Bernoulli egyenlete lehetővé teszi, hogy kifejezze a folyékony anyag sebessége, nyomása és magassága közötti kapcsolatot az áramlás különböző pontjain. Nem számít, hogy a folyadék légcsatornán átáramló levegő vagy egy cső mentén mozgó víz.
Pa nyomás,ρképviseli a folyadék sűrűségét ésvmegegyezik a sebességével. A levélga gravitáció miatti gyorsulást ésha folyadék magassága.C, az állandó azt jelenti, hogy a folyadék statikus nyomásának és dinamikus nyomásának összege, szorozva a folyadék sebességének négyzetével, az áramlás minden pontján állandó.
Itt a Bernoulli-egyenletet használjuk a nyomás és az áramlási sebesség kiszámításához a légcsatorna egyik pontján a másik pont nyomásának és áramlási sebességének felhasználásával.
Írja be a következő egyenleteket:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = C \\ P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 = C
Az első meghatározza a folyadék áramlását egy olyan ponton, ahol a nyomás P1, a sebesség azv1, és a magasságh1. A második egyenlet meghatározza a folyadék áramlását egy másik pontban, ahol a nyomás P
2. A sebesség és a magasság ezen a pontonv2 ésh2.Mivel ezek az egyenletek megegyeznek ugyanazzal az állandóval, kombinálhatók egy áramlás- és nyomásegyenlet létrehozására, az alábbiak szerint:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Eltávolításρgh1 ésρgh2 az egyenlet mindkét oldaláról, mert a gravitáció és a magasság miatti gyorsulás ebben a példában nem változik. Az áramlás és a nyomás egyenlete a beállítás után az alábbiak szerint jelenik meg:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2
Határozza meg a nyomást és az áramlási sebességet. Tegyük fel, hogy a nyomásP1 egy ponton 1,2 × 105 N / m2 és a levegő sebessége abban a pontban 20 m / sec. Tegyük fel továbbá, hogy a légsebesség egy második pontban 30 m / sec. A levegő sűrűsége,ρ, 1,2 kg / m3.
Átrendezze a megoldandó egyenletet P-re2, az ismeretlen nyomás, valamint az áramlás és a nyomásegyenlet az alábbiak szerint jelenik meg:
P_2 = P_1-1 / 2 \ rho (v_2 ^ 2-v_1 ^ 2)
Cserélje ki a változókat tényleges értékekre a következő egyenlet megszerzéséhez:
P_2 = 1,2 \ szorzat 10 ^ 5-1 / 2 (1.2) (900 ^ 2-400 ^ 2)
Egyszerűsítse az egyenletet a következők megszerzéséhez:
p_2 = 1,2 \ -szer 10 ^ 5-300 = 1,197-szer 10 ^ 5 \ text {N / m} ^ 2
Oldja meg a (z) egyenletétP2 hogy 1,197 × 10 legyen5 N / m2.
Tippek
-
Használja a Bernoulli-egyenletet más típusú folyadékáramlási problémák megoldására.
Például a nyomás kiszámításához egy olyan csőben, ahol folyadék folyik, győződjön meg arról, hogy a folyadék sűrűsége ismert, hogy helyesen illessze be az egyenletbe. Ha a cső egyik vége magasabb, mint a másik, ne távolítsa elρgh1 ésρgh2 az egyenletből, mert ezek a víz potenciális energiáját képviselik különböző magasságokban.
A Bernoulli-egyenlet elrendezhető úgy is, hogy kiszámolja a folyadék sebességét egy ponton, ha a nyomás két pontban és a sebesség az egyik pontban ismert.