Az algebra jó megértése segít megoldani a geometriai problémákat, például megtalálni a távolságot egy ponttól egy vonalig. A megoldás magában foglalja egy új merőleges vonal létrehozását, amely összeköti a pontot az eredeti vonallal, majd megtalálja a pont, ahol a két vonal metszi, és végül kiszámítja az új egyenes hosszát a útkereszteződés.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A pont és a vonal közötti távolság megtalálásához először keresse meg a ponton áthaladó merőleges vonalat. Ezután a Pitagorasz-tétel segítségével keresse meg a távolságot az eredeti ponttól a két vonal metszéspontjáig.
Keresse meg a merőleges vonalat
Az új vonal merőleges lesz az eredetire, vagyis a két vonal derékszögben metszik egymást. Az új vonal egyenletének meghatározásához vegye az eredeti egyenes meredekségének negatív inverzét. Két egyenes, az egyik A lejtővel, a másik pedig -1 / A lejtéssel merőlegesen keresztezi egymást. A következő lépés az, hogy a pontot felvesszük az új vonal meredekség-metszés alakjának egyenletébe annak y-metszésének meghatározásához.
Példaként vegyük az y = x + 10 egyeneset és az (1,1) pontot. Vegye figyelembe, hogy a vonal meredeksége 1. Az 1 negatív reciproka -1. Tehát az új egyenes meredeksége -1, tehát az új egyenes meredekség-elfogó alakja y = -x + B, ahol B olyan szám, amelyet még nem ismer. A B megtalálásához cserélje le a pont x és y értékét a vonalegyenletre:
y = -x + B \\ 1 = -1 + B \\ 1 + 1 = -1 + 1 + B \\ 2 = B
Most megvan a B értéke.
Az új vonal egyenlete ekkor y = -x + 2.
Határozza meg a metszéspontot
A két vonal akkor metszik egymást, ha y értéke megegyezik. Ezt úgy találja meg, hogy egyenleteket állít be egymással, majd megoldja x-re. Ha megtalálta az x értékét, csatlakoztassa az értéket mindkét vonalegyenletbe (mindegy, melyik), hogy megtalálja a metszéspontot.
A példát folytatva megvan az eredeti, y = x + 10, és az új, y = -x + 2. Állítsa be a két egyenletet egymással egyenlővé, majd oldja meg x-re:
x + 10 = -x + 2 // x + x + 10 = x-x + 2 // 2x + 10 = 2 // 2x = -8 // x = -4 //
Helyezze be az x értéket a következőbe: y:
Tehát a metszéspont (-4, 6)
Keresse meg az új vonal hosszát
Az új egyenes hossza az adott pont és az újonnan megtalált kereszteződés között a pont és az eredeti egyenes távolsága. A távolság megtalálásához vonja le az x és y értékeket az x és y elmozdulások megszerzéséhez. Ez megadja a derékszögű háromszög ellentétes és szomszédos oldalát; a távolság a hipotenusz, amelyet a Pitagorasz-tételnél talál. Adja hozzá a két szám négyzetét, és vegye az eredmény négyzetgyökét.