A GPS-műholdak sebessége
A globális helymeghatározó rendszer (GPS) műholdai a Föld egészéhez viszonyítva megközelítőleg 14 000 km / órát haladnak, szemben a felszínén lévő rögzített ponttal. A hat pálya az Egyenlítőtől 55 ° -nál dől el, pályánként négy műhold van (lásd a diagramot). Ez a konfiguráció, amelynek előnyeit az alábbiakban tárgyaljuk, tiltja a geostacionárius (a felszín egy pontja felett rögzített) pályát, mivel az nem egyenlítői.
A Földhöz viszonyított sebesség
A Földhöz viszonyítva a GPS-műholdak egy sziderális napon kétszer keringenek, annyi idő alatt, ameddig a csillagok (a nap helyett) visszatérnek az ég eredeti helyzetébe. Mivel a sziderális nap körülbelül 4 perccel rövidebb, mint egy nap, a GPS műhold 11 óránként 58 percenként kering.
Ha a Föld 24 óránként egyszer forog, akkor a GPS-műhold naponta körülbelül egyszer elkap egy pontot a Föld felett. A műhold a Föld közepéhez viszonyítva kétszer kering, mialatt a Föld felszínének egy pontja egyszer elfordul.
Ez összehasonlítható egy lóversenypályán lévő két ló földhözragadtabb hasonlatával. Az A ló kétszer olyan gyorsan fut, mint a B ló. Ugyanabban az időben és ugyanabban a helyzetben indulnak. Az A lónak két körre van szüksége, hogy elkapja a B lovat, amely éppen az első körét teljesítette a fogáskor.
A geostacionárius pálya nem kívánatos
Számos telekommunikációs műhold geostacionárius, lehetővé téve a lefedettség időbeli folytonosságát egy kiválasztott terület felett, például egy ország felé történő szolgáltatást. Pontosabban, lehetővé teszik az antenna rögzített irányú irányítását.
Ha a GPS műholdak egyenlítői pályákra korlátozódnának, mint a geostacionárius pályákon, a lefedettség nagymértékben csökkenne.
Ezenkívül a GPS-rendszer nem használ rögzített antennákat, így az álló ponttól, tehát az Egyenlítői pályától való eltérés nem hátrányos.
Továbbá, a gyorsabb pályák (például napi kétszer keringenek a geostacionárius műhold helyett) alacsonyabb áthaladásokat jelentenek. Ellenintuitív módon a geostacionárius pályáról közelebb eső műholdnak gyorsabban kell haladnia, mint a Föld felszíne maradj a magasban, hogy "hiányold a Földet", mivel az alacsonyabb magasság gyorsabban esik feléje (az inverz négyzet mellett) törvény). A látszólagos paradoxon, miszerint a műhold gyorsabban mozog, amikor közelebb kerül a Földhöz, ezáltal a felszínen lévő sebesség megszakadását vonja maga után, felismeri, hogy a Föld felszínének nem kell fenntartania az oldalirányú sebességet, hogy kiegyenlítse az esési sebességét: más módon áll szemben a gravitációval - a talaj elektromos visszataszításával lent.
De miért kell egyeztetni a műholdas sebességet a sziderális nappal a nap nap helyett? Ugyanezen okból Foucault inga forog, amikor a Föld forog. Egy ilyen inga lengés közben nincs egy síkra szorítva, ezért ugyanazt a síkot tartja fenn a csillagokhoz viszonyítva (ha a pólusokhoz helyezzük): csak a Földhöz viszonyítva tűnik forogni. A hagyományos órai ingákat egy síkra szorítják, amelyet a Föld forgás közben szögletesen nyom meg. Ha egy műhold (nem egyenlítői) pályája a csillagok helyett a Földdel együtt forogna, akkor a matematikailag könnyen elszámolható levelezéshez további meghajtás járna.
A sebesség kiszámítása
Tudva, hogy az időtartam 11 óra 28 perc, meg lehet határozni, hogy egy műholdnak milyen távolságra kell lennie a Földtől, és ezért annak oldalsebességét.
Newton második törvényének (F = ma) alkalmazásával a műhold gravitációs ereje megegyezik a műhold tömegének és a szöggyorsulásának szorzatával:
GMm / r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), G esetében a gravitációs állandó, M a Föld tömege, m a műhold tömege, ω a szögsebesség és r a Föld középpontjához való távolság
ω 2π / T, ahol T 11 óra 58 perc (vagy 43 080 másodperc) periódus.
A válaszunk a 2πr keringési kerület elosztva a pálya idejével vagy T-vel.
A GM = 3,99x10 ^ 14m ^ 3 / s ^ 2 használatával r ^ 3 = 1,88x10 ^ 22m ^ 3. Ezért 2πr / T = 1,40 x 10 ^ 4 km / sec.