a hozzáadott távolságot gyakran ügyesen elrejtik). Az energiamegmaradás törvénye megerősíti, hogy egyetlen rendszer sem képes a semmiből "létrehozni" munkát, de még akkor is, ha a W értéke korlátozott, az egyenlet másik két változója nem.

Az egyszerű gép érdeklődésének változója azmechanikai előny, amely csak a kimeneti erő és a bemenő erő aránya:

Gyakran ezt a mennyiséget fejezik kiideális mechanikai előny, vagy IMA, amely a gép mechanikai előnye, ha súrlódási erők nem lennének jelen.

Az egyszerű kar egy valamiféle szilárd rúd, amely szabadon elfordulhat az a nevű fix pont körültámaszpontha erőket fejt ki a karra. A támaszpont bármilyen távolságra elhelyezhető a kar hosszában. Ha a kar nyomaték formájában éri az erőket, amelyek a tengely körül ható erők A kar nem mozog, ha a rúdra ható erők (nyomatékok) összege nulla.

A nyomaték az alkalmazott erő plusz a támaszponttól mért távolság szorzata. Így egy rendszer, amely egyetlen erőből áll, két erő hatásának kitéveF₁ésF₂x távolságban₁ és x₂ a támaszponttól egyensúlyban van, amikorF​_​1​x₁ = ​F​_​2​x₂.

• F és x szorzatát a-nak nevezzükpillanat, amely minden olyan erő, amely arra kényszeríti az objektumot, hogy valamilyen módon elkezdjen forogni.

Egyéb érvényes értelmezések mellett ez a kapcsolat azt jelenti, hogy egy rövid távolságra ható erős erő pontosan lehet ellensúlyozva (feltételezve, hogy nincsenek súrlódás miatti energiaveszteségek) egy nagyobb távolságra ható, gyengébb erővel, arányosan módon.

A támaszpont és a kar közötti erő kifejtésének pontja közötti távolság aemelőkar,vagypillanat kar. (Ezekben az egyenletekben az x kifejezés használatával fejezték ki a vizuális egyszerűség érdekében; más források kisbetűs "l" -t használhatnak.)

A forgatónyomatékoknak nem kell a karokkal derékszögben hatniuk, bár bármelyik alkalmazott erő esetén joguk van (vagyis 90 ° -os) szög adja a maximális erõmennyiséget, mert egyszerûen a lényeg, hogy a bûn 90 ° = 1.

Ahhoz, hogy egy tárgy egyensúlyban legyen, az adott tárgyra ható erők és nyomatékok összegének egyaránt nullának kell lennie. Ez azt jelenti, hogy minden óramutató járásával megegyező irányú forgatónyomatékot pontosan az óramutató járásával ellentétes irányú nyomatékkal kell kiegyensúlyozni.

Általában az az ötlet, hogy erőt alkalmaznak egy karra, az az, hogy valamit mozgatnak az erő és a kar közötti biztos kétirányú kompromisszum "kihasználásával". Az erőt, amelynek ellen akarsz állni, azellenállási erő, és a saját bemeneti erejét aerőfeszítés. Tehát úgy gondolhat a kimeneti erőre, hogy eléri az ellenállási erő értékét abban a pillanatban, amikor az objektum forogni kezd (azaz amikor az egyensúlyi feltételek már nem teljesülnek).

A munka, az erő és a távolság kapcsolatának köszönhetően az MA ezt kifejezhetjük

Hol D_e az erőfeszítő kar mozgási távolsága (forgásirányban) és d_r az a távolság, amelyet az ellenállókar mozgat.

Karok jönnek behárom típus​.

• ​Első rendelés:A támaszpont az erőfeszítés és az ellenállás között van (például: "látó-fűrész").
• ​Másodrendű: Az erőfeszítés és az ellenállás a támaszpont ugyanazon oldalán található, de ellentétes irányba mutatnak, az erőfeszítés pedig távolabb van a támaszponttól (például: talicska).
• ​Harmadik rend:Az erőfeszítés és az ellenállás a támaszpont ugyanazon oldalán található, de ellentétes irányba mutatnak, a terhelés távolabb van a támaszponttól (példa: klasszikus katapult).

Aösszetett karegy olyan karok sora, amelyek együttesen működnek, oly módon, hogy az egyik kar kimeneti ereje a következő kar bemeneti erejévé válik, ezáltal végső soron hatalmas mértékű erőszorozódást tesz lehetővé.

A zongorabillentyűk az egyik példa azokra a csodálatos eredményekre, amelyek az összetett karokkal ellátott gépek építéséből adódhatnak. Könnyebb megjeleníteni a körömvágók tipikus készletét. Ezekkel erőt gyakorol egy fogantyúra, amely egy csavarnak köszönhetően két fémdarabot húz össze. A fogantyú ezzel a csavarral csatlakozik a felső fémdarabhoz, egy támaszpontot hozva létre, és a két darabot egy másik támaszpont köti össze a szemközti végén.

Vegye figyelembe, hogy amikor erőt fejt ki a fogantyúra, az sokkal messzebb mozog (ha csak egy hüvelyk vagy annál is nagyobb), mint a fogantyú két éles nyíróvég, amelyeknek csak pár milliméterrel kell elmozdulniuk, hogy egymáshoz záródjanak és megtegyék a magukét munka. Az Ön által alkalmazott erő a d-nek köszönhetően könnyen megsokszorozódik_r hogy ilyen kicsi.

A támaszponttól 4 méter (m) távolságra az óramutató járásával megegyező irányban 50 newton (N) erőt fejtünk ki. Milyen erőt kell kifejteni 100 m távolságban a támaszpont másik oldalán a terhelés kiegyenlítése érdekében?

Itt rendeljen hozzá változókat és állítson be egy egyszerű arányt. F₁= 50 N, x₁ = 4 m és x₂ = 100 m.

Tudja, hogy F₁x₁ = F₂x₂, így

Így csak egy apró erőre van szükség az ellenállás terhelésének ellensúlyozásához, amennyiben hajlandó elállni egy futballpálya hosszát, hogy megvalósuljon!